2024届湖北省天门天宜国际学校数学八年级下册期末统考模拟试题含解析

2024届湖北省天门天宜国际学校数学八下期末统考模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5亳米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05亳米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若分式有意义，则K的取值范围是（）

x-2

A.xw2B.C.x=2D.x=0

2.已知〃=]，b=l+g,则凡〃的关系是（）

A.a=bB.ab=—\C.a=—D.a=-b

b

3.如图，平行四边形ABC。的对角线AC和8。相交于点O,E为CD边中点,BC=8C〃7,则。E的长为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.2\f2cm

x>-]

4.不等式组｛jI的解集在数轴上可表示为（）

x<]

A。01-^B.30e2,C.30D.?042,

5.如图，菱形A4CD中，点M是AO的中点，点P由点A出发，沿力作匀速运动，到达点O停止，则AAPM

的面积），与点尸经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）

D

AC

P

B

D.

6.下列代数式属于分式的是()

XXx

A.C.+y

22

7.已知关于X的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为

C.2D.-2

8.如图，己知=添加下列条件后，仍不能判定AA3C=AADC的是)

A.CB—CDB.ZBAC=ZDAC

ZBCA=ZDCAD.ZB=ZD=90°

9.下列事件是随机事件的是()

A.购买一张福利彩票，中特等奖

在一个标准大气压下，纯水加热到100C,沸腾

任意三角形的内角和为18。。

D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球

10.在平而直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(mn),B(2,-1),C(-m,-n),则

关于点D的说法正确的是()

甲：点D在第一象限

乙：点D与点A关于原点对称

丙：点D的坐标是(-2,1)

T：点D与原点距离是石.

A.甲乙B.乙丙C.甲丁D.丙丁

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在平面直角坐标系中，菱形O4BC的顶点A在）’轴上，顶点C在反比例函数）=^（工<0）的图象上，若

x

对角线AC=6,03=8,则女的值为.

12.如图.在4X4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑.使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的

概率是.

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=OB,点C在第一象限，OC=3,

连接BC,AC,若NBCA=90。，贝）BC+AC的值为.

14.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x,且与y轴交于点（0,3）,则k=,b=.

15.已知点（m—1,ji）,（m-3,如是反比例函数y=图象上的两点，贝!1》y2（填“〉或"<’>

X

16.李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每大可销售20个，每个盈利40元，若每个降价1元，则每天可

多销售5个.如果每天要盈利1700元，每个应降价元（要求每个降价幅度不超过15元）

17.如图，以R3ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为0,连结AO,如果

AB=4,AO=6g,贝UZkABC的面积为.

BC

求作：平行四边形ABCD.

以下是甲、乙两同学的作业.

甲：

①以点C为圆心，AB长为半径作弧；

②以点A为圆心，BC长为半径作弧；

③两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD.

四边形ABCD即为所求平行四边形.（如图1）

乙：

①连接AC,作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；

②连接BM并延长，在延长线上取一点D,使连接AD,CD.

老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢的作法，他的作图依据是：.

三、解答题（共66分）

19.（10分）某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读读的时间（单位：min）,

过程如下：

（收集数据）

306081504011013014690100

60811201407081102010081

（整理数据）

课外阅读时间x(min)0<x<404()Wxv8()8()<JV<12()1204xv160

等级DCBA

人数3a8b

(分析数据)

平均数中位数众数

80mn

请根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)填空：a=,b=,；

(2)如果每周用于课外读的时间不少于80min为达标，该校八年级现有学生200人，估计八年级达标的学生有多少

人？

20.(6分)如图，AA6C中，AB=AC,AO是边上的高.点。是AC中点，延长。。到E,使OE=OD,连

接AE,CE,若BC=6,ZDOC=60°.

(1)求证：四边形AZX方是矩形；

(2)求四边形的面积.

21.(6分)天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、

声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如

下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图解答下列问题:

⑴在这次调查中，一共抽查了名学生.

⑵请你补全条形统计图.

⑶扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为度.

⑷请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？

22.（8分）为鼓励学生积极参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生

所穿运动鞋的号码，绘制了如下的统计图①和图②（不完整）.请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为,图①中m的值为;

（2）请补全条形统计图，并求本次调查样本数据的众数和中位数；

（3）根据样本数据，若学校计划购买400双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双?

