2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.1 二次根式(C卷) (含答案)-

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.1二次根式(C卷)(含答案)-21.1二次根式(C卷)（课标新型题拔高训练,50分,40分钟）一、开放题（10分）1．在日常生活中取款、上网都需要密码，有的人把自己的出生年月作为密码，有的人把生活中的重要数字，或自己认为吉利的数字作为密码，这样很容易被知情人窃用，有一种用“二次根式”法产生的密码，如对二次根式，计算的结果是11，中间加一位数字0，于是就得到一个六位数的密码“121011”对于二次根式，用上述方法产生的密码是________，请你参照上述方法自己设计一个密码_______（写出一个即可）．二、阅读理解题（10分）2．在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：

化简求值：│x-1│+，其中x=9；同学小明是这样计算的：解：│x-1+=x-1+x-10=2x-11．当x=9时，原式=2×9-11=7．同学小荣是这样计算的：解：|x-1|+=x-1+10-x=9．聪明的同学，谁的计算结果是正确呢？错误的地方在哪里？你受到什么启发？三、实践题（10分）3．张老师要求同学们在练习本上画一个大小适当的正方形，小明画好后拿给老师，张老师说：“你画得太小，现在你把它的面积扩大一倍就可以了”．小明立即动手画了起来．同学们，我们不妨一起动手，画一个正方形，然后再画一个正方形，使它的面积是前一个正方形的面积的两倍，看看边长怎样变化？四、发散题（10分）4．本节课中学习了二次根式的两个性质：（）2=a（a≥0）；=a（a≥0）你觉得两个式子不加条件限制（即a≥0）可以吗？说说你的理由．五、说理题（10分）5．比较2与3的大小，说明比较的方法和道理．答案:一、1．解：081009；169013（或（256016等）点拨：解决这道题的关键是通读题，弄懂密码产生的方法，即前几位用二次根式的被开方数，后几位用二次根式化简的结果，不足六位的中间用0补齐，同学们可以结合因式分解、方程、不等式等知识设计其他的密码产生规则，通过这样问题的研究，可以提高数学能力，激发学习数学的兴趣．二、2．解：小荣同学的计算结果是正确的，小明同学错在对的化简．启发：在解题过程中，一定要留心题目所给条件起的限制作用（答案不唯一，合理即可）点拨：题目的命题一改常态，把一道化简求值题以阅读理解题的形式给出，题目的难度虽然没有发生变化，却增加了干扰因素，在阅读的过程中，要深入细致地分析每一步变形的依据和道理，所运用的法则、公式、定理、公理等，这样，才能通过阅读发现问题．拓展：阅读理解题是近几年来各地中考中频繁出现的一类创新型试题，通常有三种类型：第一类是阅读找错型，给出一段文字或一个解题过程，找出其中的错误之处，并加以改正，本题即属于这一类；第二类是阅读迁移型，给出某一种解题方法，作为示范，然后运用这种方法解决类似的问题；第三类是新知识理解型，给出高中阶段甚至大学中某个定义、概念或数学符合，简单介绍其含义，然后考查学生的接受新知识的能力和迁移转换能力．三、3．解：后一个正方形的边长是前一个正方形边长的倍．点拨：设前一个正方形的边长为a，则面积为a2，后一个正方形的边长为b2，则面积为b，依题意，b2=2a2，即b=a．拓展：求一个正方体的边长为a，另一个正方体的体积是它的两倍，求它的边长，同学们不妨试着计算一下．四、4．解：不加条件限制绝对不行，理由是：对于（）2=a（a≥0），若没有注明a≥0，则a可能小于0，那么就没有意义了．对于=a（a≥0），虽然不论a取何值都有意义，但当a<0时，根据二次根式的非负性，≥0，而a<0，故≠0．综上所述，这两个式子不加条件限制是不行的．点拨：在说明理由时，同学们应尽量用自己的话去讲，不要照搬书上的语言，如果能用自己的话把道理说清楚，也从侧面说明你对本节知识掌握得很好．五、5．解：2<3，方法一：因为（2）2=22×（）2=4×3=12，（3）2=32×（）2=9×2=18，所以（2）2<（3）2．又因为2>0，3>0，所以2<3．方法二：因为2=．3== <，所以2<3，方法三：因为≈1.732，≈1.414．所以2≈1.732×2=3.464，3≈1.414×3=4.242．又因为3.464<4.242，所以2<3，点拨：比较两个二次根式的大小，通常有三种方法．①平方法，即计算每一个二根式的平方，先比较它们的平方，再比较二次根式的值．