2024年厦门市高中毕业班适应性考试

下载后可任意编辑2024年厦门市高中毕业班适应性考试数学（理科）试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.1.复数（i为虚数单位）的共轭复数等于A.B.C.D.2.“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场竞赛得分情况用茎叶图表示如图，甲乙8179902679533714根据图表，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值ks5uD．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定ks5u4.已知圆C：，过点作圆的两条切线，切点为A，B，则四边形PACB的面积等于A.B.C.2D.5.等差数列中，，则其公差等于 A.2B.4C.D6．某校3名艺术生报考三所院校，其中甲、乙两名学生填报不同院校，则填报结果共有u A.18种B.19种C.21种D.24种7．已知一空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体中相互垂直的棱有u A.3对B.4对C.5对D.6对8.在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是9.已知分别是双曲线C：的左右焦点，以为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则等于A.B.C.D.10.将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与轴相切，则角满足的条件是a=0s=1IFa<3THENS=S*3a=a+1ENDIFPRINTSENDA.a=0s=1IFa<3THENS=S*3a=a+1ENDIFPRINTSEND第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．阅读右边的程序，该程序输出的结果是▲．12.已知函数,则函数的单调递减区间是_▲__.13．已知外接圆心为，且，则▲.14.如图，射线（）上分别依次有点、，……，，其中，，…）．则的横坐标是15.定义在R上的函数y=f(x)，其函数图象是连续不断的，假如存在非零常数（）使得对任意的，都有，则称为“倍增函数”，为“倍增系数”.下列命题为真命题的是（写出所有真命题对应的序号）①若函数y=f(x)是倍增系数的倍增函数，则y=f(x)至少有1个零点；②函数是倍增函数，且倍增系数为；③函数是倍增函数，且倍增系数；④若函数是倍增函数，则.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）为适应2012年3月23日公安部交通管理局印发的《加强机动车驾驶人管理指导意见》，某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为：从10个备选测试项目中随机抽取4个，只有选中的４个项目均测试合格，科目二的培训才算通过．已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为0.8．则乙对其中8个测试项目完全有合格把握，而对另２个测试项目却根本不会．（Ⅰ）求甲恰有2个测试项目合格的概率；（Ⅱ）设乙的测试项目合格数为，求的分布列及数学期望E．17．（本小题满分13分）如图，三棱柱中，侧棱长为2，BC=BE=2，，，平面平面，，分别是，上的动点．（Ⅰ）若，分别是、上的中点，求证：//平面；（Ⅱ）若，当四面体的体积最大时，求实数的值．DDCABEFMN18.（本小题满分13分）已知函数,其中请分别解答以下两小题.(Ⅰ)若函数过点,求函数的解析式.（Ⅱ）如图，点分别是函数的图象在轴两侧与轴的两个相邻交点，函数图像上的一点，若满足,求函数的最大值.19.（本小题满分13分）如图，在一条直的国道同侧有相距120米的A、C两处，点A、C到公路的距离分别是119米、47米。拟规划建设一个以AC为对角线的平行四边形ABCD的临时仓库，且四周围墙总长为400米.根据公路法以及省公路管理条例规定，建筑物离公路距离不得少于20米.若将临时仓库面积建到最大，此规划是否符合规定？20.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，试分别解答以下两小题.（ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（ⅱ）若是两个不相等的正数，且，求证：．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，假如多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵M=有特征值1=2及对应的一个特征向量.（Ⅰ）求矩阵；（II）若，求．(2)（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，A(1，0)，B(2，0)是两个定点，曲线C的参数方程为（为参数）．(I)将曲线C的参数方程化为普通方程；(II)以A(1，0)为极点，||为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．[来(3)（本小题满分7分）选修：不等式选讲（I）试证明柯西不等式：（II）已知，且，求的最小值．2024年厦门市高中毕业班适应性考试数学（理科）评分标准一．选择题；二．填空题：11.312.13.14.15①③④9.[分析]：，不妨设c=5,a=1,则，设，则在Rt中，由双曲线的定义可知：10.[分析]：将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与轴相切等价于的图象不动，坐标轴绕着原点顺时针旋转到后第一次与相切设切点为，则过P的切线为：，15.①③④.解析：①若，令得，所以在处至少有一个实根；③要恒成立，只需在有解，画与的图像可得；④由三角函数的诱导公式知，.三．解答题：16．考查目标：本题考查二项分布、超几何分布、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查必定与或然的数学思想，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力。解：（Ⅰ）设甲的测试项目合格数为X，则X～B（4，0.8），甲恰有2个测试项目合格的概率P(X=2)=；---------------------------4分（Ⅱ）的可能取值为2，3，4，服从超几何分布，，，，--------------------------8分∴的分布列为234P---------------------------10分∴．-----------------------------13分17．本题主要考查线面平行的判定，面面垂直的性质，空间几何体积的计算，考查空间想象能力，运算求解能力，考查函数方程思想．解：（Ⅰ）方法一：如图取中点，取中点,连接，，，则且，∴∴四边形是平行四边形，……………２分∴，∴……………５分方法二：如图取中点，连接，则，∴，……………２分同理可证，……………３分又，∴，又，∴……………５分（Ⅱ）方法一：分别过作,垂足分别为点∵平面平面，∴……………７分∵在中，,∴……………８分∵在中，,∴……………９分∴……………１０分……………１２分∴当时，四面体的体积最大值为.……………１３分方法二：如图过作,∵平面平面，∴，取所在直线为轴，取所在直线为轴；建立空间直角坐标系．则，,，……………６分易知平面的法向量为,……………７分∴点到平面的距离,…８分过作,垂足分别为点∵在中，,∴，……９分∴……………１０分，……………１２分∴当时，四面体的体积最大值为.……………１３分18.本题考查三角函数的基本性质、和正余弦定理平面对量数量积在解三角形的综合应用。考查三角求值与变换的运算能力，以及向量、基本不等式等数学工具的应用转化能力。考查数形结合思想、方程思想与函数思想以及解析法思想。解：(Ⅰ)依题意得：………1分，……2分展开得：，，……3分，………4分，………5分………6分（Ⅱ）过点P作于点C,解法1:令，，又点分别位于轴两侧，则可得，………7分则………8分，，……10分，,………11分,………12分函数的最大值.………13分解法2：,…7分……8分,………9分.,,………10分,………11分,………12分函数的最大值.………13分19考查直线与椭圆等的基础知识，考查分析问题解决问题的能力，运算求解能力，考查数学应用意识，数形结合的思想。解：由题意得，|AB|+|CB|=|DA|+|DC|=200＞160，图8所以平行四边形基地的另两个顶点B、D在以A、C为焦点的椭圆上。……………2分图8以AC所在直线为x轴，AC中点为原点建立直角坐标系，如图8所示，可得椭圆方程为：（）,……………4分设公路所在直线与x轴相交于点E，且CE=米，则，解得.