2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.1 二次根式(1)(含答案)c-

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷21.1二次根式(1)(含答案)c-21.1二次根式(1)第1课时◆课前预习1．形如_______的式子叫做二次根式，“”叫做______．2．成为二次根式的两个条件：（1）必须含有“”；（2）被开方数是_____数．◆互动课堂（一）基础热点【例1】下列式子，哪些是二次根式？，（a≥0，b≥0），，3.分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根式“”；第二，被开方数是正数或“0”．解：二次根式有：，（a≥0，b≥0），．点拨：注意＝3，是二次根式；3不是二次根式，3是二次根式的计算结果．（二）易错疑难【例2】x取怎样的实数时，有意义？解：依题意，得,解得x≥，且x≠-1．（三）中考链接【例3】如果y=，则2x+y=_______．分析：本题要求2x+y的值，首先要求出x、y的值，而要求出x、y的值就必须以x-1≥且1-x≥0为突破口．解：依题意得x-1≥0，1-x≥0，故有x-1=0，所以x=1，y=3因此2x+y=5．点拨：若互为相反数的两数能同时开平方，则这两数必须同时为“0”．名师点拨1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．◆跟进课堂1．形如_________的式子叫做二次根式．2．（2007，福州）当x______时，二次根式在实数范围内有意义．3．当x满足_______时，式子有意义．4．已知y=，在x允许的取值范围内，y的最小值是_______．5．若矩形的面积为10，相邻两边的比为1：2，则矩形的相邻两边的长分别为_______．6．下列各式中，是二次根式的是（）．A．B．C．D．7．若有意义，则x的取值范围是（）．A．x>2B．x≥2C．x<2D．x≤28．如果有意义，则x可以取的最小整数为（）．A．0B．1C．2D．39．下列判断正确的是（）．A．带根号的式子一定是二次根式B．式子一定是二次根式C．式子一定是二次根式D．二次根式的值必定是无理数10．能使二次根式有意义的实数x的值有（）．A．0个B．1个C．2个D．无数个◆漫步课外11．求下列各式的值：.12．解下列各题：（1）已知9x2-4=0，求x的值；（2）试比较与的大小．13．（1）（2007，成都）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）．A．x≥-2且x≠0B．x≤2且x≠0C．x≠0D．x≤-2（2）函数y=的自变量x的取值范围是（）．A．x≥1且x≠2B．x≠2C．x>1且x≠2D．全体实数14．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？◆挑战极限15．若代数式有意义，则直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．（1）在△ABC中，AD⊥BC于D，若BC：AD=2：1，△ABC的面积为S，求BC的长．（2）在（1）的条件下，若AB=AC，求AB的长．答案:1．（a≥0）2．x≥33．x≥1且x≠24．05．，26．B7．D8．C9．C10．B11．，-0.2，12．（1）±（2）>13．（1）A（2）B14．m15．C16．（1）2二次根式（2）通州市五接中学黄锋一、选择题1．（2009年绵阳市）已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12B．11C．8D．32、(2009年武汉)二次根式的值是（）A． B．或 C． D．3、（2009年济宁市）已知为实数，那么等于A.B.C.－1D.04、（2009年益阳市）在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功率计算公式可得它两端的电压U为Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5、（2009年天津市）若为实数，且，则的值为（）A．1 B． C．2 D．二、填空题1、（2009年崇左）当时，化简的结果是．2、（2009年贵州省黔东南州）=___________。3、（2009年贵州省黔东南州）___________。4、（2009山西太原市）计算的结果等于。5、（2009年泸州）计算：。6、（2009年嘉兴市）当时，代数式的值是。7、（2009年湘西自治州）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=。三、解答题1、（2009辽宁朝阳）先化简，再求值：，其中．2、（2009年漳州）计算：3、化简：（1）（2）4、在实数范围内因式分解：5、如图：A，B，C三点表示的数分别为a，b，c。CAOCAOB21.1二次根式(2)学习要求：掌握二次根式的三个性质：≥0(a≥0)；()2＝a(a≥0)；．做一做：一、填空题：1．当a≥0时，______；当a＜0时，＝______．2．当a≤0时，______；______．3．已知2＜x＜5，化简______．4．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：______．5．已知△ABC的三边分别为a、b、c则______．6．若，则x、y应满足的条件是______．7．若，则3x＋2y＝______．8．直线y＝mx＋n如图4所示，化简：|m－n|－＝______．图49．请你观察、思考下列计算过程：因为112＝121，所以，同样，因为1112＝12321，所以111，……由此猜想______．二、选择题：10．的平方根是()(A)6 (B)±6 (C) (D)± 11．化简的结果是()(A)－2 (B)±2 (C)2 (D)412．下列式子中，不成立的是()(A) (B) (C) (D)13．代数式的值是()(A)1 (B)－1(C)±1 (D)1(a＞0时)或－1(a＜0时)14．已知x＜2，化简的结果是()(A)x－2 (B)x＋2 (C)－x＋2 (D)2－x15．如果，那么x的取值范围是()(A)x≤2 (B)x＜2 (C)x≥2 (D)x＞216．若，则数a在数轴上对应的点的位置应是()(A)原点 (B)原点及原点右侧(C)原点及原点左侧 (D)任意点17．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简的结果是()(A)4x (B)－4x (C)2x (D)－2x18．不用计算器，估计的大致范围是()(A)1＜＜2 (B)2＜＜3 (C)3＜＜4 (D)4＜＜519．某同学在现代信息技术课学了编程后，写出了一个关于实数运算的程序：输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1，若某同学输入后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是()(A)6 (B)8 (C)35 (D)37三、解答题：20．计算：(1) (2)21．化简：(1) (2)22．已知实数x，y满足，求代数式(x＋y)2009的值．23．已知，求的值．24．在实数范围内分解因式：(1)x4－9； (2)3x3－6x； (3)8a－4a3； (4)3x2－5．25．阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：先化简下式，再求值：，其中a＝9时，得出了不同的答案．小明的解答是：原式＝；小芳的解答是：原式＝．(1)______的解答是错误的；(2)说明错误的原因．26．细心观察图5，认真分析各式，然后解决问题．图5…………(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA10的长；(3)求出的值．27．一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：秒)与开始落下时的高度h(单位：米)有下面的关系式：(1)已知h＝100米，求落下所用的时间t；(结果精确到0.01)(2)一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间?(每层楼高约3.5米，手拿物体高为1.5米)(结果精确到0.01)(3)如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度．四、问题探究：同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧!蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军!我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗?我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的．但是下面的推导却让你大吃一惊：蚂蚁和大象一样重!设蚂蚁重量为x克，大象的重量为y克，它们的重量和为2a克，则x＋y＝2a．两边同乘以(x－y)，得(x＋y)(x－y)＝2a(x－y)，即x2－y2＝2ax－2ay．可变形为x2－2ax＝y2－2ay．两边都加上a2，得(x－a)2＝(y－a)2．两边开平方，得x－a＝y－a．所以x＝y．这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重，岂不荒唐!那么毛病究竟出在哪里呢?亲爱的同学，你能找出来吗?参考答案1．a，－a2．3．34．15．06．x≥y7．－6