2024届湖南省麓山国际某中学中考数学最后冲刺浓缩卷含解析

2024届湖南省麓山国际实验学校中考数学最后冲刺浓缩精华卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，jAQB是直角三角形，乙4。8=90,08=204,点A在反比例函数y=’的图象上.若点5在反比例

x

函数），二人的图象上，则上的值为（）

X

A.2B.-2C.4D.-4

2.长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数

法表示为（）

A.0.25x101°B.2.5xlO,0C.2.5xl09D.25x1（产

3.如图，平面直角坐标中，点A（l,2）,将AO绕点A逆时针旋转90。，点O的对应点B恰好落在双曲线产一（x>0）

M

上，则k的值为（）

A.2B.3C.4D.6

4.已知一次函数y=-；x+2的图象，绕x轴上一点P（加，1）旋转181。，所得的图象经过（1.-1）,则帆的值为

（）

A.-2B.-1C.1D.2

5.如图，等边△ABC的边长为4,点D,E分别是BC,AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N

沿B-D-E匀速运动，点M,N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程

为X,△AMN的面积为y,能大致刻画y与X的函数关系的图象是（）

C

6.平面直角坐标系内一点尸（-2,3）关于原点对称点的坐标是（）

A.（3,-2）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

7.如图，00的直径A〃=2,。是弧AB的中点，AEtBE分别平分/84C和N48C,以月为圆心，AE为半径作扇

形EA8,九取3,则阴影部分的面积为（）

A.—\/2-4B.772-4C.6--A/JD.3近■-5

442

8.如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2,高为8cm,乙圆柱型容器底面积为xcm：,,若将甲容器装满水，然后再将

甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）

日日

9.如图是一个几何体的主视图和俯视图,

A.三棱柱B.正方体C.三棱锥D.长方体

10.已知点A、B、C是直径为6cm的。。上的点，且AB=3cm,AC=3应cm,则NBAC的度数为()

A.15°B.75。或15。C.105°或15°D.75°

或105°

11.如隆所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是()

A.B.

12345-10123

D.

-1-2012-2-1012

12.在实数|-3|,-2,0,7T中，最小的数是(

A.|-3|B.-2C.0D.7T

填空题：(本大题共6个小题，每小题4分,共24分.)

13.在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中。。所在圆的圆心.

己知：

求作：CO所在圆的圆心。・

瞳瞳的作法如下：如图2,

(1)在C。上任意取一点分别连接CM,DM;

(2)分别作弦CM,刎的垂直平分线，两条垂直平分线交于点。.点。就是co所在圆的圆心.

老师说：“瞳瞳的作法正确.”

请你回答：瞳瞳的作图依据是

三、解答题，（木大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，已知A（-4,n）,B（2,-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y='的图象的两个交

点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及4AOB的面积；

（3）求方程日+人-巴。的解集（请直接写出答案）.

X

20.（6分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在

2015年的基础上增加投入资金1600万元.从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在

2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000

户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先

搬迁租房奖励？

21.（6分）如图，已知NAOB与点M、N求作一点P,使点P到边OA、OB的距离相等，且PM=PN（保留作图痕

迹，不写作法）

22.（8分）如图,某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCZ）室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域1（菱形PQFG）,

区域n（4个全等的直角二角形），剩余空白部分记为区域卬；点。为矩形和菱形的对称中心，OP\\ABtOQ=2OPf

AE=%M,为了美观，要求区域II的面积不超过矩形A3CO面积的?，若设OP=x米.

甲乙丙

单价（元/米2）2m5〃2m

Q

（1）当了=时，求区域n的面积.计划在区域I,n分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域in铺设丙款白色瓷砖,

3

①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x为多少时，室内光线亮度最好，并求此

时白色区域的面积.

②三种瓷砖的单价列表如下，〃?，〃均为正整数，若当x=2米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元,

此时〃?=,n=.

23.（8分）如图，RtAABC中，ZC=90°,。。是RSABC的外接圆，过点。作。。的切线交B4的延长线于点M

8D_LCE于点O,连接DO交BC于点M.

