2024届高考物理复习讲义：专题强化七 卫星运动的三类问题

专题强化七卫星运动的三类问题

学习目标1.会分析卫星的变轨过程及各物理量的变化。2.掌握双星或多星模型

的特点。3.会分析卫星的追及与相遇问题。

考点一卫星的变轨和能量问题

1.变轨原理

（I）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道I上，如图

所示。

（2）在A点（近地点）点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道I

上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Iio

（3）在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道m<

2.变轨过程各物理量比较

在4点加速：VuA>Vi，

速度关系

在B点加速：Vm>VuBf

即V\iA>V[>Vw>V\\B

a\w=awB

（向心）加速度关系

a\\A=a\

周期关系

机械能Ei<Eu<Ein

例1（2023•江苏南京模拟）2020年我国实施“天问一号”计划，通过一次发射，

实现“环绕、降落、巡视”三大任务。如图1所示，探测器经历椭圆轨道I-椭

圆轨道II-圆轨道IH的变轨过程。。为轨道【远火点，P为轨道【近火点，探测

器在三个轨道运行时都经过户点。则探测器（）

轨道L一二L

Q印—

''、、、11、1、、/

/

✓✓

XQ

图1

A.沿轨道I运行至尸点速度大于运行至Q点速度

B.沿轨道II运行至P点的加速度小于沿轨道HI运行至P点的加速度

C.沿轨道I运行的周期小于沿轨道II运行的周期

D.与火星连线在相等时间内，沿轨道1运行与沿凯道II运行扫过面积相等

答案A

解析根据开普勒第二定律可知，沿轨道I运行至近火点P的速度大于运行至

远火点。的速度,选项A正确；根据〃=券可知，沿轨道II运行至。点的加速

度等于沿轨道HI运行至P点的加速度，选项B错误；根据开普勒第三定律提=上,

可知沿轨道I运行的半长轴大于沿轨道1【运行的半长轴，则沿轨道I运行的周期

大于沿轨道n运行的周期，选项c错误；根据开普勒第二定律可知，沿同一轨

道运动时在相等的时间内与火星的连线扫过的面积相等，而在相等时间内，沿轨

道I运行与沿轨道II运行扫过面积一定不相等，选项D错误。

跟踪训练

1.（2022・湖北孝感模拟）2022年4月13日，神舟十三号飞船在历经了183天的太

空航行之后，成功返回地球。神舟十三号此行的主要任务之一是进入太空并与天

宫空间站进行对接，飞船的运动可简化为如图2所示的情境，圆形轨道2为天宫

空间站运行轨道，椭圆轨道1为载人飞船运行轨道，两轨道相切于尸点，。点在

地面附近，是轨道1的近地点,则下列判断正确的是（）

A.载人飞船可在到达轨道2后不断加速追上空间站实现对接

B.载人飞船在轨道1上P点的加速度等于空间站在轨道2上P点的加速度

C.载人飞船在轨道1上经过。点时的速度等于7.9km/s

D.载人飞船从。点向P点运动过程中，万有引力不做功

答案B

解析若载人飞船在到达轨道2后不断加速，则会做离心运动，从而远离轨道2,

不会追上空间站，不能实现对接，选项A错误：根据〃=誓可知，载人飞船在

轨道1上。点的加速度等于空间站在轨道2上0点的加速度，选项B正确；载

人飞船从近地圆轨道的。点加速才能进入轨道1的椭圆轨道，则在轨道1上经

过。点时的速度大于7.9km/s,选项C错误；载人飞船从Q点向尸点运动过程

中，万有引力对飞船做负功，选项D错误。

2.（2022•重庆市育才中学模拟）2021年5月15日中国首次火星探测任务“天问一

号”探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功着陆。“大问一号”探测器需

要通过霍曼转移轨道从地球发送到火星，地球轨道和火星轨道看成圆形轨道，此

时霍曼转移轨道是一个近日点M和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的

椭圆轨道（如图3所示），在近日点短暂点火后“天问一号”进入霍曼转移轨道，

接着“天问一号”沿着这个轨道运行直至抵达远EI点，然后再次点火进入火星轨

道。己知引力常量为G,地球轨道和火星轨道半径分别为/•和R,地球、火星、

“天问一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”的作用

力，下列说法正确的是（）

霍曼转移轨道

火星轨道

A.“天问一号”在霍曼转移轨道由M点运动到0点过程中机械能增大

B.两次点火喷射方向一次与速度方向相同，一次与速度方向相反

C.“天问一号”在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为

D.“天问一号”运行中在转移轨道上P点的加速度与在火星轨道上P点的加速

度之比为，

答案C

解析“天问一号”在霍曼转移轨道由M点运动到尸点过程中，只有太阳的引

力做功，则机械能守恒，选项A错误；两次点火喷射都使“天问一号”加速，

所以喷射方向都与速度方向相反，选项B错误;根据谭,，得。=爷,

则“天问一号”在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之

