新教材2023-2024学年高中数学模块综合训练新人教B版选择性

模块综合训练一、单项选择题1.(xy)6的展开式的第3项是()A.C62x4y2 B.C62x2y4 C.C63x3y32.某同学计划暑期去旅游,现有A,B,C,D,E,F共6个景点可供选择,若每个景点被选中的可能性相等,则他从中选择4个景点且A被选中的概率是()A.15 B.16 C.33.[2023浙江高一单元测试]甲射击命中目标的概率是12,乙命中目标的概率是13,丙命中目标的概率是14.A.12 B.34 C.24.某中学高三(1)班有50名学生,在一次高三模拟考试中,经统计得:数学成绩X~N(110,100),则估计该班数学得分大于120分的学生人数为()(参考数据:取P(|Xμ|≤σ)≈0.683,P(|Xμ|≤2σ)≈0.954)A.16 B.10 C.8 D.25.大庆实验中学安排某班级某天上午五节课课表,语文、数学、外语、物理、化学各一节,现要求数学和物理不相邻,且都不排在第一节,则课表排法的种数为()A.24 B.36 C.72 D.1446.用红、黄、蓝3种颜色给如图所示的6个相连的圆涂色,若每种颜色只能涂2个圆,且相邻2个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂法种数为()A.24 B.30 C.36 D.427.有5条同样的生产线,生产的零件尺寸(单位:mm)都服从正态分布N(20,σ2),且P(19≤X≤21)=23.在每条生产线上各取一个零件,恰好有3个尺寸在区间[20,21]的概率为(A.64243 B.80243 C.168.已知变量y关于x的回归方程为y^=ebx0.5x1234yee3e4e6若x=5,则预测y的值可能为()A.e5 B.e112 C.e7二、多项选择题9.设离散型随机变量X的分布列如下表:X12345Pm0.10.2n0.3若离散型随机变量Y=3X+1,且E(X)=3,则()A.m=0.1 B.n=0.1C.E(Y)=8 D.D(Y)=7.810.为了对变量x与y的线性相关性进行检验,由样本点(x1,y1),(x2,y2),…,(x10,y10)求得两个变量的样本相关系数为r,那么下面说法中错误的有()A.若所有样本点都在直线y=2x+1上,则r=1B.若所有样本点都在直线y=2x+1上,则r=2C.若|r|越大,则变量x与y的线性相关性越强D.若|r|越小,则变量x与y的线性相关性越强11.已知(2-3x)6=a0+a1x+a2x2+…+aA.a3=360B.(a0C.a1+a2+…+a6=(D.展开式中系数最大的为a212.[2023广东开平忠源纪念中学模拟]假设在某市场供应的智能中,市场占有率和优质率的信息如下表:品牌甲乙其他市场占有率50%30%20%优质率80%90%70%在该市场中任意买一部智能,用A1,A2,A3分别表示买到的智能为甲品牌、乙品牌、其他品牌,B表示买到的是优质品,则()A.P(A2)=30% B.P(BA3)=70%C.P(B|A1)=80% D.P(B)=81%三、填空题13.对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y^=10.5x+a^,据此模型来预测当x=20时,y^x24568y205060708014.设随机变量X的分布列为P(X=i)=k2i(i=1,2,3),则P(X≥2)=15.已知某公司生产的一种产品的质量X(单位:千克)服从正态分布N(100,64).现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品,则其中质量在区间[92,100]内的产品估计有件,质量在区间[108,116]内的产品估计有件.

