2024届物理一轮复习讲义第1讲 光的折射 全反射含答案

2024届物理一轮复习讲义

第十三章

DISHISANZHANG4，，小光电磁波

第1讲光的折射全反射

学习目标1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律。2.掌握发生全反射的条件

并会用全反射的条件进行相关计算。

夯实必备知识

1.

如图所示•折射光线与入射\N]

光线、法线处在同一平面内,XoJ

「（内容）-折射光线与入射光线分别位一飞仝

(于法线的两侧;入射角的正太

折弦与折对角的正弦成正比：2\B

射

f

定：N

律

表达式）一sin%

n!2

sin82

T可逆性卜在光的折射现象中.光路是可逆的

2.

物理意义卜反映介质的光学性质的物理量

折»、,一、sin（f.

射AE义式一"=二一7—

------------sin82

率

工廿八一1，，=7,因为，：＜c,所以任何介质:的折射率都

1十舁公式I—*

----------大于]

3.

光从光密介质射入光疏介质,当入射角

「除斗噌大到某一角度时.折射光线将全部通

宏，只剩下反射光线的现象

——「(】)光从光密介质射入光疏介质

全反-条件一

全射-------1-(2)入射角大于或等于临界与

反

折射角等于处时的入射角。若光从光

射

密介质(折射率为〃)射向真空或空气时，

与

一I咿_发生全反射的临界角为c,则§汨。=；

光

角色。

导介质的折射率越大,发生全反射的临界

纤角越公

维

光导

光导纤维的原理是利用光的全反射,如图所示

纤维

1.思考判断

(1)光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。(X)

(2)折射率跟折射角的正弦成正比。(X)

(3)只要入射角足够大，就能发生全反射。(义)

(4)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小。(J)

(5)已知介质对某单色光的临界角为C,则该介质的折射率等于士。(V)

OII1

(6)密度大的介质一定是光密介质。(X)

2.如图1所示，MN是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，

一部分光被反射，一部分光进入液体中。当入射角是45。时，折射角为30。，则

以下说法正确的是()

A.反射光线与折射光线的夹角为120。

B.该液体对红光的折射率为小

C.该液体对红光的全反射临界角为45。

D.当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时，折射角也是30。

答案c

研透核心考点

考点一折射定律折射率

1.对折射率的理解

(I)公式〃=鬻中，不论光是从真空射入介质，还是从介质射入真空，仇总是

真空中的光线与法线间的夹角，伪总是介质中的光线与法线间的夹角。

(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。

(3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。

(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频

率越大的色光折射率越大，传播速度越小。

(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。

(6)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度

的大小，0=；。

2.光路的可逆性

在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上,

光线就会逆着原来的入射光线发生折射。

例1(2023•河北唐山高三期末)如图2,横截面为半径R=6cm的半圆形透明柱体

与屏幕MN相切于8点，MN垂直于直径A8,一单色光以入射角53°射向圆心

O,反射光线与折射光线恰好垂直。己知光在真空中的传播速度为3X108印人

(sin53°=0.8,cos53°=0.6)o求:

