福建省福安市2022-2023学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）

2022–2023学年高二数学上学期第一次月考考试时长:120分钟满分:150分一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.数列34A.an=n+23n2.已知等差数列an的前n项和为Sn,若a53.数列an满足a1=A.12B.-14.已知等差数列an,aA.100101B.99101C.995.《张丘建算经》是我国古代的一部数学著作,现传本有92问,比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算、各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等.书中记载如下问题:“今有女子善织,日增等尺,初日织五尺,三十日共织390尺,问日增几何?”那么此女子每日织布增长（）A.47尺B.1631尺C.16296.等比数列an的各项均为实数,其前n项为Sn,已知SA.-32B.32C.64D.7.设数列an满足an+1=-2aA.22022-1B.220218.已知数列an满足an=A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项二、多项选择题(共20分.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.已知数列1,A.此数列的通项公式是aB.35C.此数列的通项公式是aD.3510.已知等差数列an中,a3+a9=0,公差d11.在等比数列an中,a1<0,若对正整数n都有A.-12B.12C.12.已知数列an的前n项和为SA.若点n,an在函数yB.若an为等差数列,则3C.若an为等差数列,a1>0,D.若Sn=2三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.1和3的等比中项为.14.数列an中的前n项和为Sn=15.在数列an中,若a1=16.已知数列an满足an=2n-1,在任意相邻两项ak与ak+1k=1四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本小题满分10分)已知:等差数列an中,a3+(1)求数列an的通项公式a(2)求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n18.(本小题满分12分)设等比数列an的前n项和为Sn(1)求数列an(2)设bn=2log2a19.(本小题满分12分)已知an是首项为19,公差为-2的等差数列,Sn为a(1)求通项an及S(2)设bn-an是首项为1,公比为3的等比数列,求数列bn20.(本小题满分12分)已知数列an满足a1=(1)设bn=a(2)若数列an满足an≤21.(本小题满分12分)甲、乙两人连续6年对某农村养鸡业的规模进行调查,提供了两条不同信息,如图所示.甲调查表明:由第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡.乙调查表明:由第1年30个养鸡场减少到第6年10个养鸡场.请您根据提供的信息回答:(1)第2年养鸡场的个数及全村出产鸡的总只数;(2)到第6年这个村养鸡业的规模比第1年扩大了还是缩小了?请说明理由.(3)哪一年的规模最大?请说明理由.22.(本小题满分12分)已知数列an中,a(1)求证:1an+(2)若不等式2n+1an参考答案一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1【解析】根据规律可知数列的前三项为，所以该数列的一个通项公式为．故选：A2【解析】由a5+a7+S133【解析】因为，，所以，，，，，…，所以数列是周期数列，周期为3，所以，所以．故选：A．4【解析】因为为等差数列且，，故，故，故数列的前100项和为故选：A.5【解析】设每日织布增长x尺，则，即，解得.6【答案】B7【解析】由an＋1＝－2an，可得eq\f(an＋1,an)＝－2，又a1＝1，所以an＝(－2)n－1，所以|an|＝|(－2)n－1|＝2n－1，所以S2022＝22022－1.故选A8【解析】假设第n项最大（），有，又，所以，即数列的最大项为第7项.故选：D.二、多项选择题(共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9【答案】AB10【解析】∵在等差数列{an}中，a3＋a9＝0，∴a6＝0.11【答案】BD12【解析】对于A：点（n，an）在函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象上，故an＝kn+b，满足一次函数的关系式，故an﹣an﹣1＝k（常数），则{an}为等差数列，故A正确；对于B：由于数列{an}为等差数列，所以an﹣an﹣1＝d（常数），故3an3an-1=3an-an-1=3d（常数），所以数列{3an}为等比数列，故所以S11=11a1+11×102d=0，整理得a1则Sn=na1+n(n-1)2d=-5dn+n(n-1)2d=d2(n2-11n)=d2⋅[(n-112)2-1214]，当n＝5或6时，Sn最大，故三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13【答案】14【答案】15【答案】16【解析】，其中之间插入2个2，之间插入4个2，之间插入8个2，之间插入16个2，之间插入32个2，之间插入64个2，由于，，故数列的前70项含有的前6项和64个2，故四、解答题(本大题共6小题，共70分)17【解析】∵{an}为等差数列，∴a2+a5＝a3+a4∴a解得a2=6a5=9(因d＜0，舍去)（2）∵S又-12＜0，对称轴为212，故当n＝10或11时18【解析】(1)设等比数列的公比为q，若，即，解可得，又由，即，解得，则；(2)，则数列是首项为1公差为2的等差数列，所以19【解析】(1)因为{an}是首项为a1＝19，公差为d＝－2的等差数列，所以an＝19－2(n－1)＝－2n＋21，Sn＝19n＋eq\f(nn－1,2)·(－2)＝－n2＋20n.(2)由题意得bn－an＝3n－1，所以bn＝3n－1－2n＋21，则Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3n－1)＝－n2＋20n＋eq\f(3n－1,2).20【解析】（1）证明：由题知，2an+2﹣2an+1＝an+1﹣an，即bn+1=12bn，且b1＝a2﹣a1＝5﹣3＝2，则数列{bn}是以2为首项，12为公比的等比数列．（2）解：由（1）知bn＝an+1﹣a则当n≥2时，其前n﹣1项和Sn﹣1＝a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1＝an﹣a1=2-12n-21-12=4-12n-3，则an＝7则由指数函数单调性知，an＝7-12n-3＜7，若满足an即实数m的取值范围是[7，+∞）．21［解析］（1）由图可知：第2年养鸡场的个数是26个，每个养鸡场平均出产1.2万只鸡，那么全村出产鸡的总只数是S2=26×1.2=31.2(万只).(2)第1年总共出产鸡的只数是S1=30×1=30(万只)；第6年总共出产鸡的只数是S6=2×10=20(万只)，由此得出S6<S1,这说明规模缩小了.(3)由图可知：每年平均每个养鸡场出产的鸡的只数所满足的数列为an=1+(n1)×0.2=0.2n+0.8(1≤n≤6).每年的养鸡场的个数所满足的数列为bn=304(n1)=4n+34(1≤n≤6).第n年出产的鸡的只数满足的数列为S