北师大版九年级数学全一册第二章一元二次方程6应用一元二次方程(第一课时)课件

上册·第二章

一元二次方程

应用一元二次方程(第一课时)1.列方程解应用题的一般步骤：(1)“审”，即读懂题目，弄清题意，明确已知量，未知量，以及它们之间的关系；(2)“设”，即设未知量为x，设未知量的方法有直接设未知量和间接设未知量两种；(3)“列”，即根据题中的

关系列方程；

(4)“解”，即求出所列方程的

；

(5)“验”，即验证方程的解是否符合题意；(6)“答”，即回答题目中要解决的问题.等量解2.(1)当x=

时，代数式x2-13x+12的值等于0；

(2)当x=

时，代数式x2-13x+12的值等于42.

1或12-2或15◆知识点：列一元二次方程解应用题1.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30m，宽为19m.停车场内车道的宽都相等，若停车位的总占地面积为390m2，列方程求解车道宽度时，设车道宽度为xm，下列方程正确的是(

)A.19x+30x=30×19-390 B.2x2+30x=30×19-390C.(30-x)(19-2x)=390 D.(30-x)(19-x)=390D2.如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是

.

5m3.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为22m的住房墙，另外三边用总计41m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.当所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为216m2?解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为

xm，则另一边长为(41-2x+1)m.由题意，得x(41-2x+1)=216.化简，得x2-21x+108=0.解得x1=12，x2=9.当x=12时，41-2x+1=18<22；当x=9时，41-2x+1=24>22(舍去).答：所围矩形猪舍的长为18m，宽为12m.

6450C

3.如图，在长为20cm，宽15cm的矩形画的四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为

.2x2+35x-150=0

4.有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人?设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为(

)A.1+2x=81 B.1+x2=81C.1+x+x2=81 D.1+x+x(1+x)=81D5.两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为x，则根据题意列出的方程正确的是(

)A.x(x+1)=323 B.x(x+2)=323C.x(x-2)=323 D.(2x+1)(2x-1)=3236.某校体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得体操表演队伍增加的行、列数相同，则增加了

行，

列.

B33二、提能力7.我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法.以方程x2+5x-14=0，即x(x+5)=14为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造如图所示大正方形，其面积是(x+x+5)2，

同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，因此x=2.小明用此方法解关于x的方程x2+mx-n=0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则(

)D

8.如图，一长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距墙角8m.(1)若梯子的顶端下滑1m，则梯子的底端水平滑动多少米?(2)如果梯子的顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米?(结果保留根号)

图1图2

(2)设梯子的顶端向下滑动xm，则底端水平向外也滑动xm.列方程，得(8-x)2+(6+x)2=102.整理，得x2-2x=0，解得x1=2，x2=0(舍去).答：梯子顶端向下滑动2m时，底端向外也滑动2m.9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.(1)如果点P，Q