中考真题专练：平面图形的认识（二）（巩固篇）

平面图形的认识（二）（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．（2021·江苏南京·统考中考真题）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（

）A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，22．（2022·湖北武汉·统考中考真题）如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A．26° B．64° C．52° D．128°3．（2022·江苏盐城·统考中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则与的关系是（

）A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角4．（2021·辽宁营口·统考中考真题）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．（2021·湖北宜昌·统考中考真题）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（

）A． B． C． D．6．（2021·山东东营·统考中考真题）如图，，于点F，若，则（

）A． B． C． D．7．（2021·湖南娄底·统考中考真题）如图，，点在边上，已知，则的度数为（

）A． B． C． D．8．（2021·河北·统考中考真题）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，是的外角．求证：．下列说法正确的是（

）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法1用严谨的推理证明了该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理9．（2021·四川达州·统考中考真题）如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（

）A． B． C． D．10．（2021·安徽·统考中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（

）A． B． C． D．二、填空题11．（2021·浙江丽水·统考中考真题）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是__________．12．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）在中，为边上的高，，，则是___________度．13．（2022·湖南·统考中考真题）如图，已知直线，，，则__．14．（2021·青海·统考中考真题）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．15．（2022·山东济宁·统考中考真题）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是___________．16．（2022·四川绵阳·统考中考真题）两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于M，若，则∠DMC的大小为_________．17．（2021·浙江衢州·统考中考真题）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．18．（2022·湖南常德·统考中考真题）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________．三、解答题19．（2014·广东·统考中考真题）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．20．（2011·广西贵港·中考真题）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．试说明：AC∥DF．解：因为∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3，∠2=∠4（

