2025届云南省高三高考备考数学模拟检测试卷（含解析）

2025届云南省高三高考备考实用性联考数学模拟检测试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．已知复数，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．的虚部为3．如图，是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则（

）A． B． C． D．14．假设，是两个事件，且，，则下列结论一定成立的是（

）A． B．C． D．5．已知，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．6．在前项和为的正项等比数列中，设公比为满足，，则（

）A． B．C． D．数列的最大项为7．在正方体中，M是线段（不含端点）上的动点，N为BC的中点，则（

）A． B．平面平面C．平面 D．平面8．已知为双曲线的左焦点，是的右顶点，点在过点且斜率为的直线上，且线段的垂直平分线经过点，则的离心率为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知函数，则（

）A．有两个极值点B．点是曲线的对称中心C．有三个零点D．直线是曲线的一条切线10．设函数的最小正周期为，且过点，则（

）A．在单调递增B．的一条对称轴为C．的周期为D．把函数的图象向左平移个长度单位得到函数的解析式为11．已知和，数列和的公共项由小到大组成数列，则（

）A．B．不是等比数列C．数列的前项和D．数列的前项和三、填空题（本大题共3小题）12．若函数为偶函数，则.13．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为1，则该球的表面积为.14．已知抛物线，焦点为，不过点的直线交抛物线于两点，为的中点，到抛物线的准线的距离为，则的最小值为.四、解答题（本大题共5小题）15．已知在中，三边所对的角分别为.(1)求；(2)若外接圆的直径为4，求的面积.16．如图，在四棱锥中，底面，.(1)证明：；(2)求平面与平面的夹角.17．已知椭圆左右焦点分别为椭圆的左右顶点，过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于两点，交椭圆于点，且与的周长之差为.(1)求椭圆与椭圆的方程；(2)若直线与椭圆相交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.18．绿色已成为当今世界主题，绿色动力已成为时代的驱动力，绿色能源是未来新能源行业的主导.某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对该批次汽车随机抽取100辆进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)若单次最大续航里程在到的汽车为“类汽车”，以抽样检测的频率作为实际情况的概率，从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取10辆，设这10辆汽车中为“类汽车”的数量为，求.(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据拋掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券.已知硬币出现正､反面的概率都是，方格图上标有第0格､第1格､第2格､､第30格.遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格（从到），若掷出反面，遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移到第29格（胜利大本营）或第30格（失败大本营）时，游戏结束.已知遥控车在第0格的概率为，设遥控车移到第格的概率为，试证明：数列是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车？19．（1）证明：当时，；（2）已知函数，若是的极小值点，求的取值范围.

答案1．【正确答案】B【详解】，解得或，或，.故选：B.2．【正确答案】B【详解】由题意及图得，，所以，，的虚部为1.故选：B.3．【正确答案】D【详解】由图可得：，则故选：D.4．【正确答案】A【分析】根据条件概率的计算公式和事件的独立性依次讨论求解即可.【详解】解：对于A选项，由，可知，故A选项正确；对于B选项，成立的条件为，是两个独立事件，故错误；对于C选项，由，故当时才有，故错误；对于D选项，由题知，故，即，是两个独立事件时成立，故错误.故选：A5．【正确答案】D【详解】，即.故选：D.6．【正确答案】C【详解】对于A.或（舍去），，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：，的最大项为和，故D错误.故选：C.7．【正确答案】B【详解】因为，，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，故B正确；以点D为原点，分别以DA，DC，所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.设，则，，，，.设，则，.设平面的法向量为，则有可取，得.又，则，故A不正确；因为，所以，故D不正确；因为，所以，故C不正确．故选：B．

8．【正确答案】C【分析】由题意，，由两角差的正切公式计算可得，根据正弦定理建立a与c的方程，结合离心率的定义即可求解.【详解】因为且的垂直平分线经过点A，所以为等腰三角形且，在中，，由，得，解得，由正弦定理可知：，即，有，整理得，即，解得.故选C.9．【正确答案】ABD【详解】由题意，，令得或，令得，所以在上单调递增，上单调递减，所以是极值点，故A正确；令，该函数的定义域为，则是奇函数，是的对称中心，将的图象向上移动两个单位得到的图象，所以点是曲线的对称中心，故B正确；因为，所以，函数在上有一个零点，当时，，即函数在上无零点，综上所述，函数有两个零点，故C错误；令，可得，又，当切点为时，切线方程为，当切点为时，切线方程为，故D正确，故选：ABD.10．【正确答案】BD【详解】A选项，，∵最小正周期为，即.函数过点，，则.当时.即.令，则，，当时，在单调递减，故A错误；B选项，令，则，当时，的一条对称轴为，故B正确；C选项，因为为偶函数，所以，则的周期为且，故C错误；D选项，函数的图象向左平移个长度单位得到函数，故D正确，故选：BD.11．【正确答案】AD【详解】由，易知是以2为首领，4为公比的等比数列，，则，故A正确，B错误；C：，所以，故C错误；D：，所以，，两式相减得，，，而，则，故D正确；故选：AD.12．【正确答案】0【详解】因为为偶函数，则，解得，当时，，解得或，则其定义域为或，关于原点对称.，故此时为偶函数.故0.13．【正确答案】【详解】正四棱锥的外接球的球心在它的高上，记为，如图，则，在中，，由勾股定理：，得，所以球的表面积,故答案为.14．【正确答案】【详解】过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，设，则由梯形的中位线可知，且，在中，由余弦定理可知：，所以，又，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.故15．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）因为，由正弦定理得，，因为，所以，因为.所以，又，则，因为，所以.（2）由正弦定理，，则，由余弦定理：，，，，故的面积.16．【正确答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：在四边形中作于于，如图，四边形为等腰梯形，，故，，.又平面平面，，又，平面平面.又平面，.（2）如图，以为原点建立空间直角坐标系.由（1）可得，则，则，设平面的法向量n=x,y,z则有，令，则，即，取平面的一个法向量，，即平面与平面所成夹角的余弦值为，所以平面与平面的夹角为.17．【正确答案】(1)椭圆的方程为，椭圆的方程为(2)证明见解析【详解】（1）设椭圆的半焦距为，由椭圆的定义可知的周长为的周长为，又与的周长之差为，所以，又因椭圆左右焦点分别为椭圆的左右顶点.，联立解得，从而有，所以，解得，所以所求椭圆的方程为，椭圆的方程为.（2）由（1）可知椭圆的方程为，设，则有，于是.18．【正确答案】(1)(2)(3)证明见解析，此方案能成功吸引顾客购买该款新能源汽车【详解】（1）.（2）由题意可知任取一辆汽车为“类汽车”的概率为，由题设有，故.（3）第一次掷硬币出现正面，遥控车移到第一格，其概率为，即.遥控车移到第格的情况是下面两种，而且只有两种：①遥控车先到第格，又掷出反面，其概率为；②遥控车先到第格，又掷出正面，其概率为.所以，所以，因为，所以时，数列是等比数列，且首项为，公比为，所以.累加可得：，也满足上式，故，所以获胜的概率，失败的概率，所以，所以获胜的概率大，所以此方案能成功吸引顾客购买该款新能源汽车.19．【正确答案】（1）证明见解析；（2）【详解】（1）证明：令，则，令则恒成立，则在上单调递减，则，所以在上单调递减，则，即；同理，令，则，则在上单调递减，则，即，故当时，.（2）解：由题，令，则，又