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2024-2025学年天津市经济技术开发区高三上学期第一次月考数学检测试题一､选择题：（本题共9小题，每小题5分，共45分）1.设全集，集合，则（）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件3.已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.函数在区间的大致图像为（）A. B.C. D.6.若函数，满足对任意实数，都有成立，则实数取值范围是（）A. B. C. D.7.函数图像与轴的两个相邻交点的距离是，若将的图象向左平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则的表达式是（）A. B.C. D.8.在中内角所对边分别为，若，则（）A. B. C. D.9.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（）①关于点对称；②关于直线对称；③在区间上单调递减；④在区间上的值域为.A1个 B.2个 C.3个 D.4个二､填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.10.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应点的坐标为______．11.在中，内角所对的边分别为．已知，，，则的面积为________．12.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.13.已知，则__________.14.已知，，，则的最小值是__________.15.已知函数，若方程有且仅有两不等实根，则实数取值范围是__________.三､解答题：本题共5小题，共75分.16.（1）求值.（2）化简：已知，求.17.的内角，，的对边分别为，，，设.（1）求；（2）若，求.18.已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，证明：当时，恒成立.19.已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，若.①求的值；②求.20.已知函数.（1）若，且，求的最小值；（2）证明：曲线是中心对称图形；（3）若，当且仅当，求的取值范围.

第一学期高三年级数学答案一､选择题：（本题共9小题，每小题5分，共45分）【1题答案】【正确答案】B【2题答案】【正确答案】B【3题答案】【正确答案】D【4题答案】【正确答案】B【5题答案】【正确答案】B【6题答案】【正确答案】D【7题答案】【正确答案】A【8题答案】【正确答案】C【9题答案】【正确答案】B二､填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.【10题答案】【正确答案】（5，）【11题答案】【正确答案】##【12题答案】【正确答案】【13题答案】【正确答案】##【14题答案】【正确答案】9【15题答案】【正确答案】三､解答题：本题共5小题，共75分.【16题答案】【正确答案】（1）;（2）【17题答案】【正确答案】（1）（2）【18题答案】【正确答案】（1）答案见解析（2）

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