2024届廊坊某中学学中考数学模拟试题含解析

2024届廊坊三中学中考数学模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，已知△ABC,ADCE,AFEG,AHG1是4个全等的等腰三角形，底边BC,CE,EG,GI在同一直线上,

2.如图，先锋村准备在坡角为。的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离48

为（）

55

A.5sinaB.-------C.5cosaD.-------

sinacosa

3.估计而—2的值在（）

A.0至！JI之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间

4.如图，在MBC中，NC=90',AC=4,BC=3，将MBC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B

落在点Z）处，则民。两点间的距离为（）

A.MB.2V2c.3D.75

5.某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为:•小张这期间在该

超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）

A.能中奖一次B.能中奖两次

C.至少能中奖一次D.中奖次数不能确定

2

6.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=L点A在函数y=—一(xVO)的图象上，

x

将此矩形向右平移3个单位长度到AIBIOIG的位置，此时点Ai在函数y=勺(x>0)的图象上，GOi与此图象交于

x

2

I).-

3

7.方程(k-l)x2-JTRx+!=O有两个实数根，则k的取值范围是().

4

A.k>lB.k<lC.k>lD.k<l

8.四根长度分别为3,4,6,、・(、.为正整数)的木棒，从中任取三根.首尾顺次相接都能组成一个三角形，则().

A.组成的三角形中周长最小为9B.组成的三角形中周长最小为10

C.组成的三角形中周长最大为19D.组成的三角形中周长最大为16

9.有一个数用科学记数法表示为5.2x105,则这个数是()

A.520000B.0.000052C.52000D.5200000

10.利用运算律简便计算52x(-999)+49x(-999)+999正确的是

A.-999x(52+49)=-999x101=-100899

B.-999x(52+49-1)=-999x100=-99900

C.-999x(52+49+1)^999xl02=-101898

D.-999x(52+49-99)=-999x2=-1998

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,D.E,F分别是AB.3C、C4的中点，若CD=3cm,则EF=cm.

12.用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面(接缝处不计)，若这个扇形纸片的面积是9(hrcm2,围成的圆锥的底面半径

为15cm,则这个圆锥的母线长为cm.

13.如图，ABfAC分别为。。的内接正六边形，内接正方形的一边，8C是圆内接〃边形的一边，则〃等于

14.甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动，甲的速度为5m/秒，乙的速度为10m/秒，甲从

A点出发，乙从CD边的中点出发，则经过一秒，甲乙两点第一次在同一边上.

15.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则/1+N2=_____度.

16.如图所示，点C在反比例函数y=-（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B,且AB=BC,

x

已知一AOB的面积为1,则k的值为.

17.三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为一元（用含a、b的

代数式表示）

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在AABC,AB=AC,以AB为直径的。O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,

KZCBF=^ZCAB.

（1）求证：直线BF是OO的切线；

（2）若AB=5,sinNCBF=《,求BC和BF的长.

19.（5分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上，且AF=CE=AE.

B

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当/B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由.

20.（8分）如图，抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于A,B两点（A在B的左侧），其中点B（3,0）,与y轴交于点C

（0,3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括AOBC的边界），求h的取

值范围；

（3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点.点Q在直线1：x=-3上，APBQ能否成为以点P为直角顶点的等

腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由.

3r-4-1

21.（10分）解不等式一；--3>2x-l,并把解集在数轴上表示出来.

2

-4-3-5-101234,

22.（10分）计算：I-11+5/9-（1-73）°-（；）工

23.（12分）如图，在中，A3为直径，OC±ABf弦CD与OB交于点F,在A3的延长线上有点E,且

（1）求证：OE是。。的切线；

（2）若taiL4=1,探究线段AB和5E之间的数量关系，并证明；

（3）在（2）的条件下，若OP=1,求圆。的半径.

24.（14分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款

文化衫.若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最

美志愿者”5件，共需145元.

（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？

（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化

衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案?

