（适用于新高考新教材）高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练12函数的图象

课时规范练12函数的图象基础巩固组1.下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1x) B.y=ln(2x)C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)2.(2022河北石家庄一模)函数f(x)=x32x3.(2022河南商丘三模)已知定义在R上的奇函数f(x)在区间[0,+∞)上的图象如图所示,则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为()A.(2,0)∪(2,2)B.(∞,2)∪(2,+∞)C.(∞,2)∪(2,0)∪(2,2)D.(2,2)∪(0,2)∪(2,+∞)4.函数f(x)=|x2-A.函数f(x)是偶函数B.函数f(x)的最小值是0C.函数f(x)的单调递增区间是[1,+∞)D.函数f(x)的图象关于直线x=1对称5.已知函数f(x)=x2+14,g(x)=sinx,则图象为下图的函数可能是(A.y=f(x)+g(x)1B.y=f(x)g(x)1C.y=f(x)g(x)D.y=g6.若函数f(x)=(emxn)2的大致图象如图所示,则()A.m>0,0<n<1 B.m>0,n>1C.m<0,0<n<1 D.m<0,n>1综合提升组7.(2022福建福州一中三模)已知函数f(x)=ln(x+x2+1)·cos(3x+φ),则当φ∈[0,π]时,f(x)的图象不可能是(8.已知min{m,n}表示实数m,n中的较小数,若函数f(x)=min{3+log14x,log2x},当0<a<b时,有f(a)=f(b),则ab的值为(A.6 B.8 C.9 D.169.已知函数f(x)=logax,x>0,|x+3|,-4≤x<A.0,14 B.0,14∪(1,+∞)C.14,1∪(1,+∞) D.(0,1)∪(1,4)创新应用组10.设f(x)=|log2x|,0<x<2,sin(πx4),2<x<10,若存在实数x1,x2,x3,x4满足x1<x2<x3<x4,且fA.(0,12) B.(4,16)C.(9,21) D.(15,25)11.(多选)(2022重庆巴蜀中学高三检测)若关于x的不等式lnx>(mx2)x在区间(0,+∞)上有唯一的整数解,则实数m的取值可以是()A.1 B.76 C.54 D课时规范练12函数的图象1.B解析:设Q(x,y)是所求函数图象上任一点,则其关于直线x=1的对称点P(2x,y)在函数y=lnx的图象上,所以y=ln(2x).故选B.2.A解析:因为函数f(x)=x32x+2-x的定义域为R,且f(x)=f(x),所以f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,据此排除B,D选项;易知当x→+∞时,f(x)=x32x+2-x>0,2x→+∞,2x→0,x3→+∞,因为指数函数y=2x比幂函数y=x3的增长速度快,所以f(x)→0,即当3.C解析:根据奇函数的图象特征,作出f(x)在区间(∞,0)上的图象如图所示,由x2f(x)>2f(x),得(x22)f(x)>0,等价于x解得x<2或2<x<2或2<x<0.故不等式解集为(∞,2)∪(2,0)∪(2,2).4.B解析:画出函数f(x)的图象,如图.可知函数f(x)是非奇非偶函数,A错误;函数f(x)的最小值是0,B正确;函数f(x)的单调递增区间是(1,+∞)和(1,0),C错误;f(0)=1,f(2)=ln2,f(0)≠f(2),所以函数图象不关于直线x=1对称,D错误,故选B.5.D解析:由题图可知,图象关于原点对称,则所求函数为奇函数.由已知得f(x)=x2+14为偶函数,g(x)=sinx函数y=f(x)+g(x)14=x2+sinx为非奇非偶函数,故选项A不符合函数y=f(x)g(x)14=x2sinx为非奇非偶函数,故选项B不符合函数y=f(x)g(x)=x2+14sinx,由题图可知,所求函数在区间0,π4上不单调,而函数y=f(x)g(x)=x2+14sin6.B解析:令f(x)=0,得emx=n,即mx=lnn,解得x=1mlnn,由图象知x=1mlnn>0,当m>0时,n>1,当m<0时,0<n<1,故排除A,D,当m<0时,易知y=emx是减函数,当x→+∞时,y→0,f(x)→n27.D解析:设g(x)=ln(x+x2+1),则它的定义域为因为g(x)+g(x)=ln(x+x2+1)+ln(x+x2+1)=ln(x2+1x所以g(x)=g(x),即g(x)为奇函数.当φ=0时,y=cos3x为偶函数,则f(x)=ln(x+x2+1)·cos3x为奇函数,且f(0)=fπ6=fπ2=0,fπ18>0,所以选项B可能;当φ=π时,y=cos(3x+π)=cos3x为偶函数,则f(x)=ln(x+x2+1)·cos3x为奇函数,且f(0)=fπ6=fπ2=0,fπ18<0,所以选项A可能;当φ=π2时,y=cos3x+π2=sin3x为奇函数,则f(x)=ln(x+x2+1)·sin3x为偶函数,且f(0)=fπ3=f2π3=0,fπ18<0,所以选项C可能.故选D.8.B解析:作出函数f(x)的图象,如图中实线所示,由f(a)=f(b)可知,log2a=log14b+3,所以log2a+log4b=3,即log2a+log2b=log2(ab)=3,所以ab=9.C解析:当4≤x<0时,函数y=|x+3|图象关于原点对称的图象对应的函数为y=|x+3|,即y=|x+3|(0<x≤4),若函数f(x)的图象上有且只有一对点关于原点对称,则等价于函数f(x)=logax与y=|x+3|(0<x≤4)图象只有一个交点,分别作出两个函数的图象,如图.若a>1,函数f(x)=logax与y=|x+3|(0<x≤4)图象有唯一的交点,满足条件;若0<a<1,当x=4时,y=|4+3|=1,所以要使函数f(x)=logax与y=|x+3|(0<x≤4)图象有唯一的交点,则要满足f(4)<1,即loga4<1=logaa1,解得14<a<1.综上实数a的取值范围是14,1∪(1,+∞),故选C.10.A解析:函数的图象如图所示.因为f(x1)=f(x2),所以log2x1=log2x2,所以x1x2=1.因为f(x3)=f(x4),所以x3+x4=12,2<x3<4,8<x4<10,所以(x3-2)(x4-2)x1x2=x3x42(x3+x4)+4=x3x420=x又因为2<x3<4,所以0<(x36)2+16<12,故选A.11.CD解析:依题意lnx>(mx2)x等价于lnxx>mx2.设g(x)=lnxx,h(x)=mx2,x∈(0,+∞),则g'(x)=1-lnxx2,令g'(x)=0,得x=e,当x∈(0,e)时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x∈(e,+∞)时,g'(x)<0,g(x)单调递减,所以g(x)max=g(e)=1e,g(1)=0,当x>1时,恒有g(x)>0.又函数y=h(x)的图象是恒过点(0,2)的直线,在同一平面直角坐标系内作出函数因为