23.（8分）如图，中，A3=10cm,AC=8cm,BC=12cm.动点Q、E均从顶点A同时出发，点。在

边A8上运动，点E在边AC上运动.已知点。的运动速度是2cm/s.当运动2s停止时，由A,D,E构成的三角

形恰好与aA'C相似.

（1）试求点£的运动速度；

（2）求出此时。、E两点间的距离.

24.（8分）计算：

(1)720+75(2+75)(2)(476-4+3瓜)+2叵

25.（10分）如图，已知E、F分别是"BCD的边BC、AD上的点，且BE=DF

⑴求证：四边形AECF是平行四边形；

⑵若BC=10,ZBAC=90°,且四边形AECF是菱形，求BE的长.

26.（10分）折叠矩形H8CD,使点。落在3c边上的点尸处.

(1)求证：AABFsfCE；

(2)若DC=8,CF=4,求矩形43CD的面积S.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

根据分式有意义的条件：分母不等于0,即可求解.

【题目详解】

解：根据题意得：x・"0,

解得：x#l.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键.

2、D

【解题分析】

根据a和b的值去计算各式是否正确即可.

【题目详解】

a』、'—®尸2」,

A.错误;

1-V21-V21-V2

1+V5hik's

B.ab=-----"一1,错误;

1-V2

C.=错误;

1-V2

1+1—V2+722

D.a+b=---尸+1+\/2-=0,正确;

1-V2l-x/2

故答案为：D.

【题目点拨】

本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键.

3、B

【解题分析】

先证明0£是AABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.

【题目详解】

.nABCO的对角线4C、30相交于点0,

OB=OD,

点E是CO的中点，

,CE=DE,

•••0E是QBCD的中位线，

BC=8cm,

/.OE=—BC=4cm.

2

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，证出OE是8a>的中位线是解决

问题的关键.

4、D

【解题分析】

x>-1

先解不等式组，可求得不等式组的解集是再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.

x<\

【题目详解】

解不等式组可求得：

JV<1

不等式组的解集是—IvxWl,

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.

5、D

【解题分析】

根据菱形的性质及三角形面积的计算公式可知当点P在BC边上运动时AAPM的高不度面积不变，结合选项马上可得

出答案为D

【题目详解】

解：当点P在AB上运动时，可知的面积只与高有关，而高与运动路程AP有关，是一次函数关系；当点P在BC

上时，AAPM的高不会发生变化，所以此时AAPM的囿积不变；

当点P在CD上运动时，AAPM的面积在不断的变小，并且它与运动的路程是一次函数关系

综上所述故选：D.

【题目点拨】

本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象,

注意自变量的取值范围.

6、C

【解题分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

【题目详解】

解：A.：不是分式，故本选项错误，

■

B.3y不是分式，故本选项错误，

X

C.」是分式，故本选项正确，

x-1

X

D.5+y不是分式，故本选项错误，

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数.

7、A

【解题分析】

试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替

未知数所得式子仍然成立，因此，

•・”=3是原方程的根，，将x=3代入原方程，即32-3k-6=0成立，解得k=L故选A.

8、C

【解题分析】

根据全等三角形的判定方法逐项判断即可.

【题目详解】

解：在A4BC和A4OC中，已知=AC=AC,

A、添加C3=C。后，可根据SSS判定AA8C=AAZ)C,所以本选项不符合题意；

B、添加NBAC=NDAC后，可根据SAS判定AA8C=AADC,所以本选项不符合题意；

C、添加N8C4=N£)C4后，不能判定AA8C二AADC,所以本选项符合题意；

D、添加N4=NO=900后，可根据HL判定A/WCwAAQC,所以本选项不符合题意.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.

9、A

【解题分析】

选项A,购买一张福利彩票，中特等奖，是随机事件；选项B,在一个标准大气压下，纯水加热到1OOC,沸腾，是

必然事件；选项C,任意三角形的内角和为180。，是必然事件；选项D,在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球,

是不可能事件.故选A.

10、D

【解题分析】

根据A,C的坐标特点得到B,D也关于原点对称，故可求出D的坐标，即可判断.