图2

(1)介质的折射率；

(2)光线从。点照射到屏幕MN上所用的时间。

4

答案⑴§(2)4X10-10s

解析(1)如图所示，由几何关系可知口+4=90。

所以折射角4=37。

根据折射定律可得

sin53°

Z2=sin37°

4

解得

⑵由折射率可得片点=2.25X1()8m/s

R

由几何关系可知OF=；&7。=°，1m

o111。/

EF=OF-R

光线从。到E所用时间力=詈OR

光线从七到尸所用时间t2=~\—

V-V-

光线从。点到屏幕MN的时间

，=A+/2=4X1010So

•规律方法，

解决光的折射问题的思路

(1)根据题意画出正确的光路图。

(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为

标准。

(3)利用折射定律、折射率公式求解。

(4)注意折射现象中光路的可逆性。

跟踪训练

1.(2023•山东临沂月考)如图3所示，半径为R、球心为。的半球内为真空，历为

其顶点，半球外介质的折射率为，L一束以MO为中心，截面半径一的光

AM

束平行于MO射到球面上,不考虑多次反射,则能从底面透射出光的面积为（）

Am/??B与

CM/—1）2R2D.兀（6一1）2/?2

答案c

解析根据几何关系，光束边缘的光线进入半球时的入射角为30。，根据折射定

律可知〃=编卷，解得夕=45。，到达底面时与°点距离为L,则有二餐=

R

齐，解得L=（小一1）尺则能从底面透射出光的面积为S=7U（第一1）2/?2,故

mi/j

C正确,A、B、D错误。

2.（多选）如图4所示，等边三角形A8C为某透明玻璃三棱镜的截面图，边长等于

L,在截面上一束足够强的细光束从AB边中点与AB边成30。角由真空射入三棱

镜，从边射出的光线与BC边的夹角为30。。光在真空中的速度为c,则（）

A.玻璃的折射率为小

B.玻璃的折射率为啦

C光在三棱镜中的传播路程0.5L

D.光在三棱镜中的传播时间为啜-

答案ACD

解析光射入三棱镜的光路图如图所示，力=9()。-3()。=60。，由折射定律得〃=

■光在BC边折射时，由折射定律有)=鬻，由题意知h=90。-30。=60。,

oil1/1，ISillf2

则办=八，联立解得门=方=30。，〃=5，故A正确，B错误：由几何知识知，

从AB边上射入的光在三棱镜中的传播路程s=0.5L故C正确；光在三棱镜中

传播的速度。=《=^c,光在三棱镜中的传播时间，=?=要，故D正确。

考点二全反射

1.解答全反射问题的技巧

⑴解答全反射问题时，要抓住发生全反射的两个条件：

①光必须从光密介质射入光疏介质。

②入射角大于或等于临界角。

(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题

的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。

2.全反射规律的应用

(1)全反射棱镜

截面是等腰直角三角形的棱镜(通常是玻璃做成的)叫全反射棱镜。它的特殊作用

一般有如图所示的四种情况

(2)光导纤维

光导纤维简称“光纤”，它是非常细的特制玻璃丝(直径在几微米到一百微米之

间)，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大。

例2日前，移动和电信公司都升级了200M光纤入户，网速更快，光纤信号传

输利用了光的全反射和折射原理，某种单色光在光纤中经过多次全反射后从右端

射出的传播路径如图5所示。若该介质的折射率为¥，则关于服P的大小，

下列判断正确的是（

图5

A.a<60°B.a<30°

C，>30°D，V3()。

答案C

解析设临界角为C,根据全反射的条件可知，而sin。=1=坐则C

=60。，则a260。，A、B错误；光线从端点能射出，则有（90°_3）=〃'其

中iV90。，解得4>30。，C正确，D错误。

跟踪训练

3.（2023•山东潍坊高三期末）如图6所示，a反是玻璃制成的柱体的横截面，玻璃

的折射率〃=6，"是半径为R的圆弧，ac边垂直于儿边，ZaOc=60°o一束

平行光垂直ac入射，只有一部分光从他穿出，则有光穿出部分的弧长为（）

A球_TtR_TIR_TIR

A•而B.-oy-C74D.亏3

答案c

由题意作光路图如图所示，该介质的临界角是则有」，C

解析C,sinC='=

=45°,在a245。时，均发生全反射，图中d点为入射角等于临界角的临界点,

所以在"部分表面只有队/部分有光透射出，对应弧长为$=凡；=苧，故A、B、

D错误，C正确。

