高考数学二轮总复习题型专项集训题型练2选择题填空题综合练（二）理

题型练2选择题、填空题综合练(二)能力突破训练1.(2022广西南宁二模)设集合A={x∈N|0≤x≤9},B={1,2,3,6,9,10},则∁A(A∩B)=()A.{0,1,4,5,7,8} B.{1,4,5,7,8}C.{2,3,6,9} D.⌀2.(2022全国乙,理2)已知z=12i,且z+az+b=0,其中a,b为实数,则()A.a=1,b=2 B.a=1,b=2C.a=1,b=2 D.a=1,b=23.某几何体的三视图如图所示,记底面的中心为E,则PE与底面所成的角为()A.π3 B.π4 C.π64.某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的平均分为85,乙班学生成绩的中位数为83,则x+y的值为()A.9 B.7 C.8 D.65.已知p:∀x∈[1,2],4x2x+1+2a<0恒成立,q:函数y=(a2)x是增函数,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知点P在直线x+y=4上,过点P作圆O:x2+y2=4的两条切线,切点分别为A,B,则点M(3,2)到直线AB的距离的最大值为()A.2 B.3 C.2 D.57.已知函数f(x)=log2x,x∈[1,8],则不等式1≤f(x)≤2成立的概率是()A.17 B.27 C.378.已知实数x,y满足x-2≥0,y-2≥0A.(3,1) B.(1,3) C.(1,3) D.(3,1)9.(2022广西桂林、崇左等五市模拟)在区间(2,6)内随机取一个数x,使得不等式9x10×3x+9<0成立的概率为()A.14 B.13 C.2310.已知等差数列{an}的通项是an=12n,前n项和为Sn,则数列Snn的前11项和为(A.45 B.50 C.55 D.6611.已知P为椭圆x225+y216=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x3)2+y2A.5 B.7 C.13 D.1512.(2022四川成都三模)已知三棱锥SABC的四个顶点都在球O的球面上,SA=SB=SC=10,△ABC是边长为3的正三角形,则球O的半径为()A.43 B.53 C.2 D13.已知a>0,a≠1,函数f(x)=4ax+2ax+1+xcosx(1≤x≤1),设函数f(x)的最大值是A.M+N=8 B.M+N=6C.MN=8 D.MN=614.设α,β表示平面,l表示直线,A,B,C表示三个不同的点,给出下列说法:①若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,则l⊂α;②若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=AB;③若l⊄α,A∈l,则A∉α;④若A,B,C∈α,A,B,C∈β,则α与β重合.其中,正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,已知a(sinA+9sinB)=12sinA,sinC=13,则△ABC的面积的最大值为(A.1 B.12C.43 D.16.执行如图所示的程序框图,若输入a=1,b=2,则输出的a的值为.

17.已知直线y=mx与函数f(x)=2-13x,x思维提升训练18.设集合A={x|x+2>0},B=xy=13-x,则A.{x|x>2} B.{x|x<3}C.{x|x<2或x>3} D.{x|2<x<3}19.已知复数z=1+(a1)i,a∈R,i为虚数单位,则“a>0”是“复数z在复平面内对应的点位于第一象限”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件20.若实数x,y满足约束条件x-y+2≥0A.3 B.5 C.6 D.821.如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则AE·BE的最小值为(A.2116 B.C.2516 D.22.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与圆x2+y2=a2在第一象限的交点为P,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若tan∠PF1F2=1A.2 B.5 C.3或5 D23.(2022河北张家口三模)已知复数z满足z(a+i)=2+3i,若复数z在复平面上对应的点在第二或第四象限,则实数a的取值范围是()A.-3B.-C.-∞D.-24.cos2π12cos25π12=A.12 B.33 C.2225.(2022广西南宁三中一模)已知在等腰直角三角形ABC中,A=90°,AB=AC=2,D是斜边BC上一点,且BD=3DC,则AD·(AB+AC)=(A.2 B.3 C.4 D.526.若实数x,y满足|x1|ln1y=0,则y关于x的函数图象的大致形状是(27.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的图象的一个对称中心为π3,0,其相邻一条对称轴方程为x=7π12,该对称轴处所对应的函数值为1,为了得到g(x)=cos2x的图象,则只需将f(A.向右平移π6B.向左平移π12C.向左平移π6D.向右平移π1228.(2022广西柳州三模)已知函数f(x)是定义域为(∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,若对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有x2f(x1)-x1f(x2)x1-A.(∞,1)∪(1,+∞) B.(∞,1)∪(0,1)C.(1,0)∪(1,+∞) D.(1,0)∪(0,1)29.在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于()A.32 B.C.3+6230.已知圆(x1)2+y2=34的一条切线y=kx与双曲线C:x2a2-y2b2=A.(1,3) B.(1,2)C.(3,+∞) D.(2,+∞)31.已知数列{an}的前n项和为Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+13Sn+2Sn1=0(n∈N*,n≥2),则此数列为()A.等差数列B.等比数列C.从第二项起为等差数列D.从第二项起为等比数列32.(2022广西柳州三模)如图,F1,F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于点A,B,若△ABF2A.4 B.7 C.233 D33.关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论:①f(x)是偶函数;②f(x)在区间π2③f(x)在区间[π,π]上有4个零点;④f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是()A.①②④ B.②④C.①④ D.①③34.已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为m3.

