天津市2024-2025学年届高三上学期统练数学检测试卷（含答案）

天津市2024-2025学年届高三上学期统练数学检测试卷一、单选题1．已知集合，，，（

）A． B．C． D．2．已知函数，若，则“”是“是递增数列”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件3．某校为了解高一年级学生的体育健康标准测试（简称“体测”）成绩的分布情况，从该年级学生的体测成绩（规定满分为100分）中，随机抽取了80名学生的成绩，并进行分组：50,60，60,70，，，90,100，绘制成如下频率分布直方图，频率分布直方图中a的值是（

）A．0.017 B．0.018 C．0.020 D．0.0234．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A．3 B．2 C．2 D．35．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海域6米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（

）（参考数据：，）A．0.2 B．0.18 C．0.15 D．0.146．设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（

）

A．的最小正周期为B．当时，的值域为C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称8．从1，2，3，…，10这10个数中任取4个不同的数，，，，则存在，，使得的取法种数为（

）A．195 B．154 C．175 D．1859．已知定义在上的函数满足：，且，则（

）A．1650 B．1651 C．651 D．676二、填空题10．已知复数满足，则.11．的展开式中，的系数是.12．定义：已知平面向量，表示夹角为的两个单位向量，为平面上的一个定点，为平面上任意一点，当时，定义为点的斜坐标.设点的斜坐标为，则.13．在秋冬季节，疾病的发病率为，病人中表现出症状，疾病的发病率为，病人中表现出症状，疾病的发病率为，病人中表现出症状.则任意一位病人有症状的概率为，病人有症状时患疾病的概率为（症状只在患有疾病，，时出现）14．在平面四边形中，，，，若，则；若为线段上一动点，当取得最小值时，则.15．设，函数.若在区间内恰有2个零点，则的取值范围是.三、解答题16．如图，的内角，，的对边分别为，，，直线与的边，分别相交于点，，设，满足.(1)求角的大小；(2)若，的面积为，求的周长.17．在四棱锥中，侧面底面，侧面为正三角形，底面为矩形，是的中点，且与平面所成角的正弦值为.(1)求证：平面；(2)求直线与直线所成角的余弦值；(3)求平面与平面所成夹角的正弦值.18．设椭圆的右焦点为，左右顶点分别为，.已知椭圆的离心率为，.(1)求椭圆的方程；(2)已知为椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，且，若三角形与三角形的面积比为1:2，求直线的方程.19．已知为公比大于0的等比数列，其前项和为，且．(1)求的通项公式及；(2)设数列满足，其中．（ⅰ）求证：当时，求证：；（ⅱ）求．20．已知函数，的导函数为，且.(1)讨论的单调性；(2)若为的极大值点，求实数的取值范围；(3)若为锐角，比较和的大小关系，并说明理由.答案：1．B2．B3．C4．B5．C6．C7．B8．C9．B10．11．612．13．//14．