②移入法，即把二次根式外的因式先平方，再移入根号内，然后再比较它们被开方数的大小，运用这种方法时，切不可把负号移入根号内．③近似值法，这种方法需要借助计算器，但对简单的几个无理数如，，，，等，我们要记住它的近似值．21．1二次根式（第一课时）◆随堂检测1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2、若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．3、当______时，二次根式有最小值，其最小值是．4、如果是二次根式，那么、应满足的条件是_____________.5、若与互为相反数，求的值是多少？◆典例分析已知、为实数，且，求的值．分析：本题中有一个等式、两个未知数，一般情况下无法确定、的值．但观察到等式中出现了两个二次根式，依据二次根式的意义，可以挖掘出隐含条件和，从而得到这个结论，使问题顺利解决．解：由题意得，，且．∴，∴．∴．◆课下作业●拓展提高1、能够使二次根式有意义的实数的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2、若式子有意义，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、函数中，自变量的取值范围是_____________.4、实数的整数部分是_________.5、求的值. 6、若的三边长分别为，其中和满足，求边长的取值范围是多少？●体验中考1、（2008年，长沙）已知为两个连续整数，且，则.（注意：为两个连续整数，故只有一组值符合条件）2、（2009年，天津）若为实数，且，则的值为（）A．1B．-1C．2D．-2（提示：如果两个或几个非负数的和等于零，那么它们均为零）参考答案◆随堂检测1、C.∵，∴一定是二次根式；故选C.而A中根指数不是2；B中被开方数小于0，无意义；D中被开方数也可表示负数，不一定是二次根式.2、D.∵在实数范围内有意义，∴，∴，故选D.3、-1，0.∵，且当时，，∴当-1时，二次根式有最小值，其最小值是0．4、.∵是二次根式，∴，即.5、解：∵与互为相反数，∴.∵且，∴且.解得.∴.◆课下作业●拓展提高1、B.∵，∴只有当时，二次根式才有意义，故选B.2、C.∵若式子有意义，则，且，∴且，则点P在应是第三象限，故选C.3、且.∵函数中，自变量满足且，解得且.4、2.∵，∴，∴，∴，∴的整数部分是2.5、解：由题意得，，且，且，∴，∴原式=2-3=-1.6、解：由题意得，，∴且，∴，且.又∵中，，∴.●体验中考1、5∵，且2和3是连续整数，∴，∴，∴.2、B∵，∴，且，∴，∴.故选B.21．1二次根式（第二课时）◆随堂检测1、化简|-2|+的结果是（）A．4-2B．0C．2D．42、下列各式中，一定能成立的是（）A．B．C．D．3、已知x＜y，化简为_______.4、若，则_________；若，则________.5、当时，求|2-|的值是多少？◆典例分析有一道练习题是：对于式子先化简，后求值.其中．小明的解法如下：====.小明的解法对吗？如果不对，请改正.分析：本题中有一个隐含条件，即，并由此应将化简为．对这个隐含条件的敏感度是正确解决问题的关键.解：小明的解法对不对.改正如下：由题意得，，∴应有．∴====．◆课下作业●拓展提高1、当-1<<1时，化简得（）A．2B．-2C．2D．-22、计算=_______.3、观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来．4、把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）5、在实数范围内分解下列因式:（1）（2）（3）6、已知实数满足，求的值是多少？●体验中考11、（2009年，长沙）已知实数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为（）1A．1B．-1C．D．（注意：由图可知，我们可以直接利用这个结论解题.）1-12、（2008年，广州）实数在数轴上的位置如图所示,化简.1-1（提示：由图可知，可以选择利用和解题.）参考答案◆随堂检测1、A.∵有意义，∴，∴原式=，故选A.2、A.∵只有A选项不含代数字母，等式总成立.故选A.3、0.∵x＜y，∴，∴原式=．4、，∵当时，由得；当时，由得，即.5、解：当时，,,∴|2-|=|2-|=||=.◆课下作业●拓展提高1、A.∵当-1<<1时，∴,，∴，故选A.2、可以直接利用（）的结论解题．=．