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解题分析】

A89।BC|

解：••♦△•8。、40。£、4尸£七是三个全等的等腰三角形，・・・”/=4加2,仃/=8。=1,/，=2〃。=2,・・・一=-=——=-

Bl42A32

ABBCACAB

9

:.—=—.':/ABI=NABC,:：.——=—.：AB=ACf：.AI=BI=2.•:ZACB=/FGE,

BIABAIBI

••AC//FGt••——=—，/.QI——AI=一.故选D.

AICI333

点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解4B〃C7）〃EF,AC〃。万〃尸G是解题

的关键.

2、D

【解题分析】

利用所给的角的余弦值求解即可.

【题目详解】

Be5

米,NCBA=Na,.

cosacosa

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用.

3、B

【解题分析】

V9<11<16,

-3<VTT<4,

•••1<VTT-2<2

故选B.

4、A

【解题分析】

先利用勾股定理计算出AB,再在RSBDE中，求出BD即可；

【题目详解】

解：VZC=90°,AC=4,BC=3,

AAB=5,

・・,△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，

AAE=AC=4,DE=BC=3,

/.BE=AB-AE=5-4=1,

在RtADBE中，BD=732+12=V10»

故选A.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.

5、D

【解题分析】

由于中奖概率为说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生.

【题目详解】

解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定•

故选D.

【题目点拨】

解答此题要明确概率和事件的关系：

①P(A)=O,为不可能事件；

②P(A)=1为必然事件；

③OvP(A)<l为随机事件.

6、C

【解题分析】

分析：先求出4点坐标，再根据图形平移的性质得出4点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把Oi点的横坐标

代入即可得出结论.

详解：•••。?=14〃，0凡点4在函数丫二一一(xvO)的图象上，

X

••当X=-1时，y=2f

•・•此矩形向右平移3个单位长度到AeQG的位置，

，31(2,0),

/.Ai(2,2).

•••点4在函数y=A(x>o)的图象上，

X

:・k=4,

4

・••反比例函数的解析式为>二一,Oi(3,0),

x

丁COL轴，

4

/.当x=3时,y=—,

3

4

AP(3,-).

故选C.

点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点4的坐标，

利用平移的性质求出点Ai的坐标.

7、D

【解题分析】

当k=l时，原方程不成立，故片1,

当1#1时，方程(k-l)x?-J1Ex+；=O为一元二次方程.

•・•此方程有两个实数根，

/.b2-4ac=(-Vi^k)2-4x(k-l)xl=l-k-(k-l)=2-2k>0,解得：k<l.

4

综上k的取值范围是kVl.故选D.

8、I)

【解题分析】

首先写出所有的组合情况，再进一步根据二角形的二边关系“任意两边之和大干第二边.任意两边之差小干第二边”，

进行分析.

【题目详解】

解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，

由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3VxV7,即x=4或5或1.

①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；

②当x=4时，周长最小为3+4+4=11,周长最大为4+1+4=14；

③当x=5时，周长最小为3+4+5=12,周长最大为4+1+5=15；

④若x=l时，周长最小为3+4+1=13,周长最大为4+1+1=11；

综上所述，三角形周长最小为11,最大为11,

故选：D.

【题目点拨】

本题考道的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想.掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第

三边是解答本题的关键.

9、A

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，11的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，ri是负

数.

【题目详解】

5.2x105=520000,

故选A.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

10、B

【解题分析】

根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题.

【题目详解】

原式=-999x（52+49-1）=-999x100=-1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3

【解题分析】试题分析：根据点D为AB的中点可得：CD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中

线等于斜边的一半可得AB=2CD=6,根据E、F分别为中点可得：EF为△ABC的中位线，根据中位线的性质可得：

EF=-AB=3.

■

考点：（1）、直角三角形的性质；（2）、中位线的性质

12、1

【解题分析】

设这个圆锥的母线长为xcm,利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等

于圆锥的母线长和扇形面积公式得到，・2江・15・、=90兀，然后解方程即可.

2

【题目详解】

解：设这个圆锥的母线长为xcm,

根据题意得L27r.i5・X=90TT,

2

解得x=l,

即这个圆锥的母线长为1cm.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.