（1）求证：8c平分N&BA；

24.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.

求证：（1）△ABEgACDF；四边形BFDE是平行四边形.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3,0）、B（0,一3）,点P是直线AB上的动

点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t.

在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.

26.（12分）先化简,再求值：1+Q.（一三），其中x=2cos305an45。.

27.（12分）如图，在四边形ABCD中，ZBAC=Z/\CD=90°,ZB=ZD.

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AB=3cm,BC=5cm,AE=-AB,点P从B点出发，以1cm启的速度沿BC一CD—DA运动至A点停止，则

3

从运动开始经过多少时间，ABEP为等腰三角形.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

要求函数的解析式只要求出区点的坐标就可以，过点A、8作轴，轴，分别于。、D,根据条件得

到一AC。〜二OD8,得到：丝二丝=丝=2,然后用待定系数法即可.

OCACOA

【详解】

过点A、8作AC_Lx轴，3£）_Lx轴，分别于C、D,

设点A的坐标是（根,〃），则AC=〃，OC=m,

ZAOB=90°,

・••/4OC+N4O力=90。，

NDBO+NBOD=90。,

ZDBO=ZAOCf

NBDO=ZACO=90。,

:.一BDO〜,OCA,

,BDOPOB

~OC~^C~OA，

OB=2OA,

BD=2m,OD=2n,

因为点4在反比例函数），=」的图象上，则〃〃7=1,

X

点〃在反比例函数）=：的图象上，B点的坐标是（一2〃,2〃。,

k=-2拉•2m=-4mn=-4.

故选：。.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点

的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.

2、C

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axil/的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝

对值小于1时，n是负数.

【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5,

所以2500000000用科学记数表示为：2.5x1.

故选c.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axio”的形式，其中10a|VlO,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3、B

【解析】

作AC_Lj轴于GAOx轴，5O_Ly轴，它们相交于O,有A点坐标得到AC=1,OC=1,由于AO绕点4逆时针旋转

90。，点。的对应6点，所以相当是把AAOC绕点A逆时针旋转90。得到△入〃。，根据旋转的性质得AO=AC=1,

BD=OC=lt原式可得到R点坐标为（2,1）,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算A的值.

【详解】

作ACLj轴于C,AO_Lx轴，3O_L_y轴，它们相交于O,如图，丁A点坐标为（1,1）,，HC=1,OC=1.

TAO绕点A逆时针旋转90。,点O的对应B点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90。得到△ABDf：.AD=AC=l,BD=OC=lf

点坐标为（2,1）,・・・A=2xl=2.

故选B.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数产_a为常数，灯0）的图象是双曲线，图象上的点（x,J）

•0

的横纵坐标的积是定值也即孙=队也考查了坐标与图形变化■旋转.

4、C

【解析】

根据题意得出旋转后的函数解析式为y=-1x-l,然后根据解析式求得与x轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论.

【详解】

:一次函数y=・；x+2的图象，绕x轴上一点尸（如1）旋转181。，所得的图象经过（L-1）,

，设旋转后的函数解析式为y=-1,

在一次函数y=-；x+2中，令y=L则有・；x+2=l,解得：x=4,

即一次函数y=・；x+2与x轴交点为（4,1）.

一次函数y=・1中，令『=1,贝J有=L解得：x=-2,

即一次函数y=・；x・l与x轴交点为（・2,1）.

-2+4

••111--------19

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式.本题属于基础题，难度不大.

5、A

【解析】

根据题意，将运动过程分成两段.分段讨论求出解析式即可.

【详解】

VBD=2,ZB=60°,

，点D到AB距离为6,

当0<x<2时,

224

当时，y=—x*\/3=—x.

22

根据函数解析式，A符合条件.

故选A.

【点睛】

本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式.

6、D

【解析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P（x,J）,关于原点的对称点是（“，•），），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成

相反数”解答.

【详解】

解：根据关于原点对称的点的坐标的特点,

・,•点A（-2,3）关于原点对称的点的坐标是（2,・3）,故选D.

【点睛】

本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.

