山东女子学院《医用高等数学B》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页山东女子学院《医用高等数学B》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数f(x,y)=x²+y²，求函数在点(1,2)处沿向量a=(2,1)方向的方向导数为（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√52、求级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛3、设函数，求的导数是多少？（）A.B.C.D.4、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.1B.2C.3D.45、已知函数，当时，函数的值是多少？特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.6、函数的定义域为多少？（）A.B.C.D.[0,1]7、已知函数，在区间[1,2]上，用定积分的定义求该函数围成的图形面积，以下哪个选项是正确的？（）A.ln2B.ln3C.1D.28、已知函数z=x²ln(y²)，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/y²B.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/yC.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y²D.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y9、计算定积分∫₋₁¹(x³+x²)dx的值为（）A.0B.2/5C.4/5D.6/510、设函数，求函数的极值点是哪些？（）A.和B.和C.和D.和二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为______________。2、设函数，求该函数的导数，结果为_________。3、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。4、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。5、已知函数，那么的反函数为______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且对于任意的，有。证明：。2、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，。证明：在开区间内存在唯一的一点，使得。3、（本题10分）设函数在内可导，且，证明：存在，使得。四、解答题（本

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