3、＝.4、解：（1）5=（）2（2）3.4=（）2（3）=（）2（4）x=（）2（x≥0）.5、解：（1）（2）（3）6、解：∵实数满足，∴，∴，∴，∴由可得：，化简得：，∴，∴.●体验中考1、A由题图可知，∴，∴原式=，故选A.2、由图可知，∴原式=.21.1二次根式情境感知开发商看好一块地，想在某大楼南面21米处，新建一栋每层3米的楼房，技检部门要求冬季新建大楼的影子不能落在后楼上，经过堪测，该地区冬天的太阳光与水平面的夹角为30o，那么开发商建造新楼时，应该把大楼设计成几层呢？基础准备一、二次根式1．一般地，形如_________的式子，叫做二次根式，其中_________叫做二次根式，_________叫做被开方数．问题1．下列各式一定是二次根式的是（）（A）．（B）．（C）（D）．二、二次根式的基本性质2．当时，表示的_________，因此_________；当时，表示0的_________，因此_________．这就是说：__________________．问题2．已知，求的值．3．因为是2的算术平方根，所以；_________是的算术平方根，因此__________________．问题3．计算下列各式：（1）；（2）；（3）．4．_________；_________；_________；_________，一般地，根据算术平方根的意义可得__________________．问题4．把下列非负数写成带有“”的式子：（1）4；（2）8；（3）；（4）．三、代数式5．用______________把_________和_________连结起来的式子叫做代数式．要点探究探究1．二次根式的被开方数中字母的取值范围．例1．当取何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）；（4）．解析：（1）由，得；（2）由，得；（3）∵，∴为任何实数时，在实数范围内有意义；（4）由，得．答案：（1）；（2）；（3）为任何实数；（4）．智慧背囊：若给出的代数式只是单个二次根式，则只需考虑被开方数是非负数即可；若被开方数的分母上有字母，还应考虑分母不能为零．活学活用：已知，求的值．探究2．运用分解因式例2．在实数范围内分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．解析：只要把上述各式写成平方差或完全平方的形式，就可能利用公式法来分解．答案：（1）；（2）；（3）；（4）．智慧背囊：解本题的关键是会对一个非负数写成一个数的平方的形式，即逆用公式．对于因式分解问题，有公因式要先提取公因式，分解要彻底，注意前提“在实数范围内分解因式”．活学活用：在实数范围内分解因式：（1）；（2）；（3）．探究3．二次根式在实际问题中的应用例3．某公共场所准备改善原有楼梯的安全性能，把倾角由45o减至30o（楼梯的高度不变）．已知原楼梯的长为4m，那么调整后的楼梯会增加多长？楼梯多占了多长一段地面？（结果可用根号表示）解析：先画出示意图如图所示，关键是求出DC，BC和AD．答案：在Rt△ABC中，∠ABC＝45o，设ACBC，∴，，即ACBC．在Rt△ACD中，∠D＝30o，∴AD2AC4，∴ADAB．又CD，∴CDBC．即调整后楼梯会增加，楼梯多点了地面．智慧背囊：利用二次根式的知识可能解决生活中的问题，此类问题主要考查以下两种类型：（1）与勾股定理的综合应用，（2）与三角形的三边关系的综合应用．解题时注意把结果化成最简二次根式．活学活用：要在一个半径为1.5m的圆形钢板上，截出一块面积最大的正方形，正方形的边长是多少？随堂尝试A基础达标1．选择题（1）下列各式中，是二次根式的是（）（A）．（B）．（C）．（D）．（2）等于（）（A）30．（B）．（C）300．（D）．（3）把写成一个正数的平方的形式是（）（A）．（B）．（C）．（D）．（4）使式子有意义且取得最小值的的取值是（）（A）0．（B）4．（C）2．（D）不存在．2．填空题（1）要使有意义，则的取值范围是_____________．（2）已知，则_____________．（3）把写成积的形式为_____________．（4）计算：_____________；_____________；_____________；_____________；_____________．3．当为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1）；（2）；（3）；（4）．4．计算（1）；（2）；（3）；（4）．5．把下列非负数写成平方的形式（1）13；