）所以∠3＝∠4（等量代换）所以∥（）所以∠C＝∠ABD，（

）又因为∠C＝∠D（已知）所以∠D=∠ABD（等量代换）所以AC∥DF（

）21．（2018·湖北宜昌·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．22．（2022·北京·统考中考真题）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，已知：如图，,求证：方法一证明：如图，过点A作方法二证明：如图，过点C作23．（2019·吉林长春·统考中考真题）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段为边画一个，使其面积为6．（2）在图②中以线段为边画一个，使其面积为6．（3）在图③中以线段为边画一个四边形，使其面积为9，且．24．（2022·山东青岛·统考中考真题）【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．【性质探究】如图①，用，分别表示和的面积．则，∵∴．【性质应用】如图②，D是的边上的一点．若，则__________；如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则__________，_________；如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，则__________．参考答案1．D【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．解：A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；故选：D．【点拨】本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．2．B【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义解答即可．解：∵，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=64°；∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．故选：B．【点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答本题用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；角平分线分得相等的两角．3．A【分析】利用平行线的性质可得出答案．解：如图，过点作平行于，则，，，，，故选A．【点拨】本题考查了平行线的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键．4．A【分析】先求出正六边形的内角和外角，再根据三角形的外角性质以及平行线的性质，即可求解．解：∵正六边形的每个内角等于120°，每个外角等于60°，∴∠FAD=120°-∠1=101°，∠ADB=60°，∴∠ABD=101°-60°=41°∵光线是平行的，∴=∠ABD=，故选A【点拨】本题主要考查平行线的性质，三角形外角性质以及正六边形的性质，掌握三角形的外角性质以及平行线的性质是解题的关键．5．A【分析】设AB与EF交于点M，根据，得到，再根据三角形的内角和定理求出结果．解：设AB与EF交于点M，∵，∴，∵，，∴，∴,∵,∴=，故选：A．．【点拨】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键．6．D【分析】过点E作EH∥CD，由此求出，得到，根据平行线的推论得到AB∥EH，利用平行线的性质求出答案．解：过点E作EH∥CD，如图，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵EH∥CD，，∴AB∥EH，∴，故选：D．【点拨】此题考查平行线的推论，平行线的性质，正确引出辅助线、熟记定理是解题的关键．7．C【分析】取的交点为点，过点作平行于的线，利用两直线平行的性质，找到角之间的关系，通过等量代换即可求解．解：取的交点为点，过点作平行于的线，如下图：根据题意：，，，，，，相交于点，，，故选：C．【点拨】本题考查了两直线平行的性质和两直线相交对顶角相等，解题的关键是：添加辅助线，利用两直线平行的性质和对顶角相等，同过等量代换即可得解．8．B【分析】根据三角形的内角和定理与平角的定义可判断A与B，利用理论与实践相结合可判断C与D．解：A.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故A不符合题意；B.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故选项B符合题意；C.证法2用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的正确性，用特殊到一般法证明了该定理缺少理论证明过程，故选项C不符合题意；D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，验证的正确性更高，就能证明该定理还需用理论证明，故选项D不符合题意．故选择：【点拨】本题考查三角形外角的证明问题，命题的正确性需要严密推理证明，三角形外角分三种情形，锐角、直角、和钝角，证明中应分类才严谨．9．B【分析】过点B作，过点C作，与相交于点E；根据余角性质计算得；根据平行线性质，得，结合角平分线性质，计算得；再根据余角性质计算，即可得到答案．解：如下图，过点B作，过点C作，与相交于点E∵，∴∴∵与平行∴∵，∴∴故选：B．【点拨】本题考查了平行线、角平分线、垂线、余角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的性质，从而完成求解．10．C【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案．解：由图可得∵，∴∴故选：C．【点拨】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．11．6或7【分析】求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形．解：由多边形内角和，可得（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多边形为6边形，∵过顶点剪去一个角，∴原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形，故答案为6或7．【点拨】本题考查多边形的内角和；熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之间的关系是解题的关键．12．40或80##80或40【分析】根据题意，由于类型不确定，需分三种情况：高在三角形内部、高在三角形边上和高在三角形外部讨论求解．解：根据题意，分三种情况讨论：①高在三角形内部，如图所示：在中，为边上的高，，，，；②高在三角形边上，如图所示：可知，，故此种情况不存在，舍弃；③高在三角形外部，如图所示：在中，为边上的高，，，，；综上所述：或，故答案为：或．【点拨】本题考查求角度问题，在没有图形的情况下，必须考虑清楚各种不同的情况，根据题意分情况讨论是解决问题的关键．13．##35度【分析】由平行线的性质可得，再由对顶角相等得，，再由三角形的内角和即可求解．解：如图，，，，，，，，．故答案为：．【点拨】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．14．40°【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故答案为40°．【点拨】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．15．【分析】根据平行线的性质得，根据等量等量代换得，进而根据邻补角性质即可求解．解：如图l1l2，l2l3，，，，∠1＝，，故答案为：．【点拨】本题考查了邻补角，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．16．110°##110度【分析】延长ED交BC于点G，利用三角形内角和定理求出∠C＝30°，∠E＝40°，再利用平行的性质求出∠EGC＝∠E=40°，再利用三角形内角和即可求出∠DMC＝110°．解：延长ED交BC于点G，∵∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，∴∠C＝30°，∠E＝40°，∵，∴∠EGC＝∠E=40°，∴∠DMC＝180°-∠EGC-∠C=110°．故答案为：110°【点拨】本题考查三角形内角和定理以及平行线的性质，解题的关键是求出∠C＝30°，∠E＝40°，证明∠EGC＝∠E=40°．17．72°【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．【点拨】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键．18．6【分析】根据多边形的内角和进行即可求解．解：根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，则每剪一次，所有的多边形的内角和增加360°，10张纸片，则剪了9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为，，解得．故答案为：．【点拨】本题考查了多边形内角和公式，理解题意是解题的关键．19．（1）作图见分析；（2）DE∥AC．【分析】(1)根据角平分线的画法画出角平分线；(2)根据角平分线的性质和三角形外角的性质得出DE和AC平行．解：(1)如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．【点拨】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．20．见分析解：因为∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3，∠2=∠4（对顶角相等）所以∠3＝∠4（等量代换）所以∥（内错角相等，两条直线平行）所以∠C＝∠ABD，（两条直线平行，同位角相等）又因为∠C＝∠D（已知）所以∠D=∠ABD（等量代换）所以AC∥DF（内错角相等，两条直线平行）21．(1)65°；(2)25°【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【点拨】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的