初一数学字母表示数

字母表示数一、字母表示什么1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。4、注意书写格式的规范：（1）表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“”但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；数和字母相乘时，数字应写在字母前面；带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；（4）除法运算写成分数形式，分数线具“：”号和“括号”的双重作用。（5）在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。典型例题：例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）米A、mn5mA、mn5mB、C、-55mD、(M-5)解：C点拨：此题要根据题意列出代数式，可先求1克的钢筋有几米长，即、米，再求m千克钢筋的长度.例题2.用代数式表示“2a与3的差”为（）A．2a-3B．3-2aC．2（a-3）D．2（3-a）解：A点拨：本题要正确理解题意，即可列出代数式.例题3.如图1—3—1,轴上点A所表示的是实数a,则到原点的距离是（）A、a B.一a C.±aD.一lai -解：C点拨：本题是用代数式来表示距离，实质是对绝对值意义的考查.例题4.已知例题4.已知a=210x+20,b=20x+19,c=5x+21,那么代数式a2+b2+c2—ab—bc—ac的值为()A、4B、3C、2D、1解：B点拨：设M=a2+b2+c2—ab—bc—ac,则2M=2a2+2b2+2c2—2ab—2bc—2ac,所以2M=(a2—2ab+b2)+(b2—2bc+c2)+(a2—2ac+c2)=(a—b)2+(b—c)2+(a—c)2=(20x+20-20x—19)2+(20x+20—20x—21)2+(20x+190—20x—21)2=1+1+4=6练习：1、温度由r℃下降3c后是 ℃.2、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的倍.3、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（ ）111 1A.-7 B- C.5a-1 D.---a-1 a 2 2a-14、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2,那么全班同学数为()A.a•3a+2 b.a(3a+2)c,a+3a+2d,3a(a+2)5、轮船在A、B两地间航行，水流速度为m千米/时，船在静水中的速度为n千米/时，则轮船逆流航行的速度为 千米／时6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为X元的商品，甲超市连续两次降价20%,乙超市一次性降价40%,丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要想购买这种商品最划算,应到的超市是()(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)乙或丙7、下列说法中：①-a一定是负数；②IaI一定是正数；③若abc>0，则a、b、c三个有理数中负因数的个数是0或2,其中正确的序号是8、设三个连续整数的中间一个数是n，则它们三个数的和是9、设三个连续奇数的中间一个数是工，则它们三个数的和是10、设n为自然数，则奇数表示为偶数表示为 能被5整除的数为被4除余3的数为二、代数式：1、用基本运算符号(加减乘除及乘方)把数或字母连接而成的式子叫代数式 计算式规定：单独的一个数字或字母也是代数式。如：下列不是代数式的是( )一 s 一 一A.0B,—C.x=1 D,x-0.1y2t2、单项式：由数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。其中数字(连同符号)叫做单项式的系数，注意：①书写时，系数是1的时候可省略；②兀是数字，不是字母。1如ab2的系数是；如-X2的系数是 ；如-5兀X2的系数是；3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式称为项如：代数式5x-y+x2-x-1有项，第二项的系数是，第三项的系数是,第四项的系数是三、合并同类项1、同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.注意:①两个相同:字母相同；相同字母的指数相等.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.2、合并同类项法则：(1)找同类项；(2)合并同类项：①各同类项的系数相加作为新的系数②字母以及字母的指数不变(3)不同种的同类项间,用“+”号连接(4)没有同类项的项,连同前面的符号一起照抄

练习：1、单项式2axb2与一a3by是同类项，则x=,y=2、下列各组中：①5x2y与5xy；®一5x2y与5yx2；③5ax2与5yx2；④83与x3；2、(填序号)⑤—x2与1兀x2；⑥3x2与x⑦3x2与2，同类项有.(填序号)3、合并同类项：①33、合并同类项：①3x2+5x-6x2-1②6xy2-2x2+4x2y-5yx2+x24、若x中0,y中0，—xy2+axy2=0，则a=2 四、去括号 就是乘法分配律注意点：1、括号内，每一项都要乘2、同号为 “＋字母数字”异号为负 “－字母数字”3、去完括号后不存在括号4、有多重括号时，从内到外。既小、中、大5、化简就是 就是把答案化为最简单的形式 ①去括号；②合并同类项练习：1、化简：①(x+y)-(x-y) ②2(m-n)-3(m-x)+2x2、一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字2倍少3,这个两位数是3、化简：(1)2x2-3x+1-(5-3x+x3、化简：(1)2x2-3x+1-(5-3x+x2)(3)a(3)a+(5a-3b)-2(-a-2b)(4)1 11—m2n-nm2-—mn2+—n2m3 2 6五、代数式求值 用数值代替字母,按照代数式指明的运算进行计算化简，求值 ①先化为最简的代数式；②再用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算经典例题例题1.若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是()A.X=2,y=1 B.X=0,y=0C.X=2,y=0 D、X=1,y=1

解：A点拨：正确理解同类项的两个标准是本题解的关键.例题2.2x—x等于()A．x B．－x C．3x D．－3x解：A点拨：本题是对合并同类项法则的考查，牢记合并同类项时，系数加，两不变.例题3.x—(2x—y)的运算结果是()A．—x+yB．—x—yC．x—yD．3x—y解：A点拨：注意括号前是“一”时，去掉括号和它前面的“一”号时，原括号里各项的符号都要改变．练习：1、当x=—2时，求代数式5x-(4x—1)的值已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，求代数式-(2m+2n—3ab)2的值2已知m-n=--，求7—3m—3n的值。4、化简，求值：4、化简，求值：21①9ab+6b2-3(ab--b2)-1,其中a=—,b=-1321 1 31 2②—x—2(x-3y2)+(——x+3y2),其中x——2,y—34、已知A=x2y-2xy2+1,B=-2x2y+xy2-1,x=-2,y=—，求2A-B2六、探索规律列代数式例题1.观察下列数表：234+b+第〜行45常二行34£6第三行456..7...第四行...根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为,第n行与第n列交叉点上的数应为(用含有n的代数式表示，n为正整数)解：11；2n—1点拨：由已知的四个特例即可得到第n行与第n列交叉点上的数满足2n—1.例题2.观察下列各等式：(1)以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的 ；如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x,y的等式表示为.(2)将以上等式变形，用含y的代数式表示x为；(3)请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式： 解：⑴差；商；x—y=X(yW0,且y=1)(2)x=——(y丰0且y丰1)y-1TOC\o"1-5"\h\z16 16 16 16⑶如：--4= +4 -4= +43333例题3.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分如图1—3—3所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有 颗．解：27点拨：此题考查学生的推理能力和动脑能力，由外面的珠子排列可知：1个白珠于后跟黑珠子，且自珠子后的黑珠子数依次增加，由此可推出盒子后的珠子为：5+1+6+1+7+1+(8—2)=27．综合练习题11、代数式-2xy的系数是 .2、-2ab兀的系数为3、化简：2y2+6y-3y2-5y=4、下列各题中，去括号正确的是( )2a2-(3a-2b+c)=2a2-3a-2b+c3a-(5b-2c+1)=3a-5b+2c-1a+(-3x-2y-1)=a-3x-2y+1一(a—2b)—(c—2)=-a—2b+c—25、-a+2Z?-3c的相反数是( )D.a+2b+3cA.a-2b+3cB.D.a+2b+3c6、计算：5(2x-7y)-3(4x-10y)7、计算—22—。3)义(—1)—Jl)8、计算-(-)-(—