7、A

【解析】

•••O的直径AB=2,

:.ZC=90°,

是弧AB的中点，

AC-BC，

AAC=BC,

AZCAB=ZCBA=45°,

VAE,BE分别平分NBAC和NABC,

:.ZEAB=ZEBA=22.5°,

1

.•.ZAEB=180°一一(ZBAC+ZCBA)=135°,

2

连接EO,

VZEAB=ZEBA,

AEA=EB,

VOA=OB,

AEO±AB,

，EO为RtAABC内切圆半径，

11

..SAABC=-(AB+AC+BC)-EO=-AC-BC,

22

.*.£0=^2-b

AE2=AO2+EO2=12+(^2T)2=4-2后,

・・・扇形EAB的面积=1g7（4-2&）=9（2-应）,AABE的面积=，AB-EO=&T,

36042

・•・弓形AB的面积二扇形EAB的面积-AABE的面积二N二电i,

4

:.阴影部分的面积=!O的面积-弓形AB的面积==-（22T3拒）=1W2_4

2244

故选：A.

8、C

【解析】

根据题意可以写出），关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的j值，即可解答本题.

【详解】

解：由题意可得，

30x8240

J=-------=------，

xx

当x=40时，y=6,

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键.

9、A

【解析】

【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.

【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D,

由俯视图为长方形，可排除C,

故选A.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答.

10、C

【解析】

解：如图1.为直径，AZABD=ZACD=900.在R3A5O中，AO=6,AB=3f则N8IM=30。，NA4O=60。.在

RtAABD中，AD=6tAC=3正，ZCAD=45°,则NBAC=105°；

如图2,.・・・/10为直径，，NA3D=NABC=90。.在RtAABD中，AO=6,AB=3f则N3&/l=30。，NS/W=60。.在RtAABC

中，4D=6,AC=3及，NCAD=45°,则N8AC=15°・故选C.

B

Ba

aD

图1图2

点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是

解题的关键，注意分情况讨论思想的运用.

11、D

【解析】

根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度进行判断.

【详解】

A选项图中无原点，故错误；

B选项图中单位长度不统一，故错误；

C选项图中无正方向，故错误；

D选项图形包含数轴三要素，故正确；

故选D.

【点睛】

本题考查数轴的画法，熟记数轴三要素是解题的关键.

12、B

【解析】

直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案.

【详解】

在实数卜3|,・1,0,几中，

卜3|=3,则・1VOV卜3|VTT,

故最小的数是：

故选B.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分

13、①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）

【解析】

（D在C。上任意取一点分别连接CM,DM；

（2）分别作弦CM,0M的垂直平分线，两条垂直平分线交于点。,点。就是C。所在圆的圆心.

【详解】

解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：OC=OM=OD,

所以点。是CO所在圆的圆心O（理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离

等于定长的点的轨迹是圆）：）

故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）

【点睛】

本题考杳作图■复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常

考题型.

14、不

【解析】

连接CE,作EF_LBC于F,根据旋转变换的性质得到NCAE=60"，AC=AE,根据等边三角形的性质得到CE=AC=4,

NACE=60。，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.

【详解】

解：连接CE,作EFJLBC于F,

由旋转变换的性质可知，NCAE=60。，AC=AE,

•••△ACE是等边三角形，

ACE=AC=4,ZACE=60°,

AZECF=30°,

1

AEF=-CE=2,

2

由勾股定理得，CF=7CE2+EF2=25/3,

ABF=BC-CF=V3,

由勾股定埋得，BKXEFRBF2=小，

故答案为：V7.

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋

转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.

15、10

【解析】

首先证明△ABPs^CDP,可得普=线，再代入相应数据可得答案.

BPPD

【详解】

如图，

AZAPB=ZCPD,

VAB1BD,CD±BD,

.\ZABP=ZCDP=90°,

AAABP^ACDP,

.ABCD

••而一而‘

,・，AB=2米，BP=3米，PD=15米，

.2CD

315

解得：CD=10米.

故答案为10.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.

16、母+1

【解析】

利用积的乘方得到原式=[(&-1)(&+1)I2017-(亚+1),然后利用平方差公式计算.

