2024年北京市大兴区中考一模数学试卷

2024年北京市大兴区中考一模数学试卷

注意事项：

I.答题前，考生务必在试题卷、答速卡规定位宜填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B钳笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干冷后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5在米黑色携水签字

第在答题卡上相应位置书写作答，在试四卷上答题无效.

3.作图可先使川2B铅笔画出，确定后必须用0.5宅米黑色黑水笫字笔描黑.

一.选择践（本题共8小题，共16分）

1.国家游泳中心-“水立方”是北京奥运会场馆之、它的外层膜的展开面积约为260000平

方米，将260000用科学记数法表示应为（）

A.0.26x106B.26x104C.2.6x106D.2.6x105

2.下列运算正确的是（）

A.a2-a3=a3B.（afe2）3=ab6C.a2+a3=a5D.a2-ra3=a

3.方程组｛=匚；二；4的解为（）

(m=3

In=-2

（m=3

in=2

4.在数轴上，点48分别表示实数口，b,将点4向左平移1个单位长度得到点C,若点C,

8关于原点。对称，则下列结论正确的是（）

A.a+b=1B.a+b=—1C.a-b=1D.a-

b=-1

5.在平面直角坐标系内，若点口（3-口，口-/）在第二象限，那么口的取值范围是（）

D./vnv3

6.在今年的慈善基金捎款活动中，某单位对捎款金额分别是人民币100元、200元、300元、400

元和500元的人数进行了统计，制成如下统计图，那么从该统计图获得的四条信息中正

确的是（）

某单位捐款统计图

A.捐款金额越高，捐款的人数越少

B.捐款金额为“。元的人数比捐款金额为200元的人数要少

C.捐款金额为300元的人数最多

D.捐款金额为200元的人数最少

7.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15nm则

8.如图，一个边长为8cm的正方形，：巴它的边延长得到一个新的正方形，周长增加了

y（cm,面积增加了y2cm2.当x在一定范围内变化时，，和外，都防x的变化而变化，

则X与x，处与“满足的函数关系分别是（）

A.一次函数关系，二次函数关系B.反比例函数关系，二次函数关系

C一次函数关系，一次函数关系D.反比例函数关系，一次函数关系

二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9.（2分）<2022春•岳阳楼区校级月考）要使代数式姓孕-有意义，则A-的取值范围

X+1

是.

10.（2分）（2022春•江阴市校级月考）因式分解:

（1）4m2-"2=；

（2）x3-2*+x=.

11.（2分）（2020秋•平房区期末）分式方程上-=旦的解是_____.

x+2x

12.（2分）（2021秋•阳东区期末）如图，在平面直角坐标系中，RiZ\A8C的顶点A,C的

坐标分别是（0，2）,（2,0）,,AC=2BC.若函数.v>0）

X

的图象经过点从则A的值为.

14.如图所示，在平面直角坐标系Wy中，小C分别为x、y轴上的点，已知矩形0/18。的

面积为3,函数y=；（x>0）与8c边交于点E,试写出一个符合条件的kf勺值：.

15.如图，点P在线段8c上，ABLBC,DPLAP,CD±DP,

如果8C=10,AB=2,tanC=^那么DP的长是.

16.高速公路某收费站出城方向有编号为71,B,C,D,E的五个小客车收我出口，假定

各收贽出口每20分钟通过小客车的数量是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，

这两个出口20分钟一共通过的小客车数地记录如下：

收费出II编号A,BB,CC,DD,EE,A

通过小客车数量(

260330300360240

试)

在4B.C,D,E五个收费出口中，好20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号

是.

三、解答题

17计算：(g)-4cos30+V12+|-2|.

5x+3>2x

18.解不等式组：1%-2,..

-----<6-3x

2

19.己知2/+3)，=2,求代数式(x+y)(x-y)+(x+2y>-4AJ的值.

20.己知：如图，四边形A8C£>是平行四边形.

求作：菱形AECF，使点E,尸分别在8cA。上.

作法：①连接AC：

②作AC的垂直平分线后户分别交8cA。于点E,F；AC,EF交于点O：

③连接A及b.所以，四边形AECF就是所求作的菱形.

（I）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：

（2）完成下面的证明.

证明：•.•四边形A8CQ是平行四边形，

AF\\EC.