比为、选项C正确；“天问一号”运行中在转移轨道上P点的加速度与在

火星轨道上P点的加速度之比为1：1,选项D错误。

考点二双星或多星模型

1.双星模型

(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图4

所示。

(2)特点

①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，

Gm\m2oGm\ni2

艮n|nJ~-=mi6t>rri,"~=mico9iri。

②两颗星的周期、角速度相同，即刀=72,m=“2。

③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为〃+以=L

④两颗星到圆心的距离为、二与星体质量成反比，即羔=彳。

1}

⑤双星的运动周期7=2

G（7〃1+〃22）

47TZ?

⑥双星的总质量/〃|+〃72=

/G°

2.多星模型

（1）定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体

外，各星体的角速度或周期相同。

⑵常见的三星模型

①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R

的圆形轨道上运行（如图甲所示）0

②三颗质量均为根的星体位于等边三角形的三个顶点上（如图乙所示）。

（3）常见的四星模型

①四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道

做匀速圆周运动（如图内所示）。

②三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心0,外

围三颗星绕。做匀速圆周运动（如图丁所示）。

例2（2022・湖南长沙模拟）如图5甲所示，河外星系中两黑洞4、8的质量分别为

和〃72,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化

为如图乙所示的示意图，黑洞A和黑洞8均可看成球体，OA>OB,且黑洞A的

半径大于黑洞B的半径，下列说法正确的是（）

图5

A.两黑洞质量之间的关系一定是m\>rn2

B.黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度

C.人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三

宇宙速度

D.若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，它们运行的周期

变大

答案C

解析黑洞A与黑洞8绕。点相同时间内转过的角度相同，二者的角速度相等，

设它们相距为L,角速度为。，根据牛顿第二定律得思詈="?1①2.0A,G坦并=

tnior-OB,联立得"?「0A=〃Z2・0从根据题意。4>08,所以〃zi2,故A、B错

误；人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，必须冲出太阳系，

所以发射速度一定大于第三宇宙速度，故C正确；根据0A+

OB=L,可得0A=,又由于G"詈="ZIOAOA,整理得w=

（W1+W2）-,所以周期为T=27G（〃/；机2）,若两黑洞间的距离一定，

把黑洞A上的物质移到黑洞8上，两黑洞质量之和不变，运行周期不变，故D

错误。

跟踪训练

3.（2022•江苏泰州模拟）如图6所示,“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B,

只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食（像月亮挡住太阳）

而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察者在地球上通过望远镜观察“食双

星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间7两颗恒星与望远镜共线一次，

已知引力常量为G,则（）

图6

A.恒星A、8运动的周期为T

B.恒星A质量小于B的质量

C.恒星4、B的总质量为彳

D.恒星A线速度大于B的线速度

答案C

解析每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为7=2。

故A错误；根据万有引力提供向心力，有用泮=31*以=〃加普”小

“\乙1）\1/

因为以〈小则〃2人＞〃如故B错误；由B选项得，两恒星总质量为M=//M+〃川

=盖，故C正确；根据两恒星角速度相等，则办〈加，故D错误。

4.（多选）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图7

所示。三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为心忽

略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心。做匀速圆周

运动，引力常量为G,则（）

不

/：\R

:

mO.......m.

