上海市浦东新区部分学校联考2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1上海市浦东新区部分学校联考2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、填空题（第1到6题每题3分，第7到12题每题4分，共42分.）1.用或填空：0______.【答案】【解析】由于空集不含任何元素，∴．2.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合，则________.【答案】【解析】J集合与集合的公共元素为，所以.3.用列举法表示方程组的解集为________.【答案】【解析】，因此解集为.4.把不等式的解集用区间表示：________.【答案】【解析】，解集为．5.关于x的不等式解集为空集，则实数m的值为________.【答案】1【解析】可化为，若，不等式为，不成立，不等式解集为空集，若，不等式的解为，若，不等式的解为，综上，.6.当时，化简________.【答案】4【解析】因为，所以，所以.7.已知集合，集合，且，则实数a的取值范围是________.【答案】【解析】因，所以，又，所以.8.已知等式恒成立，则实数c=________.【答案】4【解析】等式恒成立，即即，由，得：.9.已知，则的最小值为____________.【答案】【解析】由于，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.10.关于x的方程有两个互为倒数的实数根，则实数m的值为________.【答案】【解析】由关于的方程有两个实数根，且这两根互为倒数，设两根分别为，且，可得，解得或，当时，原方程，此时，此时方程没有实数根，当时，原方程，此时，满足题意，综上可得，.11.已知关于x的不等式的解集为空集，则实数k的取值范围是___________【答案】【解析】恒成立，不等式等价于的解集是，当时，不成立，解集是，当时，，解得：，综上：.12.若规定由整数组成的集合，，的子集为E的第k个子集，其中，则E的第2024个子集是________.【答案】【解析】，所以E的第2024个子集是．二、选择题（第13、14题每题3分，第15、16题每题4分，共14分.）13.“”是“”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】若，则为假命题，所以“”是“”的不充分条件；若，则为真命题，所以“”是“”的必要条件；所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.14.命题“对任意的实数x，都有”的否定形式是（）.A.存在实数x，使得B.对任意的实数x，都有C.存在实数x，使得D.存在无数个实数x，使得【答案】A【解析】全称命题的否定是特称命题，因此命题“对任意的实数x，都有”的否定形式是存在实数x，使得.故选：A．15.若，则下列四个命题中，正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】中，若，则，错误；B中，若，，，，则，，即，B错误；C中，若，，则，，即，C错误；D中，若，则，则（当时取等号），D正确.故选：D.16.已知，，，则之间的大小关系是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】，时，，，时，，，同号时，，因此，时，，时，，或，因此，异号时，时，，时，，或，，，因此有，综上，.故选：D．三、解答题（第17题6分，第18、19题8分，第20题10分，第21题12分，共44分.）17.化简：.解：.18.（1）对于实数x，比较与的大小；（2）对于实数x，比较与4的大小.解：（1），即.（2），令，当时，，当时，；当时，；当时，，当时，；综上所述，.19.若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1<x<2}.（1）求a，b的值；（2）求不等式≥0的解集.解：（1）不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1<x<2}，则的两根为，所以，解得.（2）由（1）可得不等式，所以，所以不等式解集为.20.汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速为40km/h的小道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离S（m）与车速x（km/h）之间分别有如下关系：，.问：甲、乙两车有无超速现象？解：，又，故解得，，又，故解得，甲无超速现象，乙有超速现象．21.设集合，.（1）若，求实数a的值；（2）若集合B中有两个元素，，求实数a的取值范围，并用含a的代数式表示；（3）若全集，，求实数a的取值范围.解：（1）由题意得，因为，所以，所以，即，化简得，即，解得或，检验：当