考点三光的折射和全反射的综合问题

1.求解光的折射、全反射问题的四点提醒

(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于•其他不同的介质，

可能是光密介质，也可能是光疏介质。

⑵如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射

现象。

⑶光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。

(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全

反射现象中，只发生反射，不发生折射。

2.求解光的折射和全反射问题的思路

(1)确定研究的光线

该光线一般是入射光线，还有可能是反射光线或折射光线；若研究的光线不明确,

根据题意分析、寻找，如临界光线、边界光线等。

(2)画光路图

找入射点，确认界面，并圆出法线，根据反射定律、折射定律作出光路图，结合

儿何关系，具体求解。

⑶注意两点

从光疏f光密：一定有反射、折射光线

从光密f光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射。

例3[2022•全国甲卷，34(2)]如图7,边长为。的正方形ABCD为一棱镜的横截面,

历为A8边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60。,

经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，

求棱镜的折射率以及P、。两点之间的距离。

答案平与

解析设光线在48面的折射角为〃，则有

sin600=〃sin0

由题知，光线经折射后在3c边的N点恰好发生全反射，则有sinC=5

C=90°-6>

联立解得tan<9—2»71~2

根据几何关系有tan夕=黑=焉

Lii\IDIN

解得NC=a—BN=a—^

PC~\[3—1

再由tan6=NC解得PC=?。。

跟踪训练

4.(2023•山东青岛高三期末汝I图8,垂钓者位于平静清澈湖面岸边的A点，他的

眼睛距离A点的高度为0.9m,水面上的浮标B离A点的距离为0.9m,发光鱼

饵C位于浮标正前方1.8m处水而上D点的正下方，此时垂钓者发现发光鱼饵

刚好被浮标挡住，已知水的折射率〃=也。

(1)求此时发光鱼饵在水中的深度；

⑵发光鱼饵缓慢禁直上浮，当它离水面多深时，鱼饵发出的光恰好不能从水面

上A、B间射出。

答案（1）3.12m⑵1.8m

解析（1）设发光鱼饵在水中的深度为历，人眼的位置为P,发光鱼饵发出的光

线射向8点的入射角为“，经水面射向尸点的折射角为八光路图如图所示

有tan4=Q=l,则尸=45。

,isin-

则nL

n=s^in-a-

由几何关系得儿=黑

IdllCl

解得用=^^

（2）设当鱼饵离水面必时，鱼饵发出的光线射向6点时恰好发生全发射，鱼饵发

出的光不能从水面上4、8间射出，有二

72tanC

解得〃2=1.8TYlo

♦pa素养能力।（限时：40分钟）

A级基础对点练

对点练1折射定律折射率

1.（多选）如图1,一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光。、b,波长分别为

九、心,该玻璃对单色光。、匕的折射率分别为加、加，贝族）

图1

A.nQnbB.C.〃v2/>

答案BD

解析由图可知，两束单色光。、〃入射角相同的，单色光〃的折射角大，由折

射定律可知，单色光。的折射率小于单色光匕的折射率，故A错误，B

正确；由于单色光。的折射率小于单色光方的折射率，则单色光。的频率小于单

色光〃的频率，由2=，可知，单色光。的波长大于单色光〃的波长，故C错误，

D正确。

2.（2023・湖南长沙联考）如图2所示为半圆形玻璃彼，O为圆心，是水平直径,

。为A。中点，一束单色光斜射到C点，逐渐改变入射方向，当入射光与A3面

夹角为。时，折射光线从圆弧的最高点。点射出，则玻璃砖对光的折射率为（）

图2

A.V§cos6B.2cos3

C小cos0D.%cos0

答案C

R

=

解析光路图如图所不，设C点折射角为广，由几何关系可知sinr=/2

/，根据折射定律可得九=-n=吞05仇故C正确。

对点练2全反射

3.如图3所示，一束细白光从半圆形玻璃砖顶点垂直于PQ向圆心O射去。保持

入射光不变，让玻璃砖绕圆心逆时针缓慢转动，当转过a角时，恰好没有任何光

线从PQ边射出。由此可以判定（）

pQ

图3

A.红光的临界角是aB.红光的临界角是?

