函数压轴小题

112.(14年河南六市第二次联考12)若定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+1)=---,f(x)I xgx>0),且当x£(0,1]时f(x)=x函数g(x)={ 3 则函数h(x)=f(x)—g(x)[2x+1(xW0),在区间[—4,4]内的零点个数为CA.9 B.7 C.5 D.4的零点恰有四个，则实数k的取值范围为DA.(1,2]B.(1,2) C.(0,2) D.(0,2]12.(14年河南郑州一模12)定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx(aW0)的单调增区间为(一1,1),若方程3a(f(x))2+2bf(x)+c=0恰有4个不同的实根，则实数a的值为B11A.— B.—- C.1 D.—12212.(14年河南六市第一次联考12)已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x£R,都有f(2+x)=—f(x),且当x£[0,1]时，f(x)=—x2+1,若a[f(x)]2—bf(x)+3=0在[—1,5]上有5个根xi(i=1,2,…5),则x1+x2+——+x5的值为CA.7BA.7B.8C.10D.1210.为f'(x)，若不等式f'(x)W0的解集为{xI—2WxW3},且f(x)的极小值等于一115,则a10.为f'(x)，若不等式f'(x)W0的解集为{xI—2WxW3},且f(x)的极小值等于一115,则a的值是C81',一22C.D.512.(14年河南安阳调研二12)已知函数f(x)兀asin(6x)—2a+2(a>0)若存有x1、x212.实数a的取值范围是AA.[—,—]B.(0,—]2 3 2(14年河南郑州三模12)设函数f为f'(x)，且有xf'(x)>x2+2f(x)0的解集为CA.(—8,—2012)2x3x+1引02[3(x)是定义在1],x,12,143]函数g(x)=使得f(x1)=g(x2)成立，则—8,0)则不等式4f(x+2014)B.(—2012,0)[2,1]上的可导函数,其导函数(x+ )2f(—2)>(14年河南安阳调研二10)函数f(x)=ax3+bx2+cx—34(a,b,c£R)的导函数C.(—8,-2016) D.(-2016,0)(14年河南豫西期末联考12)DJX出函效川夕)■+工-2,g⑴=1»*+-»-匕“实数”由满足正口》工几式b)=。，则TOC\o"1-5"\h\z机展口)=⑹"⑴ 鬼"⑴O8⑺q⑹ D•鼠G”⑴3的i. rab■ ■12.(14年豫南九校联盟12月联考12)已知函数y=f(x)对于任意x£R均有f(—x)+f(x)=0成立，且当x(—8,0)时f(x)十寸'(X)>0恒成立，若a=(3。])f(3o.i),b=(ln2)f(ln2),c=(log!)f(log1)贝|a,b,c的大小关系4 24A.c>b>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>a>b(14年河南洛阳三模12)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有xf'(x)+f(x)>0恒成立，则不等式x2•f(x)>0的解集为CA.(-2,2) B.(—8,—2)U(2,+8)C.(—2,0)U(2,+8) D.(—8,—2)U(0,2)(14年河南新乡一模)已知(x)为定义在(一8,+8)上的可导函数，(x)>f'(x)对于x£R恒成立，且e为自然对数的底数，则AA.e2013•f(2014)<e2014•f(2013)B.e2013•f(2014)=e2014•f(2013)C.e2013f(2014)>e2014•f(2013)D.e2013•f(2014)与e2014•f(2013)大小不能确定(14年河南信阳第一次调研12)已知函数f(x)=x3—tx2+3x,若对于任意的a,b£[1,3]且a<b,函数f(x)在区间(a,b)上单调递减，则实数t的取值范围是A.(—8,引B.(—8,5] C.[3,+8) D.[5,+8)!12rD;m 31?且。*加前置f/w在区间(小切上单调递减.且人总应犷"而十军，A =£ 川洋,f<3)W0a了一包+35。12.