云南省长水教育集团2025届高三上学期11月期中质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南省长水教育集团2025届高三上学期11月期中质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，由，所以或，解得或或1，经检验集合中元素的互异性，把或舍去，所以.故选：A.2.“，”成立的充分必要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当即时，，，所以；当即时，，.故选：C.3.国家射击运动员在某次训练中的8次射击成绩（单位：环）分别为10，7，8，10，，10，8，6，其中为整数，若这8次射击成绩的中位数为9，则（）A.6 B.7 C.9 D.10【答案】D【解析】将成绩（除了）从小到大排列为：6，7，8，8，10，10，10，结合选项，只有时，这8次射击成绩的中位数.故选：D.4.已知，，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，，所以，因为，，所以，所以，当且仅当时取等号.所以的最小值为.故选：B.5.已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则该正四棱锥侧棱和底面所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，正四棱锥中，是底面中心，是中点，则是棱锥的高，是斜高，是侧棱与底面所成的角，设底面边长为，，由已知，则，又，所以，而，所以，.故选：D．6.设向量与的夹角为，定义，已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，，即，则，故，得，，，.故选：D.7.已知数列的首项，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，易知，所以，即，又，所以，故是以为首项，为公差的等差数列，则，故，所以.故选：A.8.设椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点为，，右顶点为，已知点在椭圆上，若A. B. C. D.【答案】D【解析】如图：由题意不妨设Px1,y因为，所以，所以，则，且，即，又由，所以，又，即，结合解得，代入中，整理得，即，解得（舍）或.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若复数，在复平面内对应的点为，则（）A. B.C.的虚部为2 D.点在直线上【答案】ACD【解析】，，故A正确；，故B错误；的虚部为2，故C正确；点坐标代入直线成立，故D正确.故选：ACD.10.设为正实数，已知函数，则下列结论正确的是（

）A.当时，函数的图象的一条对称轴为B.已知，，且的最小值为，则C.当时,函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数D.若在区间上单调递增，则的取值范围是【答案】BCD【解析】A选项，当时，函数的图象的对称轴为,即,不能取到,A错误；B选项，为的最小值点，为的最大值点，则，即，且，所以，B正确；C选项，当时,函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数，故C正确；D选项，∵，则，若在区间上单调递增，则，解得，D正确；故选：BCD.11.已知函数的极值点，则（）A.是的极小值点 B.有三个零点C D.【答案】ABD【解析】由，得，由是函数的极值点，得，解得，故函数，，令，解得或，所以函数和上单调递增，在上单调递减，故为极小值点，A选项正确；又，，，，所以函数分别在，，上各有一个零点，共三个零点，B选项正确；又在上单调递减，且，所以，又，故，C选项错误；同理，且，，D选项正确；故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.______.【答案】【解析】.13.已知抛物线的焦点为，若以轴正方向的射线绕焦点逆时针旋转，与抛物线交于点，过作轴，交准线于点，则的面积为______．【答案】【解析】由题知焦点F1,0，准线为，直线的方程为：，联立，可得，所以或（舍），，，所以．14.已知一个圆台的侧面积为，下底面半径比上底面半径大，母线与下底面所成角的正切值为，则该圆台的外接球(圆台的上、下底面圆周上的点均在球面上)的体积为________．【答案】【解析】如图，设、分别为上下底面圆心，为母线，为点在底面的投影，为该圆台的外接球球心，由该圆台的侧面积为，则有，即，由下底面半径比上底面半径大，则有，由母线与下底面所成角的正切值为，则有，即，又，即有，则，即，则，则有，即，即，即，设该圆台的外接球半径为，则,故该圆台的外接球体积.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，求c.（提示：.）解：（1）因，所以由正弦定理得：，即，所以由余弦定理的：，因为B∈0,π，所以（2）由（1）可知，，，由正弦定理得，所以，所以，所以，因为，所以由正弦定理得：，所以.16.如图，长方体中，点分别在上，且，.（1）求证：平面；（2）当时，求平面与平面的夹角的余弦值.（1）证明：因为平面平面，所以，又且，平面，所以平面，且平面，故，同理，，平面，所以平面.（2）解：以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图：则，在平面中，设平面的一个法向量为，则，可取由（1）知，平面的一个法向量为设平面与平面的夹角为，则故所求的夹角的余弦值为.17.已知函数.（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.解：（1），解得，因为x∈0,π，所以当，当，所以在上单调递减，在上单调递增；（2），当时，由可得不成立，当时，，令恒成立，故在单调递减，所以，所以的取值范围为.18.设动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为．（1）求点的轨迹的方程；（2）过的直线与曲线交右支于两点（在轴上方），曲线与轴左、右交点分别为，设直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值，若是定值，求出此值，若不是，请说明理由．解：（1）设Mx,y，到定直线的距离为则，故，平方后化简可得，故点的轨迹的方程为：（2）由题意，,设直线的方程为，,，,，由，可得，所以，．则，，所以；当直线的斜率不存在时，，此时，综上，为定值．19.现有n枚质地不同的游戏币，向上抛出游戏币后，落下时正面朝上的概率为.甲、乙两人用这n枚游戏币玩游戏.（1）甲将游戏币向上抛出10次，用表示落下时正面朝上的次数，求的期望，并写出当为何值时，最大（直接写出结果，不用写过程）；（2）甲将游戏币向上抛出，用表示落下时正面朝上游戏币的个数，求的分布列；（3）将这枚游戏币依次向上抛出，规定若落下时正面朝上的个数为奇数，则甲获胜，否则乙获胜，请判断这个游戏规则是否公平，并说明理由.解：（1）依题意得：每次抛游戏币落下时正面向上的概率均为，故，于是，