【详解】

原式=［（V2-1）（A/2+O原17.（0+1）=（2-1）2017.（6+1）=72+1.

故答案为：O+1.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰

当的解题途径，往往能事半功倍.

1A,

17、——a6b3

8

【解析】

根据积的乘方和黑的乘方法则计算即可.

【详解】

原式二(-[a2b)3=—：a6b3,故答案为一：a6b3.

288

【点睛】

本题考查了积的乘方和幕的乘方，关键是掌握运算法则.

18、1

【解析】

试题解析：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故

①错误；

由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km,故②正确；

甲的图象的解析式为y=10x,乙AB段图象的解析式为y=4x+6,因此出发L5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程

为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；

甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

8

19、(1)y=-v=-x-2(2)3(3)・4VxV0或x>2

x

【解析】

试题分析：(1)将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式

求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式;

(2)对于直线AB,令y=()求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积,

求出即可；

(3)由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集.

试题解析：(1)VB(2,-4)在丫=竺上，

x

/.m=-1.

Q

，反比例函数的解析式为y=-

x

Q

•••点A(-4,n)在*---上,

x

•♦n=2.

AA(-4,2).

•・・y=kx+b经过A(-4,2),B(2,-4),

■(3+匕=2

2欠+次=-4'

k=-i

解之得，7

b=-2

・•・一次函数的解析式为y=-x-2.

(2)Ye是直线AB与x轴的交点，

・••当y=0时，x=-2.

，点C(-2,0).

/.OC=2.

11

••SAOB=SAACO+SABCO=-x2x2^—x2x4=3.

A22

(3)不等式履+〃一》<0的解集为：・4VxV0或x>2.

x

20、(1)50%；(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

【解析】

(1)设年平均增长率为x,根据“2015年投入资金x(1+增长率)2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；(2)设

今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和2500万”列不

等式求解即可.

【详解】

(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为X,根据题意，

得：1280(1+x)2=1280+1600,

解得：x=0.5或x=-2.25(舍)，

答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；

(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，

得：1000x8x400+(a-1000)x5x400>5000000,

解得：a>1900,

答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.

21、见解析

【解析】

作NAO3的角平分线和线段MN的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点P.

【详解】

解：①作NAOB的平分线OE,②作线段MN的垂直平分线GH,GH交OE于点P.

点P即为所求.

【点睛】

本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的

关键.

22、(1)8m2；(2)68m2;(3)40,8

【解析】

114一x8

(1)根据中心对称图形性质和,||A8,OM=-A8,AE=-可得=--，即可解当x=-时，4个全等直

2223

角三角形的面积；

(2)白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积,

列出含有x的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据0<OP<4,()<OQ<6,S〃W：x96,求出自变量

O

的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；

(3)计算出x=2时各部分面积以及用含m、n的代数式表示出费用，因为m,n均为正整数，解得m=40,n=8.

【详解】

(1)・・・。为长方形和菱形的对称中心，・・・0M=，48=4

2

14—x

,;AE=—PM,OP+PM=OM,：.AE=--

22

o4_121i2

工当x=2时，AE=^=-S,.=4X-/4M/AE=4X-X6X-=8/H2

323f223

(2)*：S,=4xgoP・OQ=4xgx・2%=4/(〃/),S〃=4x；AW.AE=(24-6x)(〃/)

<a\2

2二2

/.Sllf=ABBC-SI-SI[=-4X+6X+72=-4x—+74.25(w),

<4/

VO<OP<4,0<。。<6,5/z<|x96

8

0cx<4

/Jo<2x<6解不等式组得2WxW3,

24-6x<-x96

8

3

・・・。=-4<(),结合图像，当xN一时，S,〃随x的增大而减小.

4

・••当x=2时，S/〃取得最大值为Yx2?+6x2+72=68(nf)

222

(3)二•当x=2时,SI=4x=16ni,Su=24-6x=12m,S/〃=68m2,总费用：16x2m+12x5n+68x2m=7200,化简得：

5n+14m=600,因为m,n均为正整数，解得m=40,n=8.