图7

A.每颗星做圆周运动的线速度大小为、/爷

B.每颗星做圆周运动的角速度为

C.每颗星做圆周运动的周期为27r

D.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关

答案ABC

解析每颗星受到的合力为/=2G,sin60。=小G^,轨道半径为，=^R,由

0?4兀2

向心力公式得F=ma=t^~=marr=trrj^r,解得a

y爷,含，显然加速度。与〃z有关，故A、B、C正确，D错误。

考点三天体中的追及相遇问题

天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例（“行星冲日”），

某时刻行星与地球最近，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方

向相同（图甲），根据平=〃K/「可知，地球公转的速度较快，从初始时刻到之

后“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有两种方法可以解决问题。

■行％…―

/,小［亍星

'、,、、太阳，'，；阳\/

、、一一」、、一斛’

甲乙

1.角度关系

a）\t-a）2t=n'2n（n=1,2,3…）

2.圈数关系

无一元2,3…）

解得，=若今5=1，2,3…）

同理，若两者相距最远（行星处在地球和太阳的延长线上）（图乙），有关系式

tt2n-1

co\t-a>it=（2n—\）it（n=1,2,3…）或亓一页=-"（〃=1,2,3…）。

例3（2022・湖南师大附中模拟）冲日是指某一外行星（火星、木星、土星、天王星、

海王星、冥王星）于绕日公转过程中运行到与地球、太阳成一直线的状态，已知

火星的公转周期约为地球公转周期的1.9倍，半径约为地球的一半，质量约为地

球质量的柒现认为地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运

动，下列说法中正确的是（）

A.火星冲日时间间隔约为两年零一个月

B.火星与地球公转轨道半径之比约为6：1

C.火星与地球表面重力加速度之比约为2:9

D.火星与地球密度之比约为4:9

答案A

解析由（幻地一8大）/=2兀和7=卢，可得火星冲三时间间隔，=户\=2.1年,

⑴/火一/地

7?A

选项A正确；由开普勒第三定律可得元=/,则火星与地球公转轨道半径之比

约为3：2,选项B错误；由^=瞿，可得火星与地球表面重力加速度之比约为

4：9,选项C错误；由〃=券3M,可得火星与地球密度之比约为8：9,选项D

错误。

提升素养能力

（限时：40分钟）

A级基础对点练

对点练1卫星的变轨和能量问题

1.宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动。若飞船想与前方的空间站对接，飞船为

了追上空间站，可采取的方法是（）

A.飞船加速直到追上空间站，完成对接

B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接

C.飞船加速至一个较高轨道，再减速追上空间站，完成对接

D.无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接

答案B

解析飞船在轨道上正常运行时，有G岁当飞船直接加速时，所需向

心力〃,增大，则G岁V〃,，故飞船做离心运动，轨道半径增大，将导致不

在同一轨道上，A错误；飞船若先减速，它的轨道半径将减小，但运行速度增大，

故在低轨道上飞船可接近空间站，当飞船运动到合适的位置再加速，回到原轨道，

即可追上空间站，B正确，D错误；若飞船先加速，它的轨道半径将增大，但运

行速度减小，再减速故而追不上空间站，C错误C

2.（2023•山东临沂高三专练）神舟十三号载人飞船返回舱首次采用快速返回模式，

于2022年4月16日9时56分在东风着陆场成功着陆。返回的大致过程如下：0

时44分飞船沿径向与空间站天和核心舱成功分离，分离后空间站仍沿原轨道飞

行，飞船下降到空间站下方20（）m处的过渡轨道并进行调姿，由径向飞行改为横

向飞行.绕行5圈后，经过制动减速、自由滑行、再入大气层、着陆返回四个阶

段，如图1为该过程的示意图。下列说法正确的是（）

图1