13、12

【解题分析】

连接AO,BO,CO,如图所示:

VAB.AC分别为。。的内接正六边形、内接正方形的一边,

AZAOB=^^=60°,ZAOC=—=90°,

604

AZBOC=30°,

.•皿三2,

30”

故答案为12.

14、1

【解题分析】

试题分析：设x秒时，甲乙两点相遇.根据题意得：10x-5x=250,解得：x=50,

相遇时甲走了250m,乙走了500米，则根据题意推得第一次在同一边上时可以为1.

15、270

【解题分析】

根据三角形的内角和与平角定义可求解.

【题目详解】

解析：如图，根据题意可知N5=90。,

/.Z3+Z4=90°,

・•・Zl+Z2=18()°+180°-(Z3+Z4)=360°-90°=270°,故答案为：270度.

【题目点拨】

本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系.要会熟练运用内角和定理求角的度数.

16、1

【解题分析】

根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据.AOB的面积为1,即可求得k的值.

【题目详解】

解：设点A的坐标为(-a,0),

过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A,B,且AB=BC,AAOB的面积为1,

(k、

•••点Ca-

IaJ

.••点B的坐标为(0,不，

k2a)

1k.

..—•a—=1,

22a

解得，k=4>

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关

键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

17、(3a-b)

【解题分析】解：由题意可得，剩余金额为：(3a・b)元，故答案为：(3斤)).

点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)证明见解析；⑵BC=2A/5；M=*

【解题分析】(1)连接AE,利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到

直角，从而证明NABF=90。.

(2)利用已知条件证得AAGCSZ\ABF,利用比例式求得线段的长即可.

(1)证明：连接AE,

・・・AB是0O的直径，

AZAEB=90°,

AZ1+Z2=9O°.

VAB=AC,

AZ1=-ZCAB.

2

VZCBF=1ZCAB,

2

AZ1=ZCBF

AZCBF+Z2=90°

即NABF=90°

TAB是OO的直径，

・,・直线BF是。O的切线.

(2)解：过点C作CGJ_AB于G.

VsinZCBF=,Z1=ZCBF,

5

Asin2^1=',

5

「在RtAAEB中，NAEB=90。，AB=5,

:.BE=AB*sinZl=、S，

VAB=AC,ZAEB=90°,

ABC=2BE=2v5，

在RtAABE中，由勾股定理得AE=\而一方二2

・•/“/£_2、,_CG

•.s1rll^2一一一,cos2———

AB5BCAB5BC

在RtACBG中，可求得GC=4,GB=2,

/.AG=3,

VGC/7BF,

AAAGC^AABF,

.(>(_13

20

.\BF=/G=3.

19、(1)说明见解析；(2)当NB=30。时，四边形ACEF是菱形.理由见解析.

【解题分析】

试题分析：(1)证明△AECgaEAF,即可得到EF=CA,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；

(2)当NB=30。时，四边形ACEF是菱形.根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC,根据菱形的定义即可判断.

(1)证明：由题意知NFDC=NDCA=90。，

・・.EF〃CA,

/.ZFEA=ZCAE,

VAF=CE=AE,

:.ZF=ZFEA=ZCAE=ZECA.

在4AEC^OAEAF中，

(ZF=ZECA

vZFEA=ZCAE

IEA二AE

/.△EAF^AAEC(AAS),

・・・EF=CA,

・•・四边形ACEF是平行四边形.

(2)解：当NB=30。时，四边形ACEF是菱形.

理由如下：VZB=30°,ZACB=90°,

AAC=i\B,

VDE垂直平分BC,

AZBDE=90°

AZBDE=ZACB

AED/7AC

XVBD=DC

・・・DE是AABC的中位线，

・・・E是AB的中点，

ABE=CE=AE,

XVAE=CE,

・・・AE=CE=1AB,

XVAC=^AB,

/.AC=CE,

・・.四边形ACEF是菱形.

考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定.