(附:若X~N(μ,σ2),则P(μσ≤X≤μ+σ)≈0.683,P(μ2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954)16.下列说法中,正确的是.(填序号)

①已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则p=23②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变;③设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,则P(1≤ξ≤0)=12p④某人在10次射击中,击中目标的次数为X,X~B(10,0.8),则当X=8时概率最大.四、解答题17.(1)若ax-x29的展开式中x3的系数为94(2)若(3x1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求a1+a3+a5+a7.18.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi(单位:千元)和年销售量yi(单位:t)(i=1,2,…,8)作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.xyω∑i=18(xix∑i=18(ωiω∑i=18(xix)·(yi∑i=18(ωiω)·(yi46.65636.8289.81.61469108.8表中ωi=xi,ω(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归直线方程?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归直线方程.(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题:①2年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?②3年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?19.某单位准备通过考试方式(按照高分优先录取的原则)录用298名职员,其中275个高薪职位和23个普薪职位.实际报名人数为2000名,考试满分为400分.本次招聘考试的成绩服从正态分布.考试后考生成绩的部分统计结果如下:考试平均成绩是180分、360分及其以上的考生有30名.(1)求最低录取分数(结果保留整数);(2)考生甲的成绩为286分,若甲被录取,能否获得高薪职位?请说明理由.参考数据:①当X~N(μ,σ2)时,令Y=X-μσ,则Y~N(0,1).②当Y~N(0,1)时,P(Y≤2.17)≈0.985,P(Y≤1.28)≈0.900,P(Y≤1.09)≈0.862,P(Y≤1.04)≈020.为调研高中生的作文水平,在某市普通高中的某次联考中,参与的文科生与理科生人数之比为1∶4,且成绩(分数)分布在[0,60]的范围内,规定分数在50分以上(含50分)的作文被评为“优秀作文”,并获奖,按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图,如图所示.其中ba=c(1)求a,b,c的值;(2)填写下面2×2列联表,能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获奖”与“学生的文理科”有关?是否获奖文科生理科生总计获奖6不获奖总计400(3)将上述调查所得的频率视为概率,现从全市参考学生中,任意抽取2名学生,记“获得优秀作文”的学生人数为X,求X的分布列及数学期望.附:χ2=n(α=P(χ2≥k)0.050.010.001k3.8416.63510.82821.某校为了普及环保知识,增强学生的环保意识,在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛,甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得10分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为34,乙队中3人答对的概率分别为45,3(1)求ξ的分布列及数学期望;(2)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.22.某企业打算处理一批产品,这些产品每箱100件,以箱为单位销售.已知这批产品中每箱出现的废品率只有10%或者20%两种可能,两种可能对应的概率均为0.5.假设该产品正品每件市场价格为100元,废品不值钱.现处理价格为每箱8400元,遇到废品不予更换.以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.(1)在不开箱检验的情况下,判断是否可以购买;(2)现允许开箱,有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验.①若此箱出现的废品率为20%,记抽到的废品数为X,求X的分布列和数学期望;②若已发现在抽取检验的2件产品中,其中恰有一件是废品,判断是否可以购买.

参考答案模块综合训练1.A由题设,展开式通项公式为Tr+1=C6rx6r(y)∴第3项为T3=C62x4y2.2.D从A,B,C,D,E,F共6个景点选择4个景点的方法数为C64=15,A被选中的方法数为C53=10,故所求概率为3.B由于甲、乙、丙射击一次命中目标的概率分别为12,13,14,三人同时射击目标一次,则目标不被击中的概率为112×113×114=144.C因为数学成绩X~N(110,100),所以μ=110,σ=10,因此由P(|X110|≤10)≈0.683⇒P(100≤X≤120)≈0.683⇒P(110≤X≤120)=12×0.683=0.3415,所以有P(X>120)=12P(110≤X≤120)=120.3415≈0.16,估计该班数学得分大于120分的学生人数为0.16×505.B(1)将数学排在第一节的排法有A44种;(2)将物理排在第一节的排法有A44种;(3)数学和物理都不排在第一节,但相邻的排法有C31A22A33种;而5节课任意排的排法有6.B第1类,前3个圆用3种颜色,后3个圆也用3种颜色,有A33C21C21=24(种)涂法;第2类,前3个圆用2种颜色,后3个圆也用2种颜色,有C31C7.D由题知正态分布N(20,σ2)的均值为20,又因为P(19≤X≤21)=23,故P(20≤X≤21)=1故在每条生产线上各取一个零件,恰好有3个尺寸在区间[20,21]的概率为P=C5故选D.8.D由y^=ebx0.5,得lny^=bx0.5,令z=lny^,则z=bx0x1234z1346x=1+2+3+44=2.5,z=因为(x,z)满足z=bx0.5,所以3.5=b×2.50.5,解得b=1.6,所以z=1.6x0.5,所以y^=e1.6x0当x=5时,y^=e1.6×50.5=e159.BC由E(X)=1×m+2×0.1+3×0.2+4×n+5×0.3=3得m+4n=0.7,又由m+0.1+0.2+n+0.3=1得m+n=0.4,从而得m=0.3,n=0.1,故A选项错误,B选项正确;E(Y)=3E(X)+1=8,故C选项正确;因为D(X)=0.3×(13)2+0.1×(23)2+0.1×(43)2+0.3×(53)2=2.6,所以D(Y)=(3)2D(X)=23.4,故D选项错误.