2024届吉林省长春市朝阳区中考数学五模试卷含解析

2024届吉林省长春市朝阳区达标名校中考数学五模试卷

考生请注意：

1.答题前请格考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题1共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）.为了测量A、B两地之间的

距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为%则A、B两地之间的距离

N)()800

A.800sina米B.800tana米C.--米D.米

sinatanrz

2.己知a=；(6+1)2,估计a的值在()

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

3.如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）

4.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，AE=AF,AC与EF相交于点G,下列结论：①AC垂

直平分EF；②BE+DF=EF；③当NDAF=15。时，4AEF为等边三角形；④当NEAF=6。。时，SABE=-SACEF,其

A2

中正确的是（

A.（D®B.（D®C.D.dxs）@

5.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如

图线段OA和折线BC却分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系.则下

列说法正确的是（）

B.轿车在行驶过程中进行了提速

C.货车出发3小时后，轿车追上货车

D.两车在前80千米的速度相等

6.要使式子立亘有意义，x的取值范围是（）

x

C.x>-1且和I).xNT且x和

7.如图，将木条a,b与c钉在一起，Nl=70。，Z2=50%要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（

A.10°B.20°C.50D.70°

8.如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边ACDE,AC与BE交于点F,则NAFE的度数是

()

AD

A.1350B.120°C.60°D.45"

9.在RSABC中，ZC=90",BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正确的是()

A.a=b*cosAB.c=a*sinAC.a*cotA=bD.a*tanA=b

10.如图，A、B为。。上两点，D为弧AB的中点，C在瓠AD上，且NACB=120。，DEJ>BC于E,若AC=DE,则

RF

一的值为()

A.3B.GC.土土D.73+1

3

二，填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.菱形ABCD中，？A60%其周长为32,则菱形面积为.

12.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现

的点数是素数的榻率是____.

13.一个多边形的内角和是720,则它是边形.

14.不等式5・2xVl的解集为.

15.化简3m-2（m-n）的结果为.

16.若。十〃=2,ab=-3,则代数式“%+2。％'+〃〃'的值为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有I个，若从中随

2

机摸出一个球，这个球是白球的概率为1.

（1）请直接写出袋子中白球的个数.

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率.（请结合树状图或

列表解答）

18.(8分)如图，AABC与AAiBiC是位似图形.

(1)在网格上建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为(一6,—1),点G的坐标为(-3,2),则点B的坐标为

(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2c2,使AAB2c2和4ABC位似，且位似比为1:2；

(3)在图上标94ABC与4A山iG的位似中心P,并写出点P的坐标为，计算四边形ABCP的周长为

19.(8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE.

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)连接0E,若NABC=60。，且AD=DE=4,求OE的长.

20.(8分)如图，一次函数〉，=1«+1)的图象与反比例函数丫=幺的图象交于点A(%3),与y轴的负半轴交于点B,

x

连接OA,且OA=OB.

(1)求一次因数和反比例函数的表达式；

(2)过点P(k,0)作平行于y轴的直线，交一次函数y=2x+n于点M,交反比例函数y=凹的图象于点N,若NM

X

=NP,求n的值.

21.（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M,过M作ME_LCD于点

E,Z1=Z1.

（1）若CE=L求BC的长：

（1）求证：AM=DF+ME.

CRD

22.（10分）如图1,已知NDAC=90。，AABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合）,

连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60。得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.

（1）如图1,猜想NQEP=°；

（2）如图2,3,若当NDAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想NQEP的度数，选取一种情况加以证明；

（3）如图3,若NDAC=135",ZACP=I5°,且AC=4,求BQ的长.

23.（12分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4。，沿山坡向上走到P处再测得该建筑

物顶点A的仰角为53。.己知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5：1.

（1）求此人所在位置点P的铅直高度.（结果精确到0.1米）

⑵求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略不计，参考数据：

tan53v,tan63.4F)

24.如图，△ABC内接与OO,AB是直径，OO的切线PC交BA的延长线于点P,OF"BC交AC于AC点E,交

PC于点F,连接AF

(1)判断AF与。O的位置关系并说明理由;

(2)若。。为半径为4,AF=3,求AC的长.