C.紫光的临界角是aD.紫光的临界角是彳

答案A

解析当转过角a时，可以知道光线在P。界面上的入射角为呢恰好没有任何

光线从PQ边射出，可以知道临界角为因为紫光的折射率最大，根据sinC

=：,可知：紫光的临界角最小，最先消失的是紫光，现在都没有光射出，说明

临界角最大的红光也没有射出，所以可以知道红光的临界角为电故A项正确，

B、C、D项错误。

4.（多选）一束白光从顶角为0的三棱镜的一边以较大的入射角i射入并通过三棱

镜后，在屏。上可得到彩色光带，如图4所示，在入射角i逐渐减小到零的过程

中，假如屏上的彩色光带先后全部消失，则（）

图4

A.红光最先消失，紫光最后消失

B.紫光最先消失，红光最后消失

C.折射后的出射光线向底边8C偏折

D.折射后的出射光线向顶角A偏折

答案BC

解析白光从48面射入玻璃后，由于紫光偏折程度大，到达另一侧面AC时的

入射角较大，玻璃对紫光的折射率大，根据sinC=*可知其临界角最小，故随

着入射角，的减小，进入玻璃后的各色光中紫光首先发生全反射不再从4C面射

出，红光最后消失，通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向三棱镜底边

BC偏折，A、D错误，B、C正确。

5.（多选）如图5所示，光导纤维由内芯和包层两个同心圆柱体组成，其中心部分

是内芯，内芯以外的部分为包层，光从一端射入，从另一端射出，下列说法正确

的是（）

9层/内芯

空气//

图5

A.内芯的折射率大于包层的折射率

B.内芯的折射率小于包层的折射率

C.不同频率的可见光从同•根光导纤维的•端传输到另•端所用的时间相同

D.若红光以如图所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改

用紫光以同样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射

答案AD

解析光线在内芯和包层的界面上发生全反射，可知光从光密介质进入光疏介

质，则内芯的折射率大于包层的折射率，故A正确，B错误；不同频率的可见

光在界面上发生全反射，可知经过的路程相同，幅据光在介质中传播的

速度不同，则传播的时间不同，故C错误；根据sinC=）,折射率越大，临界角

越小，红光的折射率小，则临界角大，若红光恰能发生全反射，则紫光一定能在

分界面上发生全反射，故D正确。

对点练3光的折射与全反射的综合问题

6.如图6所示，玻璃三棱镜的截而为直角三角形，其中NA=60。，N3=3（）。，ZC

=90°,一束单色光照射到8C面上的。点，当入射角i=6（）。时，光线折射到A3

边上没有光线射出，光线反射到AC面上与3C平行，则该玻璃的折射率为（）

B

图6

A#B.&C.^沪

答案A

解析光束在8c边上折射，；=n,由几何关系r=a=30。，解得〃=4§,故

cJ111，

A正确。

7.如图7所示，圆心为0、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P

点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角。=60。时，

光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则

()

图7

A.玻璃砖的折射率为1.5

B.O”之间的距离为当A

c.光在玻璃石专内的传摧速度为冬

D.光从玻璃到空气的临界角为30°

答案C

解析光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃豉圆形表面发生全反射，则sinC

i()p

=：=*;当入射角。=60。时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行，

nK

作出光路图如图所示，出射光线刚好经过玻璃砖圆形表面的最高点Q,设在P

点的折射角和在Q点的入射角均为仇，则〃=岩，由几何关系可知，OP=

111v/1

Man",联立解得〃=小，OP=^R,A、B错误；光在玻璃砖内的传播速度。

C正确；光从玻璃到空气的临界角。满足sin。=：=半，D错误。

••1J，eJ

B级综合提升练

8.半径为R的半圆形玻璃砖如图8所示放置，面水平，。为圆心。一束单色

光与水平面成45。角照射到AB面上的D点,D为0A中点，折射光线刚好照射

到圆弧最低点C,光线在。点折射后照射到地面上的£点(图中未画出)，将入射

点从。点移到。点，保持入射方向不变，最终光线也照射到地面上的E点，不

考虑光在圆弧面上的反射，求：

(1)玻璃砖对光的折射率；

(2)C点离地面的高度。

答案⑴挈(2冰

解析(1)由几何关系可知，光在。点的入射角

Z=45°

设折射角为广，根据几何关系

,2R正

sinr=-I.=s

出+伽)

因此，玻璃砖对光的折射率〃=普=手。

111，J

(2)光路如图所示,

根据光路可逆原理,知光在。点的折射角，=45。

设。点离地面高度为人根据题意有

Atani=(h+R)tanr

根据几何关系有tani=l

解得h—RQ

9.(2022.河北卷，16)如图9,一个半径为R的玻璃球，。点为球心。球面内侧单

色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线八B与球直径SC平行，。=30°o

光在真空中的传播速度为c。求：

6B

⑴玻璃的折射率；

(2)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。

答案⑴小⑵*

解析(1)根据题意将光路图补充完整，如图所示，根据几何关系可知

,与；2B

n=0=30°,i2=60°

根据折射定律有

sin12

〃-sini\

解得n=y[3o

(2)设全反射的临界角为C,则

s,nC-n~3

光在玻璃球内的传播速度有

根据几何关系可知当0=45。，即光路为圆的内接正方形时，从S发出的光线经

多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长工=&/?

则最短时间为片当=坐。

V-

10.（2023•安徽马鞍山市教学质量检测）如图10所示，一横截面为半圆形的玻璃砖,

O为圆心，半径为R,PQ为直径，A为OQ的中点，PQ与竖直放置的足够大的

平面镜平行，两者间距为d=25R,一单色细光束沿垂直于尸。方向从A点射入

玻璃砖，光从弧形表面射出后，经平面镜反射，恰好打到竖直光屏上的。点（图

中未画出），Q、P、。三点在同一条直线上。玻璃砖对该光的折射率〃=小，不

考虑光线在玻璃瓶中的多次反射。求：

图10

（1）。点到2点的距离；

（2）将玻璃破沿Q"连线向上平移多少距离，光屏上的光点会消失。

答gg案⑴2R⑵2嗔小一一3R

解析（1）由题意，入射角1=30。

平

D

光面

镜

屏

P

1

sinu.

”公

,『占

=G

律而

射定

由折

60。

得£=

系

何关

据几

3根

离为

点距

到P

。点

，设

。点

光屏

到达

反射

面镜

经平

—a)

an(ft

)+dt

ft—«

)tan(

cosa

(d—R

na=

+Rsi

L+R

2R。

得L=

整理

1

=：

sinC

,则

为C

界角

射临

全反

(2)设

=忑

关系

几何

，由

反射

生全

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移动

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璃砖

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3

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na=

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x=/?s

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