2024年北京市燕山区中考数学一模试卷（含详细答案解析）

2024年北京市燕山区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2023年，我国共授权发明专利92.1万件,同比增长15.4%.将921000JU科学记数法表示应为（)

A.92.1x104B.9.21x104C.9.21x105D.0.921x106

2.下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（）

我X大D

3.如图，点O在直线AB上，OC1OD,4800=48°,则4A0C的大

小为()

A.138°

B.132°

C.48°

D.42°

4.若工<1,则下列结论正确的是［)

A.1-%<0B.-x<-1C.x2<1D•泻

5.若关于x的一元二次方程/+2%+m=0有两个相等的实数根，则实数机的值为（）

A.IB.-1C.4D.-4

6.正六边形的外角和是（）

A.720°B.540°C.360°D.180°

7.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）

A1D13

A.-B.-C.TDn.—

4324

8.如图，在四边形A8c。中，AD//BC,乙4=90。，点E在/W上，。七平分

Z-ADC,CE平分NDCB.给出下面三个结论：

©ZDFC=90°；

®AE=EBx

@AD-BC=AE^EB.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①@B.②③C.①③D.①②③

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.若归与在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为_____.

10.分解因式：8a2_8b2=____.

11.方程点=言的解为____.

12.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=：(kW0)的图象经过点尸(一2,%)和Q(m,y2)，若%+为=

0,则〃?的值为.

13.某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包.活动负责人征求了全班40名同

学的意向，得到如下数据:

容量4232527293133

人数/人4352332

为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为_____L.

14.如图，A4是。。的直径，点C在。。上，过点。作。。的视线与直线4C交于点

D.若乙。=50。，则NB0C=。.

15.如图，在OA8CQ中，点E在,4。上，8£交人。于点F.若AE=3ED,则空的值为

16.学校组织学生到某工艺品加工厂参加劳动实践活动.用甲、乙两台设备加工三件工艺品，编号分别为

A,B,C,加工要求如下：

①每台设备同一时间只能加工一件工艺品；

②每件工艺品须先在设备甲.上加工完成后，才能进入设备乙加工；

③每件工艺品在每台设备上所需要的加工时间(单位：min)如表所示：

加工时间

工艺品编号ABC

设备

甲724

乙256

(1)若要求A,B,C三件工艺品全部加工完成的总时长不超过20min,请写出一种满足条件的加工方案

(按顺序写出工艺品的编号)；

(2)4,B,C三件工艺品全部加工完成，至少需要_____min.

三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题5分)

计算：4sin45°+|-2|-/18+弓厂】.

18.(木小题5分)

(3x-4<2x+1

解不等式组：y.

19.(本小题5分)

己知2/-％-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)-3x(%+1)的值.

2().(本小题6分)

如图，在菱形八4。。中，对角线/IC与8。相交于点O,石为CO的中点，连接OE并延长到点尸，使得

OE=EF,连接C/7,DF.

(1)求证：四边形OCFO是矩形；

(2)若48=5,sinzDOF=1,求BD的长.

21.(本小题5分)

《清明上河图》是北宋画家张择端的作品，是中国十大传世名画之一.如图是某书画家的一幅局部临摹作

品,装裱前是长为2.2m,宽为1.6m的矩形，装裱后，整幅图画长与宽的比是4：3,且四周边对的宽度相

等，求边衬的宽度.

一边衬

边衬

22.（本小题5分）

在平面直角坐标系xQv中，一次函数y=kx+b（k工0）的图象由函数y=2%的图象向下平移4个单位长度

得到，且与x轴交于点4

（1）求该一次函数的解析式及点4的坐标：

（2）当x>2时，对于x的每一个值，函数y=%+几的值小于一次函数y=kr+b（k=0）的值且大于一3,直

接写出〃的取值范围.