A.分离后空间站运行速度变小

B.飞船在过渡轨道的速度大于第一宇宙速度

C飞船沿径向与空间站分离后在重力作用下运动到过渡轨道

D.与空间站分离后，返回舱进入大气层之前机械能减少

答案D

解析空间站沿着原来的轨道运行，轨道半径不变，根据逑=加9，可得。=

分离后空间站运行速度不变，故A错误；根据。='产可知，在过渡

轨道的速度小于第一宇宙速度，故B错误；飞船沿径向与空间站分离后，是因

为飞船点火减速，飞船做向心运动从而到达过渡轨道，故C错误；与空间站分

离后，返回舱进入大气层之前，飞船经过多次减速，除了万有引力之外的其他力

做负功，机械能减少，故D正确°

3.（2022•江苏南京模拟）2021年5月16日至6月24日，运行在约555km高度轨

道上的“星链一1095”卫星降轨至平均高度为382km的近圆轨道上，后持续运

行于这一与中国空间站相近的高度。在此期间，中国空间站采取了紧急避碰措施。

关于卫星的降轨，下列说法正确的是（）

A.降轨前，卫星在原轨道上处于平衡状态

B.降轨时，卫星在原轨道上需要先行减速

C.降轨后，卫星在新轨道上运动周期变大

D.降轨后，卫星在新轨道上的速度将大于第一宇宙速度

答案B

解析降轨前，卫星在原轨道做圆周运动，其合外力提供向心力，卫星在原轨道

上不处于平衡状态，A错误；降轨时，卫星的轨道半径减小，做向心运动，万有

引力大于向心力，故卫星在原轨道上需要先行减速，B正确；根据万有引力提供

向心力，则有6华=皿（第八解得7=2口^^,由此可知，轨道半径越小，

周期越小，故降轨后，卫星在新轨道上运动周期变小，C错误；根据万有引力提

供向心力，则有G^=//zy,解得由于当轨道半径等于地球半径时,

卫星在轨道上的速度将等于第一宇宙速度，又降轨后运行的轨道半径大于地球半

径，故降轨后，卫星在新轨道上的速度将小于第一宇宙速度，D错误。

4.（2023•江西景德镇模拟）如图2所示为某一同步卫星的发射过程示意图，II为椭

圆轨道，与圆形轨道I和同步轨道III分别相切于P、。点。已知地球同步卫星的

轨道半径为八卫星在I、III轨道上运行时，卫星与地心的连线在相等时间内扫

过的面积之比为4，下列说法正确的是（）

A.轨道I的轨道半径为£

B.轨道I的轨道半径为点

C.卫星从轨道H变轨到轨道川，需要在Q点减速

D.卫星在轨道I上的运行周期大于在轨道H上的运行周期

答案B

解析因为卫星在I、in轨道上运行时，卫星与地心的连线在相等时间内扫过的

面积之比为k,则由S=»=*Afr,可得蔡=岩，又由G华=谱7,得

联立得解得八;M2,故A错误，B正确；卫星从轨道I【变轨到轨

道HI,需要在。点加速，故C错误；由开普勒第三定律得余=方，可见轨道半

径或半长轴越大，周期越大，故卫星在轨道I上的运行周期小于在轨道II上的运

行周期，故D错误。

对点练2双星或多星模型

5.（多选）（2022・湖南岳阳模拟）中国科学家利用“慧眼”太空望远镜观测到了银河

系的MaxiJ1820+070是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，距离地球约10000

光年。根据观测，黑洞的质量大约是太阳的8倍，恒星的质量只有太阳的一半，

若已知太阳质量为M,引力常量为G,据此以上信息可以估算出（）

A.黑洞与恒星做匀速圆周运动的轨道半径之比

B.黑洞与恒星做匀速圆周运动的线速度大小之比

C.黑洞做匀速圆周运动的角速度大小

D.恒星的自转周期

答案AB

解析由题意知，黑洞的质量为8M,恒星的质量为竽，黑洞和恒星组成双星系

统，则角速度相等，设为口，设黑洞的轨道半径为内，恒星的轨道半径为正，则

8M.毕

恒星和黑洞的距离L=k+n,根据万有引力提供向心力，对黑洞，有G一厂=

8M.牛

。一等鸣八=8MM

8M-w2n,对恒星，有G联立可得

则詈=看根据°=w,可得总=点，由于不知道黑洞和恒星的距离，无法求出

角速度，故A、B正确，C错误；根据题中条件无法求出恒星的自转周期，故D

错误。

6.如图3所示，某双星系统的两星A和B各自绕其连线上的。点做匀速圆周运

动，已知A星和B星的质量分别为利和〃⑵相距为d0下列说法正确的是（）

*、

/、

/「、'、

At—:一・BTB•

\、*-*✓/

、、/✓

____•・

图3

A"星的轨道半径为缶”