：.ZFAO=ZECO.

又•:A\OF=4cOE,AO=CO,

：.4AOFSE.

：.FO=EO.

，四边形AEC尸是平行四边形（）（填推理的依据）.

又・：EFJ.AC，

，平行四边形AECF是菱形（）（填推理的依据）.

21.己知：线段AB.

求作：△A8C,使得乙4=90，ZC=30.

作法：①分别以点A，8为网心,A3长为半径画菰，在直线A4的一侧相交于点。：

②连接8。并延长，在4。的延长线上取一点C,使得C£）=4。：

③连接AC.

△A8C就是所求作的三角形.

（I）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：

（2）完成下面的证明.

证明：连接A。.

.•.△A8O是等边三角形（①）（填推理的依据）.

=CADB=60•

VCD=BD,

：.CD=AD.

:./DAC=ZACB.

：.ZADB=ZDAC+ZACH（②）（填推理的依据）

=2ZACB.

•••ZAC。一3()•

，/8AC=90.

22.如图，在菱形A8CQ中，。为AC,8力的交点，P.M.N分别为CO,OD.OC的中点.

(I)求证；四边形OW/W是矩形;

(2)连接八P,若八8=4，N8AO=60,求AP的长.

23.如图，在“8C中，AB>AC,N8AC=90。，在C8上截取CQ=C4,过点。作

DEJ.ABf彘E，连接AD,以点A为圆心、AE长为半径作0A.

(I)求证：8c是OA的切线；

(2)若AC=5,8D=3,求DE的长.

24.某研究中心建立了自己的科技创新评估体系，并对2021年中国城市的科技创新水平进

行了评估。科技创新辞令指数由科技创新号单指数和科技创新旗卑指数组成［以下简称：综

合指数、总量指数和效率指数)。该研究中心对2021年中国城市踪合指数得分排名前40的

城市的有关数据进行收集、整理、描达和分析。下面给出了部分信息：

%综合指数得分的频数分布表(数据分成6组：65.0x<70.0,70.0<x<75.0,

75.0<A<80.(),80.()<x<85.()85.()<x<9().(),9().0<.¥<95.0)：

综合指数得分频数

65.0.V<70.08

70.0^A:<75.016

75.0<x<80.08

8().0<x<85.()m

85.04x<90.02

9().0<x<95.01

合计40

b.综合指数得分在70.0Wx<75.0这一组的是:

70.070.470.670.771.071.071.171.271.871.972.573.874.074.474.5

74.6

c.40个城市的总址指数与效率指数得分情况统计图:

90.0

85.0

80.0

75.0

70.0

65.0

60.0

55.0

0

55.060.065.070.075.0SO.OS5.090.095.0100.0总量指舞

(数据来源于网络€2021年中国城市科技创新指数报告》)

根据以上信息，回答下列问题：

(I)综合指数得分的频数分布表中，加=；

(2)40个城市综合指数得分的中位数为；

(3)以下说法正确的是.

①某城加创新效率指数得分排名第L该城市的总成指数得分大约是86.2分：

②大多数城市效率指数高于总送指数，可以通过提升这些城市的总触指数来提升城市的综合

指数.

25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,8两门课程的学习情况,从中随机抽取

60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据《成绩）进行整理、描述和分

析.下面给出了部分信息.

。.人课程成绩的频数分布直方图如卜.（数据分成6组：404X<50.50MX<60,60MX<70,

b.A课程成绩在70M.i<80这一组是：

707171717676777878.578.579797979.5

c.A,"两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

课程平均数中位数众数

A75.8m84.5

B72.27083

根据以上信息，回答下列问题：

（I）写出表中m的值:

（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，8课程成绩为71分，这名学生成绩排

名更靠前的课程是（填“A”或“8”）,理由是；

（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计人课程成绩超过75.8分的人数.

26.在平面直角坐标系xQy中，点（一1,加）和点（一2,〃）在抛物线,，="『+加上.

（I）若〃[=-3,”=-8,求该抛物线的解析式以及它的对称轴；

（2）若〃<0,点（一3,y）,（I，%），（4,/）在该抛物线上.若，〃<〃，比较耳，%,当，

。的大小，用小于号将他们连接，并说明理由.

27.如图1,在四边形48C0中，£