23.（本小题5分）

为了考查甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20

株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下:

。甲种水稻稻穗谷粒数：

170,172,176,177,178,182,184,193,196,202：

206,206,206,206,208,208,214,215,216,219.

c.甲、乙两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数:

平均数中位数众数

甲196.7m206

乙196.8195n

根据以上信息，回答卜.列问题:

（1）写出表中m,n的值；

（2）若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好.据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更

稳定的是（填“甲”或“乙”）;

（3）若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，则从水稻优良率分析，应推荐种植种水

稻（填“甲”或“乙”）；若该试验出中有甲、乙两种水稻各400D株，据此估计，优良水稻共有______株.

24.（本小题6分）

如图，A8为。。的直径，弦C0_L4B,过点A作。。的切线交8c的延长线于点立

(1)求iF：Z.BAD=ZE：

（2）若0。的半径为5,AD=6,求CF的长.

25.（本小题6分）

科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球登直向上运动的相关数据.

无人机上升到距离地面20机处开始计时，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽

略空气阻力）.记无人机和小钢球距离地面的高度分别为力,丫2（单位：根），科研人员收集了力,丫2随时间》（

单位：s）变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示.

(3,60)(4,60)

I--一

"i/m•(2,50)

(1,30)

(3,35)•

(1,25).*(4,40)

*(2,30)

(0,20)

](°，p)I

234234

(1)根据％,丫2随x的变化规律，从①y=m%+H0);②、=a/+比«。<o)；③y=g(k,0)中，

选择适当的函数模型，分别求出力，及满足的函数关系式；

(2)当0VxV5时，小钢球和无人机的高度差最大是m.

26.(本小题6分)

在平面直角坐标系xO)，中，M(zn,yi),N(m+2,%)是抛物线y=ax2+bx+C(Q>0)上两点.设该抛物线

的对称轴为x=t.

(1)若对于m=l,有％=丫2，求，的值；

(2)若对于1VmV2,都有为Vy2，求z的取值范围.

27.(本小题7分)

在中，乙4CB=90。，=M为的中点，。为线段AM上的动点(不与点A,M重合)，过点

。作0EJ.48,RDE=DM,连接CM.

(1)如图1,当点E在线段4c上时，求证：力是的中点；

(2)当OE位于图2位置时，连接CE,过点石作EFJLCE,交AB于点F.用等式表示线段8尸与。E的数量

关系，并证明.

CC

ADAD

28.(本小题7分)

在平面直角坐标系xO.v，中，对于CG和线段A6给出如下定义：如果线段46上存在点P,Q,使得点。在

0G内，且点。在0G外，则称线段AB为0G的“交割线段”.

⑴如图,。。的半径为2,点4(0,2),8(2,2),C(-1,O).

①在△ABC的三条边AB,BC,AC中，。0的“交割线段”是

②点M是直线03上的一个动点，过点M作MN1X轴，垂足为N,若线段MN是。。的“交割线段”，

求点"的横坐标"7的取值范围;

(2)已知三条直线y=3,y=-无，y=—2%+3分别相交于点/),E,F,07的圆心为7(0"),半径为2,

若40E5的三条边中有且只有两条是。T的“交割线段”，直接写出，的取值范围.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：921000=9.21x10s,

故选：C.

将一个数表示成ax10”的形式，其中1<|a|<10,〃为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可

求得答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：选项4、C、D的图案不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够.互相重合，所以不是轴对称图形.

选项8的图案能找到这样的•条直线，使图形沿•条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴

对称图形.

故选：B.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.【答案】4

【解析】解：OC1OD,

乙COD=90°,

•:乙BOD=48°,

Z.BOC=乙COD-乙BOD=42",

Z.AOC=180°-乙BOC=138°,

故选：A.

根据垂直定义可得乙COD=90°,然后利用角的和差关系可得480C=42。，再利用平角定义进行计算即可

解答.