【题目详解】

•・•平行四边形ABCD中，A(m,n),C(-m,-n)关于原点对称，

・・・B,D也关于原点对称，VB(2,-1)

AD(-2,1)

故点D在第四象限，点D与原点距离是否

故丙丁正确，选D.

【题目点拨】

此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知各点的坐标特点.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、-1

【解题分析】

先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值.

【题目详解】

解：・・,菱形的两条对角线的长分别是6和4,

AC(-3,4),

•・•点C在反比例函数y=4的图象上，

x

/.k=(-3)x4=-l.

故答案为：

【题目点拨】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式.

12.1

6

【解题分析】

根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有12个，而能构成一个轴对称图

形的有2个情况(如图所示)

2I

・・・使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是不=一.

126

⑶34

【解题分析】

可将AOBC绕着O点顺时针旋转90。，所得的图形与AOAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜

边CD.

【题目详解】

将AOBC绕O点旋转90°,

VOB=OA

，点B落在A处，点C落在D处

且有OD=OC=3,ZCOD=90°,ZOAD=ZOBC,

在四边形0ACB中

VZB0A=ZBCA=90o,

AZ0BC+Z0AC=180°,

AZOAD+Z0AC=180°

，C、A、D三点在同一条直线上，

・•・△OCD为等要直角三角形，根据勾股定理

CD2=OC2+OD2

即CD2=32+32=18

解得CD=3亚

BPBC+AC=3板.

【题目点拨】

本题考查旋转的性质，旋转前后的图形对应边相等，对应角相等.要求两条线段的长，可利用作图的方法将两条线段化

成一条线段，再求这条线段的长度即可，本题就是利用旋转的方法做到的，但做本题时需注意，一定要证明C、A、D

三点在同一条直线上.本题还有一种化一般为特殊的方法，因为答案一定可考虑CBJ_y轴的情况，此时四边形0ACB刚

好是正方形，在做选择或填空题时，也可以起到事半功倍的效果.

14、-23

【解题分析】试题解析：・・・卢船+力的图象平行于直线产-2工，

：.k=-2t

则直线y=kx+b的解析式为y=~2x+b,

将点(0,3)代入得：。=3,

故答案为：-2,3.

15、>

【解题分析】

分析：，〃V0,在每一个象限内，y随x的增大而增大.

详解：因为mV。，所以加一3〈加一1<0,这两个点都在第二象限内，

所以"Vyi,即yi>j2.

故答案为〉.

点睛：对于反比例函数图象上的几个点，如果知道横坐标去比较纵坐标的大小或知道纵坐标去比较横坐标的

大小，通常的做法是：(1)先判断这几个点是否在同一个象限内，如果不在，则判断其正负，然后做出判断;

(2)如果在同一个象限内，则可以根据反比例函数的性质来进行解答.

16、1

【解题分析】

首先设每个羽毛球拍降价x元，那么就多卖出5x个，根据每天要盈利170。元，可列方程求解.

【题目详解】

解：设每个羽毛球拍降价x元，

由题意得：(40-x)(20+5x)=1700,

即X2-31X+180=0,

解之得：x=l或x=20,

因为每个降价幅度不超过15元，

所以x=l符合题意，

故答案是：1.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用，关键是看到降价和销售量的关系，然后根据利润可列方程求解.

17、32

【解题分析】

在AC上截取CG=A8=4,连接OG,根据8、A、。、。四点共圆，推出证

推出。4=OG=6ji，ZAOB=/COG,得出等腰直角三角形AOG,根据勾股定理求出4G,即可求出AC.由

三角形面积公式即可求出RtAABC的面积.

【题目详解】

解：在4c上截取CG=A4=4,连接OG,

BC

四边形BCE尸是正方形，ZBAC=90°t

:.OB=OC,N3AC=NBOC=90。，

;.B、A、。、。四点共圆，

.\ZABO=ZACOt

在MAO和ACGO中

BA=CG

<4A0=NGC0,

OB=OC

..MAO=ACGO,

.,.OA=OG=60,ZAOB=ZCOG,

・・•ZBOC=/COG+/BOG=90c,

/.ZAOG=ZAOB+ZBOG=90°,

即AAOG是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AG=>jAO2+OG2=12,

即40=12+4=16.