参考答案

一、选择题1共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

AC

【分析】在RSABC中，ZCAB=90°,NB=a,AC=800米，根据tana=——，即可解决问题.

AB

【详解】在RSABC中，VZCAB=90°,NB=a,AC=800米,

.AC

..tana=-----，

AB

AC800

AAB=-------=--------,

tanatana

故选D.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

2、D

【解析】

首先计算平方，然后再确定"的范围，进而可得4+"的范围.

【详解】

解：a=yX(7+1+2V7)=4+币，

V2<V7<3»

；.6<4+Jl<7,

，a的值在6和7之间，

故选D.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.

3、D

【解析】

根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可.

【详解】

解：作AEJ_B。于E,

AEC=AD=1,AE=CD=3,

：.BE=4,

由勾股定理得，AB=JAE、BE2=5,

・•.四边形ABC'。的四条边之比为1：3：5：5,

D选项中，四条边之比为1：3：5：5,且对应角相等,

故选D.

【点睛】

本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.

4、C

【解析】

①通过条件可以得出△ABEg/SADF,从而得出NBAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可

以得出AC垂直平分EF,

②设BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF,即可判断BE+DF与EF关系不确

定；

③当/DAF=15。时，可计算出NEAF=60。，即可判断△EAF为等边三角形，

④当NEAF=60。时，设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出'与y的关系，表示出BE与EF,利用三角形的面积公

式分别表示出SACEF和SAABE,再通过比较大小就可以得出结论.

【详解】

①四边形ABCD是正方形，

.*.AB=AD,ZB=ZD=90°.

在RtAARE和RtAADF中，

AE=AF

«AB=AD>

/.RtAABE0RSADF(HL),

/.BE=DF

VBC=CD,

/.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

VAE=AF,

；.AC垂直平分EF.(故①正确).

②设BC=a,CE=y,

/.BE+DF=2(a-y)

EF=。,

；・BE+DF与EF关系不确定，只有当y=时成立，(故②错误).

③当NDAF=15。时，

•:RtAABEWRtAADF,

/.ZDAF=ZBAE=I5%

.•.4AF=90>-2X15°=60°,

又,•，AE=AF

...△AEF为等边三角形.(故③止确).

④当NEAF=60。时，设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出：

(x+y)2+y2=(72x)2

.'.x2=2y(x+y)

2

VSACEF=；x»SA\BE=；y(x+y),

/•SAABK=—SACEF.(故④正确).

2

综上所述，正确的有①③④，

故选C.

【点睛】

本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性侦的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三

角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.

5、B

【解析】

①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B的横

坐标;。分别进行运算即可得出结论.

【详解】

由题意和图可得，

轿车先到达乙地，故选项A错误，

轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确，

货车的速度是：300+5=60千米时，轿车在BC段对应的速度是：80+(2.5-1.2)=-^■千米网，故选项D错误，

设货车对应的函数解析式为y=kx,

女=300,得4=60,

即货车对应的函数解析式为j=60x,

设CO段轿车对应的函数解析式为j=ax+b,

j2.5a+b=80,«=110

[4.5a+h=mr得(〃=-195，

即CO段轿车对应的函数解析式为y=110x-195,

令60x=110x-195,得x=3.9,

即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，

故选：B.

【点睛】

此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式

6、D

【解析】

根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.

【详解】

,x+l>0

根据题意得：｛八，

解得：稔-1且x=l.

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1;二次根式的被开方数是非负数.

7、B

【解析】

要使木条。与方平行，那么N1=N2,从而可求出木条。至少旋转的度数.

1详解】

解：•・•要使木条。与人平行，

AZ1=Z2,

・•.当N1需变为50%

J木条a至少旋转：70“-50"=20".

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质及平行线的性质，①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内

角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.

8、B

【解析】

易得△ABF与△ADF全等，NAFD=NAFB,因此只要求出NAFB的度数即可.