本题考查了垂线，角的计算，根据题目的己知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：

%-x<1-x,即1一%>0,故选项A不符合题意；

v%<1,

A-X>-1.故选项3不符合题意；

x<l,不妨设％=-2,则（一2>>1,故选项C不符合题意；

X<1,

故选项。符合题意.

故选:D.

应用不等式的性质，逐项判断即可.

此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不

等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同

时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

5.【答案】A

【蟀析】解：根据题意得4=22-4m=0,

解得m=1,

即皿的值为1,

故选：A.

利用根的判别式的意义得到A=22-4m=0,然后解方程即可.

本题考查了根的判别式，根据当4=0时，方程有两个相等的实数根来解答.

6.【答案】C

【解析】解：正六边形的外角和是360。.

故选:C.

根据任何多边形的外角和是360。即可求出答案.

本题考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是360。，外角和与多边形的边数无关.

7.【答案】4

【解析】解：画树状图为：

正反

/\/\

正反正反

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1,

所以两枚硬币全部正面向上的概率=J.

故答案为:，

4

故选：A.

画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求

解.

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出心再从中选出符合事

件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件4或B的概率.

8.【答案】D

【解析】解：vAD//BC,

/.ADC+Z-BCD=180°.

vDE^-^Z-ADC,CE平分

:.“DE=；UDC,乙DCE=』LBCD.

1

Z.CDE+Z.DCE=+乙BCD)=90°.

ZDEC=90°,故①正确；

如图，过点£作EHJ.CD于点产，

-AD//BC,

:./4+=180°.

v乙4=90°,

乙B=90°.

•••。5平分〃。。，CE平分NOCB,

AAE=EF,BE=EF,

•­AE=BE,故②正确；

vzDFC=90°90\〃=90°,

•••LAED+乙BEC=Z.AED+/-ADE=90".

:./.BEC=Z.ADE.

NA=NB=90°,

，△ADESABEC.

AD_A£

：'~BE=~BC'

­.AD-BC=AE-EB,故③正确：

故选：D.

依据题意，由“。//BC,可得+=180°,又OE平分乙力DC,CE平分NOCB,从而乙CDE=

"乙4DC,乙DCE=3乙BCD,进而求得乙DEC=90。，故可判断①；又过点E作“1CD于点F,又

AD//BC,从而乙4+48=180°,再由41=90°,则4B=90°,又结合。£平分41OC,CE平分乙DCB,

可得4E=EF,BE=EF,从而可以判断②；又由4DEC=90°,Z,A=90°,贝I)乙4E。+(BEC=Z.AED+

乙力DE=90°,^BEC=LADE,再结合N=90°,则△AZ)Es8EC,进而可得黑二照，即有

A=ZiBEI3C

ADBC=AE-EB,故判断③.

本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵活构造三

角形全等是关键.

9.【答案】x>3

【解析】解：•••％-3之0,

:.x>3.

故答案为：x>3.

根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

10.【答案】8(a+d)(a-d)

【解析】解：原式=8(a2-b2)=8(a+b)(a-b),

故答案为:8(a+b)(a-

提公因式后利用平方差公式因式分解即可.

本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

11.【答案】x二：

【解析】解：2二言，

方程两边都乘2x(x+1),得X+l=6x,

x-6x=—1,

-5x=-1,

y_1

检验：当％="时，2x(x+1)H0,

所以分式方程的解是X=

故答案为：x=1.

方程两边都乘+1)得出x+1=6,求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

12.【答案】2

【解析】解：•••反比例函数y=5(kH0)的图象是关于原点为中心对称图形，且为+为=0，

-2+m=0,

•••m=2.

故答案为：2.

根据反比例函数图象是中心对称图形，若为+%=0,必有%1+&=0解得即可.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握若为+纥=。，必有%+不=0是解答本题的关

键.

13.【答案】29

【解析】解：•••29出现23次，出现次数最多，

•••众数是29,

故答案为：29.

根据一组数据中出现次数最多的数叫众数，直接求解即可得到答案.