35.(2022贵州贵阳一模)在2022年北京冬奥会和冬残奥会城市志愿者的招募项目中,有一个“国际服务”项目截止到2022年1月25日还有8个名额空缺,需要分配给3个单位,则每个单位至少一个名额且各单位名额互不相同的分配方法种数是.

36.已知曲线f(x)=axex在点(0,f(0))处的切线与抛物线y=x22x+4相切,则a=.

37.(2022广西贵港高级中学三模)已知斜率为k(k>0)的直线过抛物线C:y2=4x的焦点F且与抛物线C相交于A,B两点,过点A,B分别作该抛物线准线的垂线,垂足分别为A1,B1,若△A1BB1与△ABA1的面积之比为2,则k的值为.

题型练2选择题、填空题综合练(二)能力突破训练1.A解析依题意A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},B={1,2,3,6,9,10},所以A∩B={2,3,6,9},故∁A(A∩B)={0,1,4,5,7,8}.2.A解析∵z=12i,∴z=1+2i,∴z+az+b=12i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a2)i=∴a+故选A.3.A解析由三视图可知该几何体的直观图如图所示﹐∠PEA为PE与底面所成的角.∵PA=6,AE=2,∴tan∠PEA=PAAE=3,4.C解析由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+(8+9+5+x+0+6+2)=590+x,又甲班学生的平均分为85,所以总分为85×7=595,所以x=5.乙班学生成绩的中位数为80+y=83,所以y=3.所以x+y=8.5.A解析关于p:不等式化为22x2·2x+2a<0,令t=2x,∵x∈[1,2],∴t∈12,4,则不等式转化为t22t+2a<0,即a>t22t+2对任意t∈12,4恒成立.令y=t22t+2=(t1)2+1,当t∈12,4时,ymax=10,所以a>10.关于q:只需a6.D解析设P(a,b),则a+b=4,以OP为直径的圆的方程为x-a22+y-b22=14(a2+b2),与圆O的方程因为a+b=4,所以b=4a,代入直线AB的方程,得ax+(4a)y4=0,即a(xy)+4y4=0,由xy=0,且4y4=0,解得x=1,y=1,所以直线AB过定点N(1,1).所以点M到直线AB的距离的最大值即为点M,N之间的距离.又|MN|=5,所以点M到直线AB的距离的最大值为57.B解析由1≤f(x)≤2,得1≤log2x≤2,解得2≤x≤4.由几何概型可知P=27,故选B8.A解析作出不等式组表示的可行域如图所示.将z=ax+by化为y=abx+1b因为a>b>0,所以ab<1由图可知当直线y=abx+1bz过点A时,z由x+y-8=0所以zmax=6a+2b=2,即3a+b=1.所以直线ax+by1=0恒过定点(3,1).9.A解析因为9x10×3x+9<0,所以(3x)210·3x+9<0,即(3x1)(3x9)<0,解得0<x<2,所以不等式(3x)210·3x+9<0的解集为(0,2),所以所求概率为210.D解析因为an=12n,Sn=n(-1+1-2n)2=n2,Snn=n11.B解析由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|+|PF2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|12=7.12.B解析易知三棱锥SABC为正三棱锥,如图,D为△ABC的中心,连接AD,SD,AO,则SD⊥平面ABC,SO=AO=R(R为外接球半径),AD为△ABC外接圆的半径,且AD=3×32所以SD=SA2于是在Rt△AOD中,有AD2+(SDSO)2=AO2,即12+(3R)2=R2,解得R=513.B解析f(x)=4ax+2ax+1+xcosx=3+ax-1ax+1+xcosx,设g(x)=ax-1ax+1+xcosx,则g(x)=g(x),函数g(x)是奇函数,则g(x)的值域为关于原点对称的区间,当1≤x≤1时,设m≤g(x)≤m,则3m≤f(x)≤3+m14.A解析①正确;②α,β可能重合,故②错误;③当l∩α=A时,A∈l,A∈α,故③错误;④当A,B,C共线时,α,β可能相交,故④错误.故选A.15.D解析因为a(sinA+9sinB)=12sinA,所以a(a+9b)=12a.又a>0,所以a+9b=12≥29ab当且仅当a=9b,即a=6,b=23时,等号成立,所以ab≤4,所以△ABC的面积的最大值为116.32解析第一次循环,输入a=1,b=2,判断a≤31,则a=1×2=2;第二次循环,a=2,b=2,判断a≤31,则a=2×2=4;第三次循环,a=4,b=2,判断a≤31,则a=4×2=8;第四次循环,a=8,b=2,判断a≤31,则a=8×2=16;第五次循环,a=16,b=2,判断a≤31,则a=16×2=32;第六次循环,a=32,b=2,不满足a≤31,输出a=32.17.