数列的概念第2课时递推公式和前n项和课件高二上学期数学人教A版选择性_第1页
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文档简介

4.1数列的概念第2课时

递推公式和前n项和展示学习目标1、了解数列的递推公式,能通过递推公式求项，培养数学运算的核心素养2、理解数列的前n项和公式，理解前n项和公式与通项公式的关系3、根据数列的通项公式，研究数列的函数特征.环节一

创设情境，引出问题例4：图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4各大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项公式.an=3n-1通项公式13927环节二

探究新知，辨析内涵追问：你能用数学语言归纳出后一项与前一项的关系吗？13927×3×3×3a1=1a2=3a1a3=3a2a4=3a3an=3an-1(n≥2)3an-1(n≥2)1（n=1）an=问：已知数列

的首项为

，递推公式为

，写出这个数列的前5项.环节二

探究新知，辨析内涵一、数列的递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.追问：相邻多项之间的关系能用递推公式表示吗？1，1，2，3，5，8，13，21，34，...斐波那契数列an=an-1+an-2(n≥3)环节二

探究新知，辨析内涵问题4

数列的前n项和公式与数列的通项公式有什么关系呢？=当n≥2时，当n=1时，Sn与an的关系式环节二

探究新知，辨析内涵环节三

典例剖析，巩固理解[例]已知数列{an}的前n项和公式为Sn

=n2+n，你能求出{an}的通项公式吗？解：当n=1时，a1=2×1=2依然成立.当n=1时，当n≥2时，综上所述，{an}的通项公式是an

=2n

.解：（1）当n≥2时，

故数列{an}的通项公式为当n=

1时，不符合上式强调：(1)已知数列{an}的前n项和Sn,求an,一般使用公式an=Sn-Sn-1(n≥2),但必须注意它成立的条件(n≥2且n∈N*).(2)由Sn-Sn-1求得的an,若当n=1时,a1的值不等于S1的值,则数列的通项公式应采用分段表示。[变式]已知数列{an}的前n项和公式为Sn

=2n2－n＋1，求{an}的通项公式.环节三

典例剖析，巩固理解环节四

小结提升，形成结构问：本节课你有什么收获？环节五

目标检测，检验效果1、已知数列{an}满足

，写出它的前5项，并猜想它的通项公式。环节五

目标检测，检验效果2.已知数列{an}的前n项和公式为Sn

=-2n2

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