=-^C«BC=-xl6x4=324

AZ22

故答案为：32

【题目点拨】

本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,

利用旋转模型构造三角形全等和等腰直角三角形是解此题的关键.

18、乙对角线互相平分的四边形是平行四边形

【解题分析】

根据平行四边形的判定方法，即可解决问题.

【题目详解】

根据平行四边形的判定方法，我更喜欢乙的作法，他的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

故答案为：乙；对角线互相平分的四边形是平行四边形.

【题目点拨】

本题主要考查尺规作图-复杂作图，平行四边形的判定定理，掌握尺规作线段的中垂线以及平行四边形的判定定理，是

解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)a=5,b=4,m=81,n=8；(2)120A.

【解题分析】

根据中位数、众数的定义可以填表格，利用样本和总体之间的比例关系可以估计或计算得到(1)(2)结果.

【题目详解】

(1)由统计表收集数据可知。=5,b=4,m=81fn=81：

8+4

(2)200x--=120(人).

20

答：估计达标的学生有120人.

【题目点拨】

此题考查中位数、众数的定义，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据

20、(1)见解析；(2)9g.

【解题分析】

(1)根据平行四边形的判定得出四边形4DCE是平行四边形，推出乙4。。=90。，根据矩形的判定得出即可；

(2)依据等腰三角形三线合一的性质可求得OC,然后证明小。。。为等边三角形，从而可求得AC的长，然后依据

勾股定理可求得AO的长，最后利用矩形的面积公式求出即可.

【题目详解】

(1)证明：点。是AC中点，

OA=OC，

又OE=OD,

.•・四边形ADCE是平行四边形.

4。是8c边上的高，

/.ZADC=90°,

二.四边形/VX芯的是矩形.

(2)解：AO是等腰三角形8C边上的高，BC=6,

：.BD=DC=3

四边形ADCE的是矩形，

OD=OC=-AC.

2

•「ZZX?C=60°,

「.ADO。是等边三角形，

/.OC=DC=3,

.,.AC=6.

在mAADC中，ZADC=90°,DC=3,AC=6f

由勾股定理得AD=ylAC2-DC2=>/62-32=3g，

・•・四边形ADCE的面积S=4OxOC=3x36=96.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理

和计算是解此题的关键.

21、（1）50人；⑵见解析；（3）115.2；（4）1.

【解题分析】

（1）用喜欢声乐的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

（2）先计算出喜欢戏曲的人数，然后补全条形统计图；

（3）用360度乘以喜欢乐器的人数所占得到百分比得到扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数；

（4）用1200乘以样本中喜欢舞蹈的人数所占的百分比即可.

【题目详解】

⑴8・16%=50,

所以在这次调查中，一共抽查了50名学生；

（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为360°x==115.2°；

故答案为50；115.2；

12

(4)1200x—=288,

50

所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共1名学生.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序

把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了扇形统计图.

22、(1)40,15；(2)见解析；(3)120双

【解题分析】

(1)根据统计图中的数据可以得到调查的总人数和m的值；

(2)根据(1)中的结果可以求得34号运动鞋的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而得到相应的众数和中位

数；

(3)根据统计图中的数据可以解答本题.

【题目详解】

(1)124-30%=40,

6

m%=—xl00%=15%,

40

故答案为：40,15；

(2)34号运动鞋为：40-12-10-8-4=6,

补全的条形统计图如图所示，

->

034号35号36号37号3g号

由条形统计图可得，本次调查样本数据的众数和中位数分别是：35号、36号；

(3)400x30%=120(双)，

答：建议购买35号运动鞋120双.

【题目点拨】

考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

524

23、(1)-；(2)E两点间的距离为丁或L

25

【解题分析】

(1)如图，设等£的运动速度为xc〃次.由题意AO=4c〃i,AE=2x,分两种情形分别构建方程即可解决问题.

(2)分两种情形利用相似三角形的性质解决问题即可.

【题目详解】

解：(1)如图，设等E的运动速度为XC/N/S.由题意AO=4cm,AE=2x.

AI)Ap

①当——=——时，

ABAC

.4_2x

108

8

解得x=-,

5

Q

:.点E的运动速度为-cin/s.

A/)AfT

②当一=——,

JACAB

42A

8=W'

=2

，点E