【详解】

•.•四边形ABCD是正方形，

AAB=AD,ZBAF=ZDAF,

/.△ABF^AADF,

，NAFD=NAFB,

VCB=CE,

/.ZCBE=ZCEB,

ZBCE=ZBCD+ZDCE=90+60=150,

.,.ZCBE=153,

•••NACB=45\

ZAFB=ZACB+ZCBE=60°.

/.ZAFE=12(r.

故选B.

【点睛】

此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化.

9、C

【解析】

VZC=90°,

baab

..cosA=—,sinA=—,tanA=—,cotA=—,

ccba

ecos.4=b,vsinA=a,trtanA=a,a*cotA=b,

・••只有选项C正确，

故选C.

【点睛】本飕考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关源.

10、C

【解析】

连接D为孤AR的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：

ZACB=NADB=120,NCAD=NCBD,在BC上截取BF=AC,连接DF,则一ACZ)且根据全等三角形的

性质可得：CD=FD,ZADC=ZBDF,AADC+ZADF=ZBDF+ZADF,即/CDb=Z4Q4=120,

OE_L8C根据等腰三角形的性质可得：CE=EF,ADCF=ZDFC=3(),设OE=.x,则8F=AC=x,

CE=EF="-=Jir,即可求出生的值.

tan30CE

【详解】

如图：

连接CD,80,

D为弧AB的中点，根据孤，弦的关系可知，AD=BD,

根据圆周角定理可得：ZACB=ZADB=120,^CAD=Z.CBT).

在BC上截取BF=八C,连接DF,

AC=BF

<4CAD=/FBD,

A。=80

则ACD出△BFD、

:.CD=FD,/ADC=/BDF、

ZADC+NADF=NBDF+/ADF,

即ZCDF-ZADR-120,

DEA.BC,

根据等腰三角形的性质可得：CE=EF,ZDCF=ZDFC=30,

设QE=x,则8/=人C=x,

CE=EF==>/5乂

tan3()

BEBF+EFx+瓜3+6

CECE瓜3

故选C.

【点睛】

考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构

造全等三角形.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、32右

【解析】

分析：根据菱形的性质易得AB=BC=CD=DA=8,AC±BD,OA=OC,OB=OD,再判定A.ABD为等边三角形，根据

等边三角形的性质可得AB=BD=8,从而得OB=4,在RSAOB中，根据勾股定理可得OA=46,继而求得

AC=2AO=83，再由菱形的面积公式即可求得菱形ABCD的面积.

详解：•••菱形A8C&中，其周长为32,

.,.AB=BC=CD=DA=8,AC1BD,OA=OC,OB=OD,

VZ/l=60%

/.△ABD为等边三角形，

.\AB=BD=8,

.*.OB=4,

在RlAAOB中，OB=4,AB=8,

根据勾股定理可得OA=46，

.*.AC=2AO=8x/3»

，菱形ABCD的面积为：!AC,6O=1X8>5X8=32G.

22

点睛：本题考查了菱形性质：1.菱形的四个边都相等；2.菱形对角线相互垂直平分，并且每一组对角线平分一组对角;

3.菱形面积公式=对角线乘积的一半.

【解析】

先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可.

【详解】

解：•・•掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2,3,5共3种情况，

，掷一次这枚嵌子，向上的一面的点数为素数的概率息-3=-1

故答案为：—•

【点睛】

本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键.

13^六

【解析】

试题分析：这个正多边形的边数是n,则(n-2).180°=720°,解得：n=L则这个正多边形的边数是六，故答案为六.

考点：多边形内角与外角.

14、x>l.

【解析】

根据不等式的解法解答.

【详解】

解：5-2x<L

-2x<l-5

-2x<-4.

x>2

故答案为x>2.

【点睛】

此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.

15、m+2n

【解析】分析：先去括号，再合并同类项即可得.

详解：原式=3m-2m+2n=m+2n,

故答案为：m+2n.

点睛：本题主要考查整式的加减，解题的关键是学握去括号与合并同类项的法则.

16、-12

【解析】

分析：对所求代数式进行因式分解，把a+b=2,(而=一3,代入即可求解.

详解：a+b=2,ah=-3»

a3b+2a~b~+ab3=ab(a2+lab+b2)=^(a+b)2=-3x2~=-\2.,

故答案为：-12.