(14年河南西南五校联盟12)若函数f(x)=2x2—lnx在其定义域内的一个子区间(k—1,k+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是A.(-A.(-2,3)B.[1,2)c.(1,2)2 32D.(1,3)2~(2)x，xW0(14年河南信阳第二次调研12)已知直线y=kx与函数f(x)={1 的—X2—x+1,>0[2图象恰好有3个不同的公共点，则实数k的取值范围是A.(V2—1,+8) B.(0,22—1)C.(—V2—1,\,2—1) D.(一°°,—%；2—1)U(<2—1,十8)2—(1)x,xW021A作出函数fx)=1 的图象，直线y=kx与函数y=2—(2)x(xW0)的图象<2x2—x+1,x>0有一个交点，故要使直线与函数fx)有三个交点，只需直线y=kx与函数y=1x2—x+1(x>0)的图象有两个交点，即方程kx=2x2—x+1(x>0)有两个根，即方程x2—2(1+k)x+2=0的判别式A=4(1+k)2—8>0,所以kx/2—1或k<一42—1,有函数图象可知k>0,所以k>\2—1.(14年河南濮阳二模12)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x,x,不等式(x—x)[f(x)-f(x)]<0恒成立，则不等式f(1-x)<0的解集12 1 2 1 2为DA.(1,+s) B.(0,+s) C.(-8,0) D.(f1)(14年十所名校阶段测试五12)若曲线C1：y=x2与曲线C2：y="ex(a>0)至少存有两个交点，则a的取值范围为DA.[—,+8)B.(0,—] C.[—,+8)D.(0,—]e2 e2 e2 e2(14年河南商丘三模12)已知函数f(x)=x2+2a1og(x2+2)+a2-3有且只有一个零点，2则实数a的值为A(A)1 (B)—3 (C)2 (D)1或一312.(15年河南洛阳期中12)已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)<1(xCR),则不等式f(x)<x+1的解集为()A.(1,+8) B.(-8,-1) C.(-1,1) D.(-8,-1)U(1,+8)分析：构造函数g(x)=f(x)-x-1,g'(x)=f‘(x)-1<0,从而可得g(x)的单调性，结合f(1)=2,可求得g(1)=1,然后求出不等式的解集即可.解答：解：令g(x)=f(x)-x-1,

f'(x)<1(xCR), g'(x)=f‛(X)-K0,」.g(x)=f(x)-X-1为减函数，又f(1)=2,.・.g(1)=f(1)-1-1=0,・•.不等式f(x)<x+1的解集Qg(x)=f(x)-x-1<0=g(1)的解集，即g(x)<g(1),又g(x)=f(x)-x-1为减函数，」.x>1,即xG(1,+8).故选A.[1,xW0,12.(14年河南洛阳三模12)已知函数f(x)=I。 ，八则函数y=f(x2)-a(a12(x-1)2,x>0.三0)的零点的个数不可能为CTOC\o"1-5"\h\zA.5 B.4 C.3 D.212.(14年河南新乡三模12)已知f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x有f(x+4)=-f(x)+2<2，若函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称，则f(2014)=DA.-2+242 B.2+2<2 C.2c2 D.<212.(15年开封定位考试12)设x£R,若函数f(x)为单调递增函数，且对任意实数x,都有f[f(x)-ex]=e+1(e是自然对数的底数)，则f(ln2)=CA.1 B.e+1 C.3 D.e+312.(15年河南中原名校联盟12)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，当xe(-1,3]时，f(x)=<\11—xxe(-1,3]时，f(x)=<，其中t>0,若方程f(x)=不恰有3个不t(1-|x-2|),xe(1,3」 3同的实数根，则t的取值范围为B4A.(0,-)J,4A.(0,-)J,2)(4,3)2(3,+8)(14(14年河南顶级名校压轴12)定义在R上的函数f(x)=v——-——,x牛2|x-2| ，若关于x的方1,x=2程f2程f2(x)+af(x)+b=3有三个不同的实数解x1,x2,x3,且x<x<x,则下列结论23错误的是DA.x2+x2+xA.x2+x2+x2=14 b.a+b=2123C.x+x13D.x+x>2x13 212.