专题八 解析几何【中职专用】2025春季对口高考数学专题复习（河南适用）（解析版）

专题八解析几何【中职专用】2025春季对口高考数学专题复习（河南适用）1、（2024年河南对口高考）直线方程先向下平移2个单位，再向右平移1个单位与y轴交于点P，最后以P点为中心顺时针旋转，求变化后最终的直线方程．【答案】【分析】根据直线平移变换进行与的操作，求出平移变换后的直线的斜率和倾斜角以及与y轴的交点，再求旋转后的直线斜率，点斜式求直线方程即可.【解析】平移之后直线为，即与y轴相交于点，此时斜率，倾斜角，则旋转后的直线的倾斜角为，斜率为，且经过点所求直线方程为即.2、（2023年河南对口高考）已知直线l经过点且与直线垂直，则直线l的方程是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先将直线的斜率，又因垂直求得斜率，点斜式代入即可.【解析】因为直线的斜率为，直线l与直线垂直，所以直线l的斜率为，又因为直线l经过点，代入点斜式为，整理为.故选：A.3、（2024年河南对口高考）在平面直角坐标系中，圆与一条直线l相离，M为圆上任意一点，已知M到l的最短距离为4，则M与l的最长距离为_________．【答案】【分析】根据当圆与直线相离时，圆上的点到直线的最长距离为，最短距离为.根据题意代入距离求解即可.【解析】设圆心到直线的距离为d，已知圆的半径，则M到直线的最小距离为，最大距离为．故答案为：.4、（2024年河南对口高考）已知椭圆的离心率，则_________．【答案】3或【分析】分析椭圆焦点在轴或者轴上的情况，再根据离心率计算.【解析】椭圆方程为，焦点可能在轴或者轴上.当焦点在轴上时，，则，，则离心率，则，得到，.当焦点在轴上，，此时，，.则离心率，则，即，故，得到.故答案为：3或.5、（2023年河南对口高考）直线和圆的位置关系是（）．A.相切 B.相交且过圆心C.相离 D.相交但不过圆心【答案】A【分析】求出圆心到直线的距离，再跟半径进行比较即可判断其位置关系.【解析】圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，因，所以直线和圆相切.故选：A.6、（2023年河南对口高考）若方程表示双曲线，求m的取值范围．【答案】【分析】由双曲线方程的结构特征列关于的一元二次不等式求解即可.【解析】根据题意得解得所以m的取值范围是.7、（2023年河南对口高考）已知点在双曲线上，求点P到双曲线右焦点的距离．【答案】6或14【分析】根据双曲线的定义和两点距离公式求解即可.【解析】根据题意在抛物线上可得即,所以或,即点P的坐标为或,又因为双曲线的右焦点为,所以或.8、（2022年河南对口高考）已知直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，则的斜率为，倾斜角为，所以的倾斜角，故选：A.9、（2022年河南对口高考）在平面直角坐标系中，点到直线的距离为__________.【答案】1【解析】点，直线为：，由点到直线的距离公式得：，故答案为：1.10、（2022年河南对口高考）已知直线经过点，且与直线垂直，求直线的方程.【答案】【解析】解法一：直线化为斜截式即， 斜率为，所求直线与该直线垂直，故斜率， 由直线方程的点斜式可得， 化简可得直线的方程为， 解法二：直线与直线垂直，可设， 将代入上式，可得，从而， 故直线的方程为. 11、（2021年河南对口高考）在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于.【答案】【解析】原点坐标为：，直线方程为：，根据点到直线的距离公式可得：，故答案为：.12、（2021年河南对口高考）已知抛物线经过点，，，求证：.【答案】证明见解析【解析】证明：因为抛物线经过点，，所以分别带入点，得，①，②，两式相减得：，因为，所以两边同时消去，得：，即：，故得证.13、（2021年河南对口高考）求经过点且与两坐标轴相切的圆的方程.【答案】或【解析】解：根据题意可设圆心坐标为：，半径为：，圆的标准方程为：，带入点，可解得：，所以该圆的方程为：或.14、（2020年河南对口高考）双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由双曲线的标准方程知：，，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为：，所以该双曲线的渐近线方程为：，故选：D.15、（2020年河南对口高考）在平面直线坐标系中，原点到直线的距离等于.