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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页,共3页山西工程科技职业大学《概率统计C》
2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、已知函数,求该函数的导数是多少?()A.B.C.D.2、求函数y=x³-6x²+9x+1的单调递增区间为()A.(-∞,1)和(3,+∞)B.(-∞,1)和(2,+∞)C.(1,3)D.(2,3)3、求微分方程y''+y=cos(x)的通解。()A.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xsin(x))/2B.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xsin(x))/2C.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xcos(x))/2D.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xcos(x))/24、函数的间断点是()A.和B.C.D.5、设函数,求在点处的梯度是多少?()A.B.C.D.6、求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是多少?()A.B.C.D.7、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz,其中Ω是由球面x²+y²+z²=a²所围成的区域。()A.(4πa⁵)/5B.(4πa⁴)/5C.(4πa³)/5D.(4πa²)/58、已知向量a=(2,1,-1),向量b=(1,-1,2),求向量a与向量b的叉积。()A.(1,-5,-3)B.(-1,5,3)C.(1,5,3)D.(-1,-5,-3)9、设函数,则的值是多少?()A.B.C.D.110、设函数,则等于()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)1、设,则为____。2、计算二重积分,其中是由直线,轴,轴所围成的区域,答案为____。3、计算极限的值为____。4、求曲线在点处的曲率为____。5、计算极限的值为____。三、证明题(本大题共3个小题,共30分)1、(本题10分)设函数在区间[a,b]上二阶可导,且,。证明:存在,使得。2、(本题10分)设函数在[a,b]上连续,在内可导,且。证明:存在,使得。3、(本题10分)设函数在上可导,且,对所有成立。证明:对所有成立
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