(14年河南开封二模12)函数f(x)=\1-f(x-2),华 +2oo,则下列说法中正确命题的个数是①函数y=f(x)-ln(x+1)有3个零点;((14年河南仿真密卷二12)CA.(3,7)A.(3,7)B.(9,25)(14年河南豫南九校联盟仿真12)D£I. U此已知函数〃工)=:[-lg(—工),.<fQC.(13,49)D.(9,49)J T於心弓严小色工。)-若函数/㈤与g(，)的图TOC\o"1-5"\h\z②若x>0时，函数f(x)・自恒成立.则实数k的取值范围是+8)；x 2③函数f(x)的极大值中一定存在最小值；④f(x)=2kf(x+2k),(k£N),对于一切x£[0,+8)恒成立.A.1 B.2 C.3 D.412.(14年河南开封一模12)已知函数f(x)定义在R上，对任意实数x有f(x+4)=一f(x)+2j2，若函数y=f(x)的图像关于y轴对称，f(―1)=2,则f(2013)=AA.-2+2J2 B.2+2<2 C.2-222 D.2若方程f(x)—a=0有三16.(若方程f(x)—a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为.(0,1)12.(14年河南开封上学期定位12)设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(1—x)+f(1+x)=0恒成立，如果实数m,n满足不等式组那么m2+的取值范围是Cf(m2—6m+ +)(n2—那么m2+的取值范围是Cm>3像有11仅有两个公共点，坐标从左至猫汜为3凹)、(三%),给出下列命感正确的一任A-若L?”0,则工।+V0.y.—jq0B.若拄T().口:]X+ >-0：M—%X口C.若召y0,则玉十/y0,M—y2符号无法确定D.若则当+/*0,,一影符号无法确定12.(14年河南中原名校联盟第二次联考12)-T £rY'带ZX，十fJT!十>71y-U112.已知函数—+ 七 的两■个极值点工”公，且现1与分别是一个椭圆和一个双曲线的离心率，点产(m/)表示的平面区域为O,若函数尸三相z—7sA1)的图像存在区域口内的点,则实数。的取值范围是( )A.(2；十泡 B.[2.-OC-) C.[1,2] D.[1,2)(12]若定义在R上的函数/(Jr)衢iih①与rcQBh/(jr)=1nf-j曲当工兰0时./(x+2}-/(*>.用做关T』.l时胸③号时,总工)・工用被敦以幻・，*)一上一工的2014军点市(A.)L睡个(B)20114小(C12015个(D)双g个(14年河南仿真密卷一12)C仃2]说函教门月昆定叉在皮上的胃曲粗।且时任意的上石区恒府/口十2)三丁①3邕支后[q]h.则不等式V：的解案为<*>口唱*3_1^3—®3] SB)「皿[/题]〕(C)pjh-kjg,1jjt+log,<Jfc-eZ) {口)\2Jt+3og:3-1,2Jt43-105,3J(上痘…、ex+m(14年河南考前保温卷二12)已知函数f(x)= ，若Va,b,ceR,f(a),f(b),f(c)ex+1为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是( )A.[2，1] B.hl] C.M D.[2，2]12.【答案】D解：由题意可得，f(a)+f(b)>f(c)对任意的a,b,ceR恒成立，ex+m ex+1+m一1、•・•函数f(x)= =•・•函数f(x).♦•当吟1时，函数f(x)在R上是减函数，函数的值域为(1,m)；故f(a)+f(b)>2,f(c)<m,...m^2①.当m<1时，函数f(x)在R上是增函数，函数的值域为(m,1)；故f(a)+f(b)>2m,f(c)<1,.・.2m>1,m>-②.2由①②可得1<m<2,故选D.12.(14年河南考前保温卷一12)如图，三棱锥P-ABC的底面是正三角形，各条侧棱均相等，/APB<60。.设点D、E分别在线段PB、PC上，且DE//BC,记PD=x,AADE周AA.(1,2014) B.(1,2015)C.(2,22015)D.[2,2015)长为y,则y=/Q)的图象可能是(C)A H CD二宣(xw—1)12.(14年河南安阳第一次调研设函数f(x)={|x+1| ,若关于x的方程f2(x)+(x=—1)TOC\o"1-5"\h