高考总复习优化设计一轮用书数学配人教A版(适用于新高考新教材)课课时规范练47　平面向量的综合应用

课时规范练47平面向量的综合应用基础巩固练1.已知点P为△ABC所在平面内一点,且AP=13AB+tAC(t∈R),若点P落在△ABC的内部,则实数tA.(0,34) B.(1C.(0,1) D.(0,232.(2024·广东珠海模拟)P是△ABC所在平面上一点,满足|PB−PC|-|PB+PC-2PA|=0,则△ABCA.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形3.(2022·北京,10)在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点,且PC=1,则PA·PB的取值范围是(A.[-5,3] B.[-3,5]C.[-6,4] D.[-4,6]4.(2024·北京昌平高三期末)已知向量a,b,c满足|a|=2,|b|=1,<a,b>=π4,(c-a)·(c-b)=0,则|c|的最大值是(A.2-1 B.5C.5+12 D.25.在△ABC中,AB=3,AC=4,点P是△ABC的外心,则AP·BC=(A.3 B.72C.4 D.96.已知点A,B,C在圆x2+y2=4上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(1,0),则|PA+PB+PC|7.(2020·天津,15)如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,AB=3,BC=6,且AD=λBC,AD·AB=-32,则实数λ的值为,若M,N是线段BC上的动点,且|MN|=1,则综合提升练8.(2024·湖南益阳模拟)如图所示,边长为2的等边三角形ABC,以BC的中点O为圆心,BC为直径在点A的另一侧作半圆弧BC,点P在圆弧上运动,则AB·AP的取值范围为(A.[2,23] B.[2,5]C.[2,4] D.[4,33]9.(2024·河北唐山模拟)如图,在△ABC中,D是线段BC上的一点,且BC=4BD,过点D的直线分别交直线AB,AC于点M,N,若AM=λAB,AN=μAC(λ>0,μ>0),则μ-1λ的最小值是A.23-43C.233-7 D创新应用练10.(2022·浙江,17)设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上,则PA12+PA22

课时规范练47平面向量的综合应用1.D解析因为点P落在△ABC的内部,所以A,P两点在直线BC的同一侧,所以13+t<1,且t>0,所以0<t<23.2.B解析由|PB−PC|-|PB+PC-2PA|=0,可得|CB|=|PB+PC-2PA|,即|CB|=|AB+AC|,|AB−AC|=|AC+AB|,把等式|AB−AC|=|AC+AB|两边平方,化简得AB3.D解析依题意建立如图所示平面直角坐标系,则C(0,0),A(3,0),B(0,4),因为PC=1,所以点P在以C为圆心,1为半径的圆上运动.设P(cosθ,sinθ),θ∈[0,2π],则PA=(3-cosθ,-sinθ),PB=(-cosθ,4-sinθ),所以PA·PB=(-cosθ)×(3-cosθ)+(4-sinθ)×(-sinθ)=cos2θ-3cosθ-4sinθ+sin2θ=1-3cosθ-4sinθ=1-5sin(θ+φ),其中sinφ=35,cosφ=45.因为-1≤sin(θ+φ)≤1,所以-4≤1-5sin(θ+φ)≤6,即4.C解析把a,b平移到共起点,以b的起点为原点,b所在的直线为x轴,与b所在直线垂直的直线为y轴,建立如图所示坐标系,设OB=b,OA=a,OC=c,则c-a=AC,c-b=BC.又(c-a)·(c-b)=0,所以AC⊥BC,则点C的轨迹为以AB为直径的圆,又因为|a|=2,|b|=1,<a,b>=π4,所以B(1,0),A(1,1),故以AB为直径的圆的方程为(x-1)2+(y-12)2=14,所以|c|的最大值就是以AB5.B解析取BC的中点D,连接AD,PD(图略),则PD⊥BC.AP=AD+DP,AD=12(AB+AC),BC=AC−AB6.[1,5]解析因为AB⊥BC,所以AC为圆的直径.以AC中点O为原点,建立平面直角坐标系(图略).设B(x,y)(-2≤x≤2),则PO=(-1,0),PB=(x-1,y),所以PA+PB+PC=2PO+PB=(x-3,y),故|PA+PB+PC|=|2PO+PB|=(x-3)2+y2=7.16132解析∵AD=λBC,∴AD·AB=λBC·AB=λ|BC||AB|·cos120°=λ×6×3×-12=-32,∴λ=16.令BM=μBC(0<μ≤56),则BN=BM+MN=μBC+16BC=μ+16BC,DM=DA+AB+BM=-16BC+AB+μBC=μ-16BC−BA,DN=DA+AB+BN=-18.B解析过点O作OD∥AB交半圆弧于点D,连接AO,OP,如图.因为△ABC是正三角形,则∠BOD=π3,令OP,AB夹角为θ,当点P在弧BD上时,0≤θ≤π3,当点P在弧CD上时,0≤θ≤2π3,于是-12≤cosθ≤1,显然AO=3,OP=1,∠OAB=π6,AP=AO+OP,所以AB·AP=AB·(AO+OP)=AB·AO+AB·OP=|9.A解析因为M,D,N三点共线,所以可设MD=tDN(t∈R),则AD−AM=t(AN−AD),又AD=AB+BD=AB+14BC=AB+14(AC−AB)=34AB+14AC,所以34AB+14AC−AM=t(AN−34AB−14AC),又AM=λAB,AN=μAC,所以34AB+14AC-λAB=t(μAC−34AB−14AC),所以(34-λ)10.[12+22,16]解析如图,以圆心为原点,A3A7所在直线为x轴,A1A5所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则A1(0,1),A2-22,22,A3(-1,0),A4-22,-22,A5(0,-1),A6(22,-22),A7(1,0),A822,22.设P(x,y),则PA12+PA22+…+PA82=8(x成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可