【答案】【解析】原点坐标为：，直线方程为：，根据点到直线的距离公式可得：，故答案为：.16、（2020年河南对口高考）直线经过点，且与轴垂直，则直线的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为直线经过点，且与轴垂直，所以直线的方程为：，故选：A.17、（2020年河南对口高考）已知圆的圆心在轴上，经过点和点，求圆的方程.【答案】【解析】解：由题意可设圆心坐标为：，圆的标准方程为：，把点和点分别带入圆的标准方程得：，联立方程组可解得，所以圆的方程为：.18、（2019年河南对口高考）直线在轴上的截距为.【答案】【解析】令，，所以直线在轴上的截距为：.故答案为：.19、（2019年河南对口高考）抛物线的焦点到准线的距离为（）A.1 B.2C.4 D.8【答案】C【解析】抛物线的焦点坐标为：，准线方程为：，所以焦点到准线的距离为：4，故选：C.20、（2019年河南对口高考）已知双曲线经过点，且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的标准方程.【答案】【解析】解：椭圆方程可化简为：，，设双曲线的标准方程为：，因为双曲线经过点，所以把该点带入双曲线方程得：，又因为，联立可解得或（舍），，所以双曲线的标准方程为：.21、（2018年河南对口高考）椭圆的离心率为.【答案】【解析】椭圆化为标准方程为：，，，，，，，故答案为：.22、（2018年河南对口高考）抛物线的焦点坐标是.【答案】【解析】抛物线化成标准形式为：，所以焦点坐标为：.故答案为：.23、（2018年河南对口高考）求半径为1，圆心在第一象限，且分别与轴和直线相切的圆的方程.【答案】或【解析】解：由题意可设圆心为：，圆的标准方程为：，因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径：，解得或，所以所求圆的方程为：或.24、（2017年河南对口）已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为1，则双曲线方程是．【答案】【解析】由题可知双曲线焦点在y轴上，其中一个焦点为，一条渐近线为，焦点到渐近线的距离为，，∴双曲线方程为：.故答案为：.25、（2017年河南对口高考）已知圆方程为，证明：过点的圆的切线方程为.【答案】证明见解析【解析】证明：因为点在圆上，设圆心坐标为点，点设为点，，所以所要求的切线方程的斜率为：，由点斜式方程可得：，化简即得，得证.26、（2017年河南对口高考）已知抛物线的顶点为原点，准线为.（1）求抛物线的标准方程；（2）过抛物线焦点的直线，被抛物线所截的线段长为9，求此直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）由题意可设抛物线的标准方程为：，准线方程为：，，所以抛物线的标准方程为：.（2）当直线的斜率不存在时，被抛物线所截的线段长为6，不满足题意，所以此直线方程的斜率一定存在，抛物线焦点坐标为：，设此直线方程为：，由联立可得，设直线与抛物线的两交点为，，由韦达定理得，根据抛物线得定义知：，所以，，，所以此直线的方程为：.27、（2016年河南对口高考）圆心是，半径为1的圆的标准方程是.【答案】【解析】根据题中的条件可得圆的标准方程为：.故答案为：.28、（2016年河南对口高考）若椭圆的焦距是2，则.【答案】【解析】由题知，，，当椭圆焦点在X轴上时，，，；当椭圆焦点在Y轴上时，，，，不满足题意，应舍去，故答案为：.29、（2016年河南对口高考）求焦点在轴上，实半轴长为2，且离心率为的双曲线方程.【答案】【解析】解：设双曲线的标准方程为：，，，，，双曲线的标准方程为：.30、（2015年河南对口高考）若直线的斜率，且过点，则直线的方程为.【答案】【解析】由直线的点斜式方程可得：，化简为：，故答案为：.31、（2015年河南对口高考）双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由双曲线的标准方程知：，，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为：，所以该双曲线的渐近线方程为：，故选：C.32、（2015年河南对口高考）已知，求证：.【