点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）袋子中白球有2个；（2）

【解析】

试题分析：（I）设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案：（2）根据题意画出树状图，求得所

有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案.

试题解析：（I）设袋子中白球有x个，

根据题意得：

x+13

解得：x=2,

经检验，X=2是原分式方程的解，

；•袋子中白球有2个；

（2）画树状犯得：

腺

白白红

/N小/N

白白红白白红白白红

•・•共有9种笔可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，

・••两次都摸到相同颜色的小球的概率为：

考点：列表法与树状图法；概率公式.

18、（1）作图见解析；点B的坐标为：（-2,-5）：（2）作图见解析；（3）6&+4石

【解析】

分析：（1）直接利用已知点位置得出8点坐标即可；

（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形ABC尸的周长.

详解：（1）如图所示：点8的坐标为：（-2,-5）：

故答案为（-2,-5）|

（2）如期所示：△从"2c2,即为所求：

（3）如犯所示：P点即为所求，尸点坐标为：（-2,1）,四边形A3C.尸的周长为：

“2+4'+\j22+42+V22+2:+\/2~+42=4&+2右+2及+26=6&+4万.

故答案为6及+40.

点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关健.

19、(D见解析;(2)2旧.

【解析】

(1)四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE,AB//DE,则四边形ABDE是平行四边形；

⑵因为AD=DE=L则AD=AB=1,四边形ABCD是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB-sinZABO=2,

BO=AB-cosZABO=2x/3,BD=16，则AE=BD,利用勾股定理可得OE.

【详解】

(1)证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD,AB=CD.

VDE=CD,

，AB=DE.

・•・四边形ABDE是平行四边形；

(2)VAD=DE=1,

AAD=AB=1.

ABCD是菱形，

.*.AB=BC,AC1BD,B()=-BD,ZABO=-ZABC.

22

又•；NABC=60。，

.*.ZABO=30°.

在RtAABO中，AO=ABs\nZABO^2,RO=AB-cosZABO=.

:、8O=46.

丁四边形ABDE是平行四边形,

，AE〃BD,AE=BD=4>/3.

又•；AC_LBD,

.'.AC±AE.

在RSAOE中，OE=^jAE1+AO2=2>/i3.

【点睛】

此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三

角函数进行计算.

12

20、20(1)y=2x-5,y=—j(2)n=-4或n=l

X

【解析】

(1)由点A坐标知OA=OB=5,可得点B的坐标，由A点坐标可得反比例函数解析式，由A、B两点坐标可得直线

AB的解析式：

(2)由k=2知N(2,6),根据NP=NM得点M坐标为(2,0)或(2,12),分别代入］=2x-n可得答案.

【详解】

解：(1)丁点A的坐标为(4,3),

/.OA=5,

VOA=OB,

；・OB=5,

•.•点B在y轴的负半轴上，

工点B的坐标为(0,.5),

将点A(4,3)代入反比例函数解析式y=3中，

X

12

・•.反比例函数解析式为y=—,

x

将点A(4,3)、B(0,-5)代入尸kx+b中，得：

k=2、b=-5,

，一次函数解析式为y=2x.5；

(2)由(1)知k=2,

则点N的坐标为(2,6),

VNP=NM,

・••点M坐标为(2,0)或(2,12),

分别代入y=2x-n可得：

n=-4或n=l.

【点睛】

本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用.

21、(1)1;⑴见解析.

【解析】

试题分析：(1)根据菱形的对边平行可得AB/7CD,再根据两直线平行，内错角相等可得N1=NACD,所以/ACD=N1,

根据等角对等边的性质可得CM=DM,再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE,然后求出CD的长度，即为

菱形的边长BC的长度；

(1)先利用“边角边”证明△CEM和^CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF,延长AB交DF于点G,

然后证明N1=NG,根据等角对等边的性质可得AM=GM,再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三

角形对应边相等可得GF=DF,最后结合图形(；M=(；F+MF即可得证.