故选BC.10.ABD若所有样本点都在直线y=2x+1上,且直线斜率为负数,则r=1,A,B选项均错误;若|r|越大,则变量x与y的线性相关性越强,C选项正确,D选项错误.故选ABD.11.BD(2-3x)6展开式通项公式为Tk+1=C对于选项A,令k=3,则a3=C63×23×(-3)对于选项B,令x=1,则a0+a1+…+a6=(2令x=1,则a0a1+a2…+a6=(2+∴(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5)2=(a0+a1+a2对于选项C,令x=0,得a0=26,∴a1+a2+…+a6=(2-3对于选项D,∵a0,a2,a4,a6为正数,a1,a3,a5为负数,又a0=26=64,a2=C62×24×3=720,a4=C64×22×32=540,a6=∴展开式中系数最大的为a2,D正确.故选BD.12.ACD因为乙品牌市场占有率为30%,所以P(A2)=30%,因此选项A正确;因为P(BA3)=P(A3)P(B|A3)=20%×70%=14%,所以选项B不正确;因为P(B|A1)=80%,所以选项C正确;因为P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=50%×80%+30%×90%+20%×70%=81%,所以选项D正确.故选ACD.13.213.5x=15×(2+4+5+6+8)=5,y=15×(20+50+60+70+80)=56,所以56=10.5×5+a^,解得a^=3.5,所以回归直线方程为y^=10.5x+3.5,所以当x=20时,y=10.5×2014.37因为随机变量X的分布列P(X=i)=k2i(i=1,2,3),所以P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=k2+因此P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=38k=315.34151355由X服从正态分布N(100,64),得μ=100,σ=8,∴P(92≤X≤100)=12P(92≤X≤108)≈0.6832=0.3415,P(108≤X≤116)=12[P(84≤X≤116)P(92≤X≤108)]≈0∴质量在区间[92,100]内的产品估计有10000×0.3415=3415(件),质量在区间[108,116]内的产品估计有10000×0.1355=1355(件).16.②③④根据二项分布的数学期望和方差的公式,可得E(X)=np=30,D(X)=np(1p)=20,解得p=13,所以①根据方差的计算公式可知,将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变,所以②正确;由正态分布图象的对称性可得P(1≤ξ≤0)=1-2P(由独立重复试验的概率的计算公式可得P(X=k)=C10k(0.8)k(10.8)10k,P(X=k由P(X=k)P(X=∵k∈N+,且1≤k≤8,即当k=8时,P(X=8)最大,所以④正确.所以真命题的序号为②③④.17.解(1)ax-x29的展开式通项公式为Tk+1=C9kax9kx2k=12ka9当3k-182=3,即k=8时,T9=128aC98x3又x3的系数为94,∴9a16=(2)令x=1,得a7+a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=27,①令x=1,得a7+a6a5+a4a3+a2a1+a0=47, ②①②,得2a7+2a5+2a3+2a1=27+47,∴a1+a3+a5+a7=8256.18.解(1)由散点图可以判断,y=c+dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程.(2)由题意知ω=x,先建立y关于ω的回归直线方程,则y^=c^+所以c^=y-d^ω=所以y关于ω的回归直线方程为y^=100.6+68ω所以y关于x的回归直线方程为y^=100.6+68x(3)①由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值y^=100.6+6849=576.年利润z的预报值z^=576.6×0.249=66.32②根据(2)的结果知,年利润z的预报值z^=0.2(100.6+68x)x=x+13.6x+20.12,所以当x=13.62=6.8,即x=46.19.解(1)设考生的成绩为X,由题意可知X服从正态分布,即X~N(μ,σ2),令Y=X-180σ,则由360分及以上的考生有30名可得P(X≥360)=302000=0.则P(X<360)=10.015=0.985,所以PY<360-180σ=0.985,则360-180σ≈2所以X~N(180,832).设最低录取分数为x0,则P(X≥x0)=PY≥x0-18083=2982000=则PY<x0-18083=10.149=0.851,则x0可得x0≈266,即最低录取分数为266.(2)考生甲的成绩286>266,所以能被录取,P(X<286)=PY<286-18083=P(Y<1.28)≈0.所以不低于考生甲的成绩的人数大约为(10.90)×2000=200,即考生甲大约排在第200名,排在前275名,所以能获得高薪职位.20.解(1)由频率分布直方图可知,10×(a+b+c)=110×(0.018+0.022+0.025)=0.35.ba=cb=2,所以a+2a+4a=0.035,解得所以b=2a=0.01,c=4a=0.02.故a=0.005,b=0.01,c=0.02.(2)获奖的人数为0.005×10×400=20(人),因为参考的文科生与理科生人数之比为1∶4,所以400人中文科生的数量为400×15=80,理科生的数量为40080=320由表可知,获奖的文科生有6人,所以获奖的理科生有206=14人,不获奖的文科生有806=74人.于是可以得到2×2列联表如下:是否获奖文科生理科生总计获奖61420不获奖74306380总计80320400χ2=400×(6×306-14所以在犯错误的概率不超过0.01的情况下,不能认为“获奖”与“学生的文理科”有关.(3)由(2)可知,获奖的概率为20400X的可能取值为0,1,2,P(X=0)=C20·1200·19202=361400P(X=1)