【点睛】

本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x的二次函数解

析式表示出白色区面积.

Q

23、(1)证明见解析；(2)-

【解析】

分析：

(1)如下图，连接OC,由已知易得OC_LDE,结合BD_LDE可得OC〃BD,从而可得N1=N2,结合由OB=OC所

得的N1=N3,即可得到N2=N3,从而可得BC平分NDBA；

EBDM

(2)由OC〃BD可得△EBDs/iEOC和△DBMs/^OCM,由根据相似三角形的性质可得得二二^―,由

EOMO

EA2___EB8

---=一,设EA=2k,AO=3k可得OC=OA=OB=3k,由此即可得到----=----=—.

AO3MOEO5

详解:

（1）证明；连结oc,

•；DE与。O相切于点C,

AOC±DE.

VBD±DE,

AOC/7BD..

AZ1=Z2,

VOB=OC,

.・・N1=N3,

，N2=N3,

即BC平分NDBA..

⑵・.・OC〃BD,

AAEBD^AEOC,ADBM^AOCM,.

,BD_EBBD_DM

^~cd~~EOy~cd~~Md"

.EB_DM

••访一丽’

EN2

V——=-,设EA=2k,AO=3k,

AO3

AOC=OA=OB=3k.

.DMEB8

••砺一而一手

点睛：（D作出如图所示的辅助线，由“切线的性质”得到OC_LDE结合BD_LDE得到OC〃BD是解答第1小题的关

键；（2）解答第2小题的关键是由OC〃BD得到△EBD^AEOC和ADBM-AOCM这样利用相似三角形的性质结

合已知条件即可求得所求值了.

24、（1）见解析；（2）见解析；

【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得NA=NC,AB=CD,

又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABEgZ\CDF.

（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD〃BC,AD=BC,又由AE=CF,

即可证得DE=BF.根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形.

【详解】

证明：(D•・•四边形ABCD是平行四边形，.\ZA=ZC,AB=CD,

在△ABE和△CDF中，VAB=CD,ZA=ZC,AE=CF,

/.△ABE^ACDF(SAS).

(2),・,四边形ABCD是平行四边形，，AD〃BC,AD=BC.

VAE=CF,AAD-AE=BC-CF,BPDE=BF.

・・・四边形BFDE是平行四边形.

25、⑴抛物线的解析式是.y=x2-2x-3.直线AB的解析式是)，=x-3.

27

⑵T

(3)P点的横坐标是3+后或3-J彳.

22

【解析】

(1)分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A(3,0)B(0,-3)分别代入y=x2+mx+n与产kx+b,得到关于

m、n的两个方程组，解方程组即可；

(2)设点P的坐标是(t,t-3),则M(t,t2-2t-3),用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM=(t

-3)-(t2-2t-3)=-t2+3t,然后根据二次函数的最值得到

3q0-9Q

当仁-2X(l)-渤PM最长为4X(再利用三角形的面积公式利用SAABM=SABPM+SAAPM计算即

可；

(3)由PM〃OB,根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后

讨论：当P在第四象限：PM=OB=3,PM最长时只有自，所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3,(t2-2t-3)-

(t-3)=3；当P在第三象限：PM=OB=3,t2-3t=3,分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值.

【详解】

解：⑴把A(3,0)B(0,-3)RAy=x2+nix+n,得

0=9+3机+〃m=-2

解得｛°

n=-3

所以抛物线的解析式是y=V-2x-3.

设直线AB的解析式是丁=依+%把A(3,0)B(0,-3)代入>=丘+九得

0=3&+。k=\

解得｛

-3=bb=-3

所以直线AB的解析式是），=工一3.

⑵设点P的坐标是（p，〃-3），则M（P,p2-2p-3），因为〃在第四象限，所以

PM=|（/?-3）-（/r-2p-3）|=-/?2+3p,当PM最长时此时〃二,，

$_19__27

dABM~3BPM+d.APM,

24o

（3）若存在，则可能是：

9

①P在第四象限：平行四边形OBMP,PM=OB=3,PM最长时PM二一，所以不可能.