专题六 数列【中职专用】2025春季对口高考数学专题复习（河南适用）（解析版）

专题六数列【中职专用】2025春季对口高考数学专题复习（河南适用）1、（2023年河南对口高考）已知数列是等差数列，且，则的值是（）A.20 B.30 C.60 D.80【答案】B【分析】根据等差中项的性质，进行计算.【解析】∵数列是等差数列，∴根据等差数中项的性质，得到.故.∴.故选：B.2、（2023年河南对口高考）把本金元存入银行，假如每期利率是2%，期数为2期，按复利计算，则到期后的本息和是________元．【答案】10404【分析】根据题意列式计算即可.【解析】由题可知，2期后的本息和为：元.故答案为：10404.3、（2024年河南对口高考）等比数列的公比，则（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】C【分析】利用等比数列的性质求解即可.【解析】，因为公比，所以.故选：C.4、（2024年河南对口高考）已知数列的前项和为，且满足，求证：是等差数列．【答案】证明见解析【分析】先根据递推关系得到，即可证明为等差数列.【解析】∵，且题目已知，∴，即，即.∵，故，得到，以此类推，.故，可化为.故，是以为首项，1为公差的等差数列.5、（2023年河南对口高考）设是公比为正数的等比数列，，．（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列的首项为1，公差为2，求数列的前n项和．【答案】（1）（2）【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可求解；（2）数列的前项和即为等比数列的前项和加上等差数列的前项和，故代入等差数列和等比数列的前项和公式即可求解.【解析】【小问1详解】设等比数列的公比为∵，，∴，即∴（舍）或∴数列的通项公式为【小问2详解】∵等差数列的首项为1，公差为2∴等差数列的前n项和为：又∵等比数列的前n项和为：∴数列的前n项和为：6、（2022年河南对口高考）老王用10万元购买银行某理财产品，期限2年，假设该产品行情较好，年利率为，那么2年后，老王的本息合计为（）A.11万元 B.12万元 C.12.1万元 D.14.4万元【答案】C【解析】本金10万，年利率为，1年后本息和为：万，2年后本息和为：万，故选：C.7、（2022年河南对口高考）若为等比数列，且，，则（）A.54 B.72 C.81 D.162【答案】D【解析】因为，，所以，，故选：D.8、（2022年河南对口高考）若等差数列满足，则___________.【答案】297【解析】在等差数列中，，故答案为：297.9、（2021年河南对口高考）在等差数列中，，，则数列的公差为.【答案】【解析】在等差数列中，，，，，故答案为：.10、（2021年河南对口高考）若工厂每年的总产值以10％的速度增长，如果2021年的总产值为1000万元，那么2024年该厂的总产值为（）A.1331万元B.1320万元C.1310万元D.1300万元【答案】A【解析】根据题意，2021年的总产值：1000万元；2022年的总产值：万元；2023年的总产值：万元；2023年的总产值：万元，故选：A.11、（2021年河南对口高考）在等比数列中，，，，求数列的公比为.【答案】【解析】解：在等比数列中，，即①，，即，②，①÷②可解得，，因为，所以应舍去，.12、（2020年河南对口高考）在等比数列中，，，则数列的公比为.【答案】【解析】由题意可得，联立方程组可解得，故答案为：.13、（2020年河南对口高考）在等差数列中，知，则数列的前6项和等于（）A.18B.45C.36D.72【答案】C【解析】因为，根据等差数列的性质可知，所以，故选：C.14、（2020年河南对口高考）已知等比数列中，公比，且，，成等差数列，求证：等比数列的公比.【答案】证明见解析【解析】证明：因为，，成等差数列，所以，所以在等比数列中，，，，又因为，所以，故得证.15、（2019年河南对口高考）已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】等差数列中，若，即，解得，故选：C.16、（2019年河南对口高考）等比数列中，公比，它的前项和为，若，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式（2）求数列的前n项和【答案】（1）；（2）.【解析】解：在等比数列中，若，则，又因为，，成等差数列，所以，即，由解得，，所以：（1）；（2）.17、（2018年河南对口高考）设等差数列的前项和为，若，，，则公差.【答案】1【解析】由题知：，，，故答案为：1.18、（2018年河南对口高考）设首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题知：，，所以，故选：D.19、（2018年河南对口）已知数列是公比不为1的等比数列，为其前n项和，满足，且，，成等差数列，求的值.【答案】7【解析】数列是公比不为l的等比数列，满足，即，由成等差数列，得，即，解得，则，故答案为7.20、（2017年河南对口高考）在等差数列中，若，则通项.【答案】【解析】由可得，，由，得，，由，联立解得，，，故答案为：.21、（2017年河南对口高考）等差数列的前n项和为，若（）A.114B.228C.216D.108【答案】A【解析】，故选：A.22、（2016年河南对口高考）在等差数列中，若，，则【答案】15【解析】在等差数列中，，即，，即，由，联立解得，，，故答案为：15.23、（2016年河南对口高考）若数列数列的前n项和，则.【答案】12【解析】由题知：，，，故答案为：12.24、（2016年河南对口高考）在等比数列an【答案】，.【解析】解：在等比数列an25、（2015年河南对口高考）等比数列中，若，，则等于（）A．186 B．192 C．189 D．195【答案】C【解析】因为，，，所以，故选：C.26、（2015年河南对口高考）已知三个数成等差数列，其和为18，其平方和为126，求此三个数.【答案】或【解析】解：设这三个成等差数列的数分别是，，，由题知