本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数叫众数.

14.【答案】80

【解析】解：♦••4B是。。的直径，3。为。。的切线，

AB1BD,

:.乙ABD=90°,

•:乙D=50°,

=40°,

LBOC=2〃=80°.

故答案为：80.

先根据切线的性质得到乙48。=90°,则利用互余可计算出4力=40。，然后根据圆周角定理得到ZBOC的度

数.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.

15.t答案】\

4

【蟀析】解：在。/IBCO中，AD=BC,AD//BC,

vAE=3ED,

33

：,AE=-rAD=TBC.

44-

'：AD//BC,

ALEAF=4BCF,Z.AEF=Z.CBF.

•••△E/尸BCF.

竺_竺_0

：,FC=BC=4'

故答案为：!

依据题意，先求出再证明凡根据相似三角形的性质即可得解.

44

本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键.

16.【答案】BCD15

【解析】按照A8C顺序加工，需要7+2+5+6=20min,

按照ACB顺序加工，需要7+2+(4-2)+6+5=22min,

按照8cA顺序加工，需要2+5+6+2=15min；

按照BMC顺序加工，需要2+5+(7-5)+2+(4-2)+6=19min；

按照C/W顺序加工，需要4+6+(7-6)+5=16min；

按照。84顺序加工，需要4+6+5=15min.

(1)总时长不超过20min,可以按照BCA顺序加工；

(2)通过比较发现，最短时间为15min.

(1)罗列出6种情况，选择符合题意的即可；

(2)罗列出6种情况，进行比较大小即可.

本题考查了有理数的加法，概率的分析应用是解题的关键.

17.【答案】解：原式=4x苧+2—3，1+2

=2<2-3/2+4

=4—>J~2.

【解析】5由45。=苧，再根据实数和指数基的运算法则计算即可.

本题考查的是实数的运算，指数寝和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键.

3%—4<2x+1①

18.【答案】解：｛5X+3)尢②,

解不等式①得：x<5,

解不等式②得：x>-l,

•••原不等式组的解集为：-1V%<5.

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

19.【答案】解:(3x+2)(3%-2)-3x(x+1)

=9x2-4-3x2-3x

=6x2—3x—4,

v2x2-x-1=0,

:.2x2-x=1,

当27—x=1时，原式=3(2M-x)-4=3x1—4=3—4=—1.

【解析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2--％=1代入化简后的式子进行计

算，即可解答.

本题考查了整式的混合运算-化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.【答案】(1)证明：•・•£为CQ的中点,

:.EC=ED.

,:EF=EO,

边形OCFD是平行四边形，

•••匹边形A8C。是菱形，

AAC1BD,

ALDOC=90°,

.••匹边形。CFO是矩形:

(2)解：•••四边形4BCD是菱形,

.•.CD=AB=5,BD=20D,

•••匹边形OCFQ是矩形，

op=CD=5,Z,ODF=90°,OC=DF,

vsmz.DOF=

Or5

即丝=I,

j5

•••GC=DF=3,

在At△C。。中，由勾股定理得：OD=7CD?-0c2="52-32=%

BD=2OD=2x4=8.

【解析】(1)先证四边形OCTO是平行四边形，再由菱形的性质得出NO。。=90。，即可得出结论；

(2)由菱形的性质得出CO=48=5,8。=2。0,再由矩形的性质得出。尸=CO=5,^ODF=90°,

OC=DF,进而由锐角三角函数定义求出OC=D尸=3,然后由勾股定理求出0。4,即可得出答案.

本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定、勾股定理、锐角三角函数的定义等知

识，熟练掌握矩形的判定与性质以及菱形的性质是解题的关键.

21.【答案】解：设边衬的宽度为尤米，则装裱后的长为(2.2+2丫)米，宽为(1.6+2%)米,

2.2+2%_4

由题意可得:

1.6+2%=3*

解得M=0.1,

经检验，3=0.1是原分式方程的解，

答：边衬的宽度为0.1米.