试题解析：(D•・•四边形ABCD是菱形，

.*.AB//CD,

AZ1=ZACD,

VZ1=Z1,

.,.ZACD=Z1,

/.MC=MD,

VME±CD,

.*.CD=1CE,

VCE=1,

；.CD=1,

.•.BC=CD=1；

(1)AM=DF+ME

.*.BF=CF=-BC,

2

/.CF=CE,

在菱形ABCD中，AC平分NBCD，

.*.ZACB=ZACD,

在4CEM和白CFM中，

CE=CF

•.・</ACB=NACD,

CM=CM

.,.△CEM^ACFM(SAS),

.\ME=MF,

延长AB交DF的延长线于点G,

VAB/7CD,

/.ZG=Z1,

VZ1=Z1,

/.Z1=ZG,

/.AM=MG,

在^CDF和ABGF中，

ZG=Z2

•・•</BFG=NCFD

BF=CF

.,.△CDFS2ABGF(AAS),

.,.GF=DF,

由图形可知，GM=GF+MF,

AAM=DF+ME.

22、(1)ZQEP=60°；(2)ZQEP=60°,证明详见解析：(3)8。=26一2五

【解析】

(1)如图1,先根据旋转的性质和等边三角形的性质得出/PCA=NQC5,进而可利用SAS证明进

而得NCQ5=NC7M,再在△PEM和ACQ.M中利用三角形的内角和定理即可求得NQEQ/QCP,从而完成猜想；

(2)以NZMC是锐角为例，如图2,仿(1)的证明思路利用SAS证明△可得NAPC=NQ,进一步即

可证得结论：

(3)仿(2)可证明△ACIWABCQ,于是4/»=B0,再求出4〃的长即可，作C//_LAO于〃，如图3,易证N4PC=30。,

△AC〃为等层直角三角形，由4c=4可求得C"、P"的长，于是A尸可得，问题即得解决.

【详解】

解：(l)NQEP=60。；

证明：连接P。，如图1,由题意得：PC=CQ,且NPCR=60。,

,:AABC是等边三角形，:.NHC力=60"，ZPCA=ZQCB,

则在△CPA和4CQH中，

PC=QC

ZPCA=Z.QCB,

AC=BC

:.△CQBWACPA(SAS),

：.ZCQB=ZCPA,

又因为△PEM和4CQM中，NEM片NCMQ,

:.NQEP=NQCP=60°.

故答案为60；

D.

P\

A图1c

⑵NQ£P=60'.以NAMC是锐角为例.

证明：如图2,•••△/!6c是等边三角形，

：.AC=UC,N4C0=6O”，

•.•线段C尸绕点C顺时针旋转60”得到线段CQ,

：.CP=CQ,/尸。。=60’，

/.NACB+NRCP=NBCP+NPCQ,

即ZACP=ZBCQ,

在△八。尸和ABCQ中，

CA=CB

</ACP=NBCQ,

CP=CQ

：.△AC7WA3C0S4S),

NAPC=NQ,

VZ1=Z2,

/.NQEP=NPCQ=60%

(3)连结CQ,作CHLAD于H,如图3,

与⑵一样可证明AACPg△BCQ,：,AP=BQ,

VZD/iC=135°,ZACT=15°,

AZAPC=30°,NC4〃=45。，

•••△AC7/为等腰直角三角形，

：.AH=CH=—AC=—x4=2>/2»

22

在RtAPHC中,PH=£CH=zR,

・•.PA=PH-AH=2娓~2x/2，

:・BQ=2瓜-2丘.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、旋转的性属、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和有关计算、30”角的

直角三角形的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，灵活应用全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质和

相关图形的性质是解题的关键.

23、(1)此人所在P的铅直高度约为14.3米；(2)从P到点B的路程约为17.1米

【解析】

分析：⑴过P作"于尸，作PELtB于&设PF=5x,在放△/tBC中求出八用含x的式子表示出八E,

EP,由tanZ.APE,求得x即可；(2)在RtACPF中，求出CP的长.

详解：过P作P尸J_50于尸，作PEL45于E,

•.•斜坡的坡度i=5:L

设P*=5x,CF=lx,

•・•四边形BFPE为矩形,

：.BF=PEPF=BE.

在KTAABC中，BC=90,

,AB

tanZACB=——，