20、(1)y=-X2+2X+3(2)2<hSt(3)(1,4)或(0,3)

【解题分析】

(1)抛物线的对称轴x=l、B(3,0)、4在8的左侧，根据二次函数图象的性质可知4(-1,0)；

根据抛物线产。必+必+c过点C(0,3),可知c的值.结合A、8两点的坐标，利用待定系数法求出Q、，的值，可得抛

物线L的表达式；

(2)由C、夕两点的坐标，利用待定系数法可得的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；

通过分析h为何值时抛物线顶点落在5c上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在AOBC内(包括△OBC的边界)

时人的取值范围.

(3)设P(m,-m2+2m+3),过P作MN〃x轴，交直线产・3于M,过〃作BNLWM

通过证明^BNP以PMQ求解即可.

【题目详解】

-9+3〃+c=0

(1)把点B(3,0),点C(0,3)代入抛物线y=-x2+bx+c中得：，、

c=3

6=2

解得：

c=3*

，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；

(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,即抛物线的对称轴是：x=l,

设原抛物线的顶点为D,

•・•点B(3,0),点C(0,3).

易得BC的解析式为：y=-x+3,

当x=l时，y=2,

如图1,当抛物线的顶点D(l,2),此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+2=-x2+2x+l,

h=3-1=2,

当抛物线的顶点D（1,0）,此时点D在x轴上，抛物线的解析式为：y=-（x-1）2+0=-X2+2X-1,

h=3+1=4,

，h的取值范围是2gh“；

(3)设P(in,-m2+2m+3),

如图2,APQB是等腰直角三角形，且PQ=PB,

过P作MN〃x轴，交直线x=-3于M,过B作BN_LMN,

易得△BNP^APMQ,

，BN=PM,

即-m2+2m+3=m+3,

解得：nu=0(图3)或m2=L

AP(1,4)或(0,3).

【题目点拨】

本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联

系、全等三角形的判定与性质等知识点.解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分顶点落在8C上和落在

03上求出力的值，解（3）的关键是证明△

21、见解析

【解题分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集.在数轴上表示出来即

可.

【题目详解】

解：去分母，得3x+l-6>4x—2,

移项，得：3x—4x>—2+5,

合并同类项，得一x>3,

系数化为1,得x<-3,

不等式的解集在数轴上表示如下：

-2-I0234

【题目点拨】

此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算顺序.

22、1

【解题分析】

试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数基和负指数累，然后相加即可.

试题解析：

解：I-11+\/9-（1-G）0-（y）1

=1+3-1-2

=1.

点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键.

23、（1）答案见解析；（2）AB=1BE；（1）1.

【解题分析】

试题分析：（1）先判断出NOCF+NCF890。，再判断出NOCF=NODR即可得出结论；

（2）先判断出N3&£=N/1,进而得出得出DE=2BE,即可得出结论；

3

（1）设则OE=EF=2x,AB=lx半径OO=-x,进而得出OE=l+2x,最后用勾股定理即可得出结论.

t2

试题解析：（D证明：连结OD,如图J：EF=ED,：.NEFD=/EDF.♦:/EFD=/CFO,：,NCFg/EDF.'：OC上OF,

：.ZOCF+ZCFO=90°.*：OC=ODf：.4OCF=4ODF,，NODC+NEO产=90"，即NODE=90°,：,ODLDE.':前D

在。。上，二。月是。。的切线;

（2）线段AB、BE之间的数量关系为：AB=\BE,证明如下:

〃为00直径,.••N4O8=90°,・・・NADO=N5OE・•・・OA=OO,・・・NAOO=NA,，N8OE=NA,而N〃ED=NOEA,

.DEBEBD»BD1.DEBE_\

:•△EBDs^EDA,・RtAABD中tanA==—

'~AE~~DE~~ADtAD2t9~AE~~DE~2

：.AE=2DEfDE=2BE,：.AE=4BEf：.AB=\BE；

3

(1)设贝！|O£=£"=2x,AB=lx半径OO=-x.VOF=1,：.OE=1+2x.