即点E（，0）所以直线的方程为.………8分当C、D分别为椭圆短轴的两个端点时，临时仓库占地面积最大，此时D为（0，-80），………10分点D到直线的距离，所以该规划不符合规定.………13分20．本题考查利用导数讨论函数的最值，单调性，不等式恒成立等知识；同时考查学生的化归与转化能力能力、探究“类中心对称”的函数性质问题的解决策略；考查数学建模思想，函数、方程思想的综合应用。解：（Ⅰ）f(x)的定义域为，，………1分令，，①当时，在恒成立，f(x)递增区间是；……………3分②当时，,又x>0,递增区间是，递减区间是.………5分（Ⅱ）（ⅰ）设,化简得：,………7分,，在上恒成立，在上单调递减，所以，,即的取值范围是.………9分（ⅱ），在上单调递增,①若，则则与已知矛盾,②若，则则与已知矛盾,③若，则，又，得与矛盾,④不妨设，则由（Ⅱ）知当时,,令，则,又在上单调递增，即.…14分证2；,…………11分设，则t>0，，,令，得，在（0，1）单调递减，在单调递增,…13分4，，.………14分21．（1）本题考查矩阵与变换、特征向量及其特征值的综合应用等基础知识，考查运算求解能力．（1）解：（Ⅰ）依题意：,………1分,,…………2分.…………3分(Ⅱ)（方法一）由（1）知，矩阵M的特征多项式为,∴矩阵M的另一个特征值为,………4分设是矩阵M属于特征值的特征向量，则,取x=1，得,……5分,.…7分（方法二）……4分……5分………………6分…7分（2）本题考查圆的极坐标与参数方程，极坐标方程、参数方程与直角坐标方程、普通方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想及数形结合思想．解:（Ⅰ）由消去参数得，∴曲线的普通方程为.………3分解法一（Ⅱ）∵曲线的普通方程为，∴曲线是圆，若以为极点建立极坐标系，则圆心极坐标为.且圆过极点………5分在圆上任取一点，………6分∴曲线的极坐标方程为．………7分解法二：∵曲线的普通方程为，若将原点移至，则相应曲线方程为，………5分即，………6分.∴曲线的极坐标方程为．………7分（3）本题考查柯西不等式的原理、并利用其求最值等基础知识，考查运算求解能力、换元转化与化归思想．（Ⅰ）证明：左边=,右边=,左边右边,……2分左边右边,命题得证.………3分（Ⅱ）令，则,,,,………4分由柯西不等式得：,………5分当且仅当，即，或时………6分的最小值是1.……7分解法2：,,,………4分，………5分当且仅当，或时………6分的最小值是1.……7分个人工作业务总结本人于2024年7月进入新疆中正鑫磊地矿技术服务有限公司(前身为“西安中正矿业信息咨询有限公司”)，主要从事测量技术工作，至今已有三年。在这宝贵的三年时间里，我边工作、边学习测绘相专业书籍，遇到不懂得问题积极的请教工程师们，在他们耐心的教授和指导下，我的专业知识水平得到了很到的提高，并在实地测量工作中加以运用、总结，不断的提高自己的专业技术水平。同时积极的参加技术培训学习，加速自身知识的不断更新和自身素养的提高。努力使自己成为一名合格的测绘技术人员。在这三年中，在公司各领导及同事的帮助带领下，根据岗位职责要求和行为法律规范，努力做好本职工作，仔细完成了领导所交给的各项工作，在思想觉悟及工作能力方面有了很大的提高。

在思想上积极向上，能够仔细贯彻党的基本方针政策，积极学习政治理论，坚持四项基本原则，遵纪守法，爱岗敬业，具有强烈的责任感和事业心。积极主动学习专业知识，工作态度端正，仔细负责，具有良好的思想政治素养、思想品质和职业道德。

在工作态度方面，勤奋敬业，热爱本职工作，能够正确仔细的对待每一项工作，能够主动寻找自己的不足并及时学习补充，始终保持严谨仔细的工作态度和一丝不苟的工作作风。

在公司领导的关怀以及同事们的支持和帮助下，我迅速的完成了职业角色的转变。一、回顾这四年来的职业生涯，我主要做了以下工作：1、参加了新疆库车县新疆库车县胡同布拉克石灰岩矿的野外测绘和放线工作、点之记的编写工作、1:2000地形地质图修测、1:1000勘探剖面测量、测绘内业资料的编写工作，提交成果《新疆库车县胡同布拉克石灰岩矿普查报告》已通过评审。2、参加了库车县城北水厂建设项目用地压覆矿产资源评估项目的室内地质资料编写工作，提交成果为《库车县城北水厂建设项目用地压覆矿产资源评估报告》，现已通过评审。3、参加了《新疆库车县巴西克其克盐矿普查》项目的野外地质勘查工作，参加项目包括：1:2000地质测图、1:1000勘查线剖面测量、测绘内业资料