弧长及扇形的面积课件人教版九年级数学上册

学习目标1.理解弧长和扇形面积的探究过程.2.会利用弧长和扇形面积计算公式进行相关的计算.（重点、难点）24.4.1弧长和扇形面积第二十四章圆在上周校运会的200米比赛中，为什么两位同学不在同一处起跑？下图是学校操场的环形跑道，你会计算跑道一圈的长度吗？跑道一圈的长度=2条直线跑道长度之和+2个半圆组成的圆的周长

不同的跑道，跑道一圈的长度不一样，越靠近外侧的运动员所在跑道的长度越长，所以他的起跑位置越靠前。要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积，也学习了圆的周长和面积，那么圆上一部分的长，也就是一条弧的长怎么去求呢？现在重新学习圆的面积和扇形面积，比以前是不是有了更深的要求呢？下面我们就来学习本节内容.课题引入问题1：如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2：怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.问题引入我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.想一想，如何计算圆的周长？圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？那么，1o的圆心角所对的弧长是多少？no的圆心角所对的弧长是多少？1o的圆心角所对的弧长为：2o的圆心角所对的弧长为：3o的圆心角所对的弧长为：no的圆心角所对的弧长为：由此，你发现了什么？与同学交流.问题探究弧长的计算公式：总结归纳在半径为R的圆中，no的圆心角所对的弧长为：

用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1o圆心角的倍数，其中的n和180它们是不能带单位的.

注意圆心角弧长将下列圆心角与其所对应的弧长匹配起来：知识配对例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L.(单位：mm，精确到1mm).解：由弧长公式得：展直长度为：典例精析练一练1.在半径为5的圆中，30o的圆心角所对的弧长为

（结果保留π）.2.若扇形的圆心角为60o，半径为6，则该扇形对的弧长为

（结果保留π）.3.一个扇形的弧长为11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角为

度.2π110观察下面阴影部分图形，它像我们生活中的什么图案？扇形的形状扇形的概念：由构成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形.活动一初中数学由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．记作：扇形OAB扇形的定义记作：扇形OCED活动二下列图形中，哪些是扇形？不是不是不是是是初中数学提出问题（1）扇形的面积由哪些量决定？（2）如何求扇形的面积呢？半径和圆心角

扇形就是圆的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分，在半径为R的圆中，360o的圆心角所对的扇形面积就是1o的圆心角所对的扇形面积为：类比弧长，探究新知.圆面积：S=πR²2o的圆心角所对的扇形面积为：3o的圆心角所对的扇形面积为：no的圆心角所对的扇形面积为：由此你发现了什么？有同学交流问题探究扇形面积的计算公式：总结归纳在半径为R的扇形中，no的圆心角所对的扇形面积为：

用扇形面积公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1o圆心角的倍数，其中的n和360它们是不能带单位的.

注意圆心角扇形面积将下列圆心角所在的扇形与其所对应的扇形面积匹配起来：知识配对例2.已知扇形的半径为6，圆心角为120o，求该扇形的面积.典例精析解：由扇形面积的计算公式得：解：由扇形面积的计算公式得：典例精析例3.已知扇形的半径为3，弧长为πcm，求该扇形的面积.例4如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？(2)水面高0.3m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.

阴影部分面积=扇形OAB的面积-

△OAB的面积精例解析精例解析弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形弓形的面积公式

归纳小结1.已知，75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，求该弧的半径.练一练2.已知扇形的弧长是20πcm，半径是6cm，求该扇形的面积.3.已知扇形的半径是3cm，面积是，求该扇形的弧长.当堂练习1.已知圆心角为60°，半径为3cm的扇形的弧长为（）2.已知圆心角为900，半径为2的扇形的面积为（）4.如果一个扇形的半径为1，弧长是，则此扇形的圆心角为

.当堂练习3.一个扇形的圆心角为90°，面积是4πcm2，则该扇形的半径为

.4cm当堂练习6.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=

.7.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为

.5.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇=

．8.如图所示，☉O的半径为6cm，直线AB是☉O的切线，切点为B，弦BC∥AO，若∠A=30o,求劣弧BC的长.BCOA当堂练习当堂练习9.如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程是

.1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇=

．2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=

.3.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为

.4.如图，☉A、☉B