(2,+∞)解析作出函数f(x)=2-1直线y=mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线.当斜率m≤0时,直线y=mx与函数f(x)的图象只有一个公共点;当m>0时,直线y=mx始终与函数y=213x(x≤0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,必须使直线y=mx与函数y=12x2+1(x>0)的图象有两个公共点,即方程mx=12x2+1在x>0时有两个不相等的实数根,即方程x22mx+2=0的判别式Δ=4m24×2>0,解得m>2.故所求实数m的取值范围是(2思维提升训练18.D解析由已知,得A={x|x>2},B={x|x<3},则A∩B={x|2<x<3},故选D.19.B解析若复数z在复平面内对应的点位于第一象限,则a1>0,即a>1.因为“a>0”是“a>1”的必要不充分条件,所以“a>0”是“复数z在复平面内对应的点位于第一象限”的必要不充分条件.20.D解析作出不等式组x-y由x-3=0,x-y平移直线z=x+y,当直线z=x+y经过点A时,z取得最大值,所以zmax=3+5=8.21.A解析如图,取AB的中点F,连接EF.AE=(2FE)2-当EF⊥CD时,|EF|最小,即AE·BE过点A作AH⊥EF于点H,由AD⊥CD,EF⊥CD,可得EH=AD=1,∠DAH=90°.因为∠DAB=120°,所以∠HAF=30°.在Rt△AFH中,易知AF=12,HF=1所以EF=EH+HF=1+1所以(AE·BE)min22.D解析由y=bax,x又F1(c,0),则tan∠PF1F2=kPF1=abcc+a2c=abc2+a2=13,化简,得c47c2a2+10a因为e>2,所以e=5.故选D23.A解析由题意,z=2+3ia+i=(2+3i)(a-i)a2+124.D解析原式=cos2π12cos2π2-π12=cos2π12sin225.C解析如图,∵AB⊥AC,∴AB·又AD=AB+BD∴AD·(AB+AC)=14AB+34AC·(AB+AC)=14|AB|226.B解析已知等式可化为y=1e|27.B解析依题意,函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的图象过点π3,0,7π12,1,则A=1,14解得ω=2.所以fπ3=sin2π3+φ=所以φ=2π3+kπ(k∈Z又|φ|<π2,所以φ=所以f(x)=sin2x+π3.所以把f(x)=sin2x+π3的图象向左平移π12个单位长度,可得y=sin2x+π3+π6=cos2x的图象,即得到g(x)=cos2x28.B解析因为对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有x2f所以f(x1)x1-f(x2)x2x1-x2令g(x)=f(x)x,则由上可知,g(x)在区间(0,因为f(x)为定义在区间(∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,所以f(x)=f(x),所以g(x)=f(-x)-x=f(x)x=g(x),所以g所以g(x)在区间(∞,0)上单调递增.因为f(1)=2,所以g(1)=g(1)=f(1)=2,所以f(x)>2x等价于x>0,g(x)>g(29.B解析设AB=a,则由AC2=AB2+BC22AB·BCcosB知7=a2+42a,即a22a3=0,∴a=3(负值舍去).∴BC边上的高为AB·sinB=3×30.D解析由已知得|k|k2+1=由y=kx,x2a2-y2b2=1,消去y,得(b则4(b2a2k2)a2b2>0,即b2>a2k2.因为c2=a2+b2,所以c2>(k2+1)a2.所以e2>k2+1=4,即e>2.故选D.31.D解析由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.因为Sn+13Sn+2Sn1=0(n∈N*,且n≥2),所以Sn+1Sn2Sn+2Sn1=0(n∈N*,且n≥2),即(Sn+1Sn)2(SnSn1)=0(n∈N*,且n≥2),所以an+1=2an(n∈N*,且n≥2),故数列{an}从第2项起是以2为公比的等比数列.故选D.32.D解析由题意,△ABF2为等腰直角三角形,设|AF2|=|BF2|=m,|AF1|=n,则|AB|=2m,|BF1|=|AB|+|F1A|=2m+n.由双曲线的定义,可得|AF2||AF1|=2a,|BF1||BF2|=2a,所以m解得m=22a,n=2(21)a.在△AF1F2中,由余弦定理可得|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|22|AF1||AF2|cos∠F1AF2,即4c2=[2(21)]2a2+(22a)22×2(21)a×22a×22,整理得c2=3a2,即c2a所以双曲线C的离心率e=333.C解析因为函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(x)=sin|x|+|sin(x)|=sin|x