【解析】设边衬的宽度为x米，根据题意可知，装裱后的长为(2.2+2%)米，宽为(1.6+2%)米，再根据整

幅图画长与宽的比是4：3,即可得到相应的方程进行求解即可.

本题考查分式方程解决实际问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程.

22.【答案】解：(1)因为一次函数y=Ax十伏A二0)的图象由函数y=2x的图象向下平移4个单位长度得

到，

所以该一次函数的解析式为y=2x-4.

将y=0代入得，

2x-4=0,

解得x=2,

所以点A的坐标为(2,0).

(2)因为当％>2时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值小于一次函数y=2工一4的值且大于一3,

所以当2时，函数y=x+n的图象在函数y=2%-4图象的下方，旦在直线y=—3的上方.

如图所示，

函数y=x+九与直线％=2的交点，应在(2,0)和(2,-3)立间(包括端点)，

所以一3三九+2W0,

解得一5<n<-2.

所以〃的取值范围是：一53「工-2.

【解析1(1)根据“上加下减，左加右减”的平移法则，可求出该一次函数解析式，进而可解决问题.

(2)利用数形结合的思想即可解决,可题.

本题考查一次函数图象号几何变化及一次函数图象与系数的关系，熟知一次函数的图象和性质是解题的关

键.

23.【答案】乙甲3800

【解析】解：(1)将甲的数据从小到大排列，可以发现一共20个数据，第10个数据为202、第11个数据

为206,

所以这组数据的中位数为(202+206)+2=204,

m=204；

根据乙种水稻稻穗谷粒数的折线图可以发现，每株稻穗的谷粒数为195出现的次数最多，也就是说这组数

据的众数为195,

n=195；

(2)根据表格可得乙的平均数、中位数、众数都比较接近，故乙更稳定，

故答案为：乙；

(3)甲的水稻优良率为：算x100%=55%,

O

乙的水稻优良率为：20X100%=40%,

故从水稻优良率分析，应推荐种植甲种水稻；

若该试验HI中有甲、乙两种水稻各4000株，

则甲的优良水稻有4000x55%=2200(株)，乙的优良水稻有4000x40%=1600(株)，

.••共有2200+1400=3800(株)，

故答案为：甲，3800.

(1)根据中位数和众数的概念，即可解答；

(2)根据表格分析以及方差的概念和意义，即可解答；

(3)分别计算出两种水稻的优良率即可求解；分别求出两种水稻的优良水稻数量，相加即可求解.

本题考杳了折线统计图，样本估计总体，中位数，众数等，根据统计图得出相关信息是解题的关键.

24.【答案】解：,.•4E是O的切线，切点为A,

•••AE1AB,

vCD1AB,

:.AE//CD,

二ZE=/.BCD,

v/.BCD=z.BADt

A/.BAD=ZF；

(2)如图,连接AC,

为。。的直径，弦CD148,

AAC=AD，

:，AC=AD=6,

yAB=2x5=10,

:.BC=AB2-AC2=8，

AC3AEAE

%•13n8n-=—==，

BC4AB10

AL15

•••AE=

:.BE=y/AB2+AE2=y,

EC=EB-BC

25

=T-8

9

=r

即C£的长为宗

【解析】本题考查切线的性质，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数以及解直角三角形，掌握圆的切线垂

直干经过切点的半径，垂径定理，圆周角定理以及百角三角形的功角关系是正确解答的关犍.

(1)根据切线的性质，垂径定理以及平行线的判定可得4E〃CD,再根据平行线的性质以及圆周角定理即可

得出结论；

(2)根据垂径定理，勾股定理以及百角三角形的边角关系进行计算即可.