B.A星和B星的线速度之比为mi:im

C.若在。点放一个质点，它受到的合力一定为零

D.若A星所受B星的引力可等效为位于。点处质量为据的星体对它的引力，则

,___加

m（加1+m2）2

答案D

解析双星系统中，两颗星球属于同轴转动模型，角速度相等，周期相等，根据

万有引力提供向心力可得号学忠="?1①2rA=m2①又有d=rA-\-rB>解得以=

T，-8=工>故A错1天；由0=3,付A星和B星线速度之比荔=工二17,

〃zi十〃72in\-rmiVBrnm\

故B错误；在。点放一个质点，设质量为〃2,受到8的万有引力以=£詈，

受到A的万有引力用=吗也，因为瞿#4,可得用不用，故质点受到的合力不

n7H2m

为零，故C错误；A星所受8星的引力可等效为位于。点处质量为4的星体对

它的引力，由万有引力定律可得粤典=”里，解得”=金=（如售）2,

故D正确。

对点练3天体中的追及相遇问题

7.如图4所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，4为地

球同步卫星，4、B卫星的轨道半径的比值为Z,地球自转周期为7b。某时刻A、

B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为

（）

A，2（G+I）B,VP-I

r______Zo口”）

2（VP-1）VP+1

答案c

解析由开普勒第三定律得导=品，设两卫星至少经过时间/距离最远，即8比

A多转半圈，泉一击=〃8—〃人又由A是地球同步卫星知TA=Tof解得t=

故c正确。

8.当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一袋直线时，称之为“木星冲日”，

若2022年9月26口出现一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内

沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距

离的5倍。则下列说法正确的是（）

A.下一次的“木星冲日”时间肯定在2024年

B.下一次的“木星冲日”时间肯定在2023年

C.木星运行的加速度比地球的大

D.木星运行的周期比地球的小

答案B

解析设太阳质量为行星质量为〃％轨道半径为厂，周期为。加速度为心

由牛顿第二定律可得^=〃心=团爷=，解得。=??,而，由于木星

到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球的

小，木星运行的周期比地球的大，故C、D错误；地球公转周期7=1年，由丁

可知，木星公转周期乃=庐刀心11.2年。设经时间6再次出现“木

星冲日”，则有助LMf=2兀，其中①尸票，c"=票，解得个1.1年，因此下

/112

一次“木星冲日”发生在2023年，故A错误，B正确。

B级综合提升练

9.（多选）（2022・湖南卷，8）如图5,火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一

方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的L5倍。地球上的观测者在

大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测

到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太

阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的

引力，下列说法正确的是（）

恒星背景

东西

图5

A.火星的公转周期大约是地球的

B.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行

C.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行

D.在冲日处，火星相对于地球的速度最小

答案CD

解析根据题意结合于普勒第三定律可知品也由于火星轨道半径大约是地

球轨道半径的1.5倍，则可得7\=、停故A错误；根据谭^=4,可

得。=、片，火星轨道半径大于地球轨道半径，火星运行的线速度小于地球运

行的线速度，在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C

正确；火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，

相对速度最小，故DE确。

10.（2022.湖北八市联考）2021年10月我国发射的神舟十三号飞船实现了和空间站

径向对接的新突破，如图6甲所示。假定对接前飞船在椭圆轨道I上，如图乙所

示，II为空间站圆轨道，轨道半径为kR（R为地球半径），A为两轨道交点，B为

飞船轨道近地点。地球表面重力加速度为g,下列说法中正确的是（）

图6

A.空间站在圆轨道II上的向心加速度大于g

B.飞船和空间站在A处所受的万有引力相同

C.飞船在A处的机械能大于B处的机械能

D.飞船在B处的速度t八呼

答案D

解析空间站绕地球做匀速圆周运动时，万有引力充当向心力，有

\KK）

ma,在地面的物体，有因为空间站在圆轨道II上时轨道半径大于地

球半径，故向心加速度小于g,A错误；由万有引力表达式可知飞船和空间站在

4处所受的万有引力还与飞船和空间站的质量有关，因为题目中不知道二者质量

的关系，故无法判断二者在4处万有引力是否相等，B错误；飞船沿轨道I运动

时只有引力做功，机械能守恒，C错误；空间站在轨道II绕地球做匀速圆周运动

时，万有引力充当向心力.有G