2024年人教版初中数学八年级下册-平均数的概念-1教案

教案教学基本信息课题平均数的概念学科数学学段：第三学段年级初二教材教学目标及教学重点、难点教学目标：本节课在实际问题情境中学习加权平均数的概念，理解平均数的统计意义，认识到平均数是刻画数据集中趋势的常用的一个统计量，在知识的学习过程中培养分析问题、解决问题的能力，逐渐发展数据分析观念.教学重点：加权平均数的概念教学难点：权的意义和作用教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入数据处理的一般过程为收集数据、整理数据、描述数据、分析数据，从而得出结论.在七年级下册第十章，已经学习了数据的收集、整理与描述.在此基础上，本章将学习数据的分析，主要研究平均数、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散程度，如何利用数据的数字特征刻画数据的分布特征.并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.在小学通过数据计算，学习了平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平.本节将在实际问题情境中进一步探讨平均数的统计意义.通过对第十章内容的回忆让学生回顾统计调查的一般步骤，了解本章的学习内容，体会数据分析是统计的重要环节，而平均数是数据分析中常用的统计量，进而明确本节课的学习内容.新课问题1.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示.（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，应该录取谁呢？录取依据是什么？解：∵甲的平均成绩比乙高∴应该录取甲（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？分析：由于公司的需求发生了变化，由招“综合能力较强”的翻译变为招“笔译能力较强”的翻译，说明四项成绩的重要程度不同.此时可以把平均成绩看成10份，听的成绩占2份，说的成绩占1份，读和写的成绩分别占3份和4份.解：∵乙的平均成绩比乙高∴应该录取乙【总结定义】在第（2）问中，根据实际需要对不同类型的数据赋予了与其重要程度相应的比重.我们就把这里的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权.而由此计算得到的平均数79.5称为听、说、读、写四项成绩的加权平均数.权反映了数据的相对重要程度.加权平均数：一般的，若n个数，，…，的权分别是，，…，，则叫做这n个数的加权平均数.（3）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？解：∵甲的平均成绩比乙高∴应该录取甲【小结】1.权不同，最后结果有可能截然不同，权影响了一组数据的平均水平.2.如果一组数据的重要程度相同，可以利用小学学过的平均数的公式计算，而当一组数据的重要程度不同时，要用加权平均数的定义来计算.通过以招聘英文翻译为背景的实际问题引入平均数问题，其中第（1）问复习小学学习的平均数通过问题1中第（2）问的分析感受到由于“重要程度”不同，使得最后结果截然不同，并由此学习加权平均数.通过具体的例子理解并学习加权平均数的定义在实例中根据需要，改变权的数值，得到不同的结果，让学生再次感受加权平均数中权的作用.通过比较三个结论，体会不同的权对最后结果的影响，加深对权意义的认识.例题例1.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.解：选手A的最后得分是选手B的最后得分是由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.思考：两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？【小结】权的意义：能够反映一组数据中每个数据的相对重要程度权的作用：能够影响这组数据的平均水平权的形式：比例、百分比练习.某广告公司欲招聘职员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩（百分制）如下表所示：公司为网络维护员、客户经理、创作总监这三种岗位各招聘一名职员，给三项成绩赋予相同的权合理吗？解：不合理.请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员.解：答案不唯一.通过例1继续体会权的意义，通过教师指导，学生自主阅读、分析、解题，提高学生分析问题、解决问题的能力.让学生深入体会权的意义和作用，并体会两种不同的呈现形式.设置开放性问题，让学生主动运用权影响一组数据的平均水平，帮助学生内化对权意义的理解，发展数据分析的观念.新课问题2.某公司有10名员工，他们每人所创年利润（单位：万元）如下：3，3，3，5，5，5，5，8，8，10，根据以上数据，这个公司平均每人所创年利润是多少？解：两种方式：可以把第二种方式计算求出的5.5看成3、5、8、10这4个数的加权平均数.【总结定义】在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的平均数也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.通过问题2让学生感受在求n个数据的简单算数平均数时，如果有k个数据多次重复出现，求这n个数据的简单算数平均数可以看作是求k个数据的加权平均数.总结公式例题例2.某班级为了解学生一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：求这个班学生这一周在校的平均体育锻炼时间.解：这个班学生这一周在校的平均体育锻炼时间为通过例2说明对上述公式的应用总结1.平均数代表了一组数据的平均水平，同时也利用平均数来刻画一组数据的集中趋势.2.本节课重点学习了加权平均数，对于两种求加权平均数的方式，关键都在于确定一组数据中的每个数据，以及它们的权.同时要理解两种方式关注的角度不同，第一种方式更加侧重于一组数据中每个数据的重要程度不同，而第二种方式则更加侧重于一组数据中数据重复较多的情况.3.权反映了一组数据中每个数据的相对重要程度，能够影响一组数据的平均水平，在本节课中权的呈现方式形式多样，有比例、百分比、同一数据重复出现的次数.通过课堂小结，学生完成对本节课知识的梳理，并对重点内容进一步加深认识.作业1.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分