25.【答案】20

【解析】解•：(1)不能选择反比例函数来模拟这两个关系，因为在反比例函数中，自变量x的值不能为0；

设为关于/的函数表达式为%=kt+b(k+0),

将(0,20),(1,25)代入得:

[20=6

l25=/c+b，

=5

=20'

%关于，的函数表达式为%=5r+25：

设)'2关『/的函数表达式%=af2+bt+c(a*0),

将(1,30),(2,50),(3,60)代入得:

(30=a+b+c

j50=4a+2b+c,

(60=9a+3b+c

a=-5

解得b=35,

c=0

•••力关于l的函数表达式为g=-5t2+35t：

2

(2)由(1)得:y2-yi=-5t+30t-25,

=-5(t-3)2+20,

-5<0,

.•.当t=3时，高度差最大，最大值为20米.

答：当0VXV5时，小钢球和无人机的高度差最大是20米.

故答案为：20.

(1)根据坐标系中点的坐标特点设出恰当的函数解析式，利用待定系数法解答即可；

(2)将小钢球和无人机的高度差表示出来，得到二次函数表达式，利用二次函数的性质解答即可.

本题主要考查了反比例函数的应用，二次函数的应用，一次函数的应用，读懂题意是解答本题的关键.

26.【答案】解：(1)当时，则M，N关于>=£对称,

m+m+2

--2—=3

.,•£=m+1,

vm=1,

At=2；

(2)•••N(m+2,乃)是抛物线丁=。/+b%+c(Q>0)上两点，对于l<mV2,都有为V〉2，

•・•点M到对称轴的距离小于点N到对称轴的距离，

1<m<2,

•••3Vm+2V4,

14-3、

•••—>3

•••t<2.

［解析】(1)根据抛物线的对称性解决问题即可.

(2)由题意N(m+2,%)连线的中垂线与工轴的交点的坐标大于八利用二次函数的性质判断即

可.

本题考查二次函数的性质，二次函数的对称性等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问

题.

27.【答案】(1)证明：♦.■△力8。中，乙4cB=90°,AC=BC,

vLA=45°.DEA.AB,

ALAED=44=45°,

二DE=AD.

,:DE=DM,

:.AD=DM,

即。是AM的中点.

(2)解：8F=2DE.证明：如图，连接E4,EM.

:DE=DM,DELAB,

・•.△EDM是等腰直角三角形，

A"MA=45°.

•.•在中，Z.ACB=90°,AC=BC,M为A8中点，

:.Z.CMA=90°,AM=CM,

•••/EMC=45°.在△EM力和△EMC中，AM=CMtZ.EMA=/.EMC=45°,EM=EM,

•••△EM4gAEMC(S7!S),

•••£EAM=乙ECM.

•••在四边形CEFM中，EFICE,乙CAM=90°,

:.乙EFM+乙ECM=360°-(2CEF+乙CMF)=180。，

7.vZ.EFA+4EFM=180°,

:.LEVA=乙ECM,

A/.EAM=/-EFA,

AEA=EF,

又DE1AF,

为A/的中点，

:.BF=AB-AF=2AM-2AD=2DM=2DE,

即B尸=2DE.

【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质推出DE=/L4即可推出结论；

(2)连接EA,EM.证明△EM4gaEMC(S4S),得出NE4M=zECM进而可以推出结论.

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作出辅助线证明△EMA二△EMC(SAS)是

解题的关键.

28.【答案】6c

【解析】解：(1)①如图1.1,

•.♦4(0,2),5(2,2),

:.071=2,OALAB,

.•.点A在。。上，

•••C。与A8相切，

••・线段48上没有点在。。外，

.•.线段A8不是。。的“交割线段”，

•••0C=1<2,OB=V22+22=2/2>2，

•••点C在。。内，点8在0。外，

••・线段AC上没有点在。。外，线段8c上有点在。。内，也有点在。0内，

••・线段AC不是O0的“交割线段”，线段BC是。。的“交割线段”，

故答案为：BC；

②如图1.2所示，设直线08在X轴上方