4.2.2 等差数列的前项和公式 教案

倒卖拉黑不更新，淘宝唯一免费更新店铺:知二教育倒卖拉黑不更新，淘宝唯一免费更新店铺:知二教育4.2.2等差数列的前项和公式教学目标：1.知识与技能：①掌握等差数列前项和公式的推导方法和公式的简单运用。②通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。2.过程与方法：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。3.情感、态度价值观：①公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。②通过生动具体的现实问题，令人着迷的历史素材和数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。重点:等差数列前项和公式。难点:获得推导等差数列前项和公式的思路及公式的灵活运用。教学过程【自主学习】（阅读课本P18-21，完成导学案）创设情境兴趣导入泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见右图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共用了多少个宝石吗？问题1:计算（你知道高斯是怎么算的吗？）二、动脑思考探究新知问题2:计算问题3:计算(你是怎么思考的？用了什么方法？)问题4:对一般的等差数列,如何求它的前项和呢？等差数列的前项和公式：公式一：已知，求公式二：已知，求公式记忆--类比法三、应用公式巩固知识总结:两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到个量，分别是，通常已知其中个，可求另外个，简称为：。例2:中国男子短跑运动员，苏炳添，他于2011年合肥赛跑出10.15秒的成绩，2013年北京赛跑出10.07秒的成绩，2015年尤金赛跑出9.99秒的成绩，2018年马德里赛跑出9.91秒的成绩，2021年东京奥运会半决赛中跑出振奋人心9.83秒的好成绩，刷新亚洲记录。如果把苏炳添百米冲刺所用时间看成是等差数列，那么这五次比赛中苏炳添总共用时是多少秒？变式:医护人员2020年积极致力于研究人体内的新冠病毒，已知一个患病初期的人人体内的病毒数排列成等差数列，且已知第一排的病毒数是2个，后面每一排比前一排多3个，一共有78排，问这个患者人体内的病毒数有多少个呢？四、知识打包存放备用一种方法：两个公式：三个条件：五、跟踪训练强化巩固【等差数列前项和公式的基本运算】1.在等差数列中，已知2.在等差数列中，已知()A.10B.15C.20D.30【数列在职业教学生活化的探讨】3.建筑工人在工地上放了一堆钢管，已知最下一层为20个，最上面一层为2个，且放了5层，问这一堆钢管的个数总共是多少个呢？4.作为会议型饭店的助理经常会碰到这样的问题，已知会议室里共有20排座位，第一排有1个座位，此后每排都比前一排多2个座位。某商务旅游团队有580人，此会议室可以容纳下这个团队吗？【数列教学中渗透数学文化】5.南北朝《张邱建算经》是我国古代的一部数学著作，现传本有92问.比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算、各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等．书中记载如下问题：“今有子女不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”那么此女子共织（）A.90尺B.93尺C.95尺D.97尺6.《算法统宗》是中国古代数学名著，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的．“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要详推．这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A.8岁B.9岁 C.11岁D.12岁【数列在日常生活中的应用】7.酒店客房管理，为了安全的需要，每半年更换一次门锁，管理员小华将客房的十扇门全部换上新锁后，才发现自己的疏忽--他将这10把锁的钥匙全弄混了。在不靠运气的情况下，他最多需要多少次可以把这些锁和钥匙重新配对妥当呢？8.在“双十二”期间，沃尔玛超市对一批家店商品开展促销活动，活动方式如下：买一台单价为800元，买两台单价为780元，以此类推，每多买一台则所买各台单价均