2024-2025学年四川省南充市高三12月月考数学质量检测试题（含答案）

2024-2025学年四川省南充市高三12月月考数学质量检测试题单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.已知集合，若，则实数（）A.B.C.D.或12.为虚数单位，复数，则的虚部为（）A.B.C.D.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分出不必要条件4.已知圆锥和圆柱底面半径相等，若圆锥的母线长是底面半径的2倍，圆柱的高与底面半径相等，则圆锥与圆柱的体积之比为（）A.B.3C.D.5.若曲线在处的切线的硕斜角为，则（）A.B.C.D.36.在中，边上的中线，则（）A.1B.2C.4D.87.已知数列的首项，前项和，满足，则（）A.B.C.D.8.已知定义在上的函数满足，且当时，，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D..D..二､多选题（本题共3个小题，每个小题6分，共计18分，在每小题给出的选项中，有多要符合题目要求，全部远对的每6分，部分远对的得部分分有选错的得0分）9.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（）A.的坐标为B.C.D.10.从中随机取一个数记为，从中随机取一个数记为，则下列说法正确的是（）A.事件“为偶数”的概率为B.事件“为偶数”的概率为C.设，则的数学期望为D.设，则在的所有可能的取值中最有可能取到的值是1211.在直棱柱中，底面为正方形，为线段上动点，分别为和的中点，则下列说法正确的是（）A.当，则三线交于一点B.三棱锥的体积为定值C.直线与所成角的余弦值为D.的最小值为三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分把答案填在题中的横线上）12.的展开式中的常数项为__________.（用数字作答）13.若数列满足，其前项和为，若，则__________.14.设双曲线的右顶点为，且是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于两点，满足，若点也在双曲线上，则双曲线的离心率为__________.四､解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.（13分）如图，正四棱柱中，为的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.16.（15分）已知函数的图象关于点中心对称.（1）求的值；（2）若，当时，的最小值为，求的值.17.中，设角所对的边分别为.（1）求的大小；（2）若的周长等于3，求的面积的最大值.18.（17分）某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作如下的列联表：产品合格不合格合计调试前451560调试后35540合计8020100（1）根据表中数据，依据的独立性检验，能否认为参数调试与产品质量有关联；（2）现从调试前的样本中按合格和不合格，用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试，再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析，记抽取的3件中合格的件数为，求的分布列和数学期望；（3）用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品1000件，记其中合格的件数为，求使事件“”的概率最大时的取值.参考公式及数据：，其中.0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.82819.（17分）已知是首项为1的等差数列，其前项和为为等比数列，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）记，若对任意恒成立，求实数的取值范围.数学答案及评分意见一､选择题题号1234567891011选项CABCDBCABDACDABD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.12.1513.1714.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）（1）证明：连结，在中，，所以于是同理可证，又所以平面又平面所以平面平面；（2）解：取的中点，连结，因为所以，，所以平直与平面的夹角为，在中，，所以，.平面与平面的夹角的余弦值.16.（15分）（1）（2）（1）依题意，.即有，所以（2）由（1）可知，，则，所以当时，单调递减，当时，单调递增若，则在区间内的最小值为，即，解得，不符题意若，则在区间内的最小值为，解得，符合题意；所以.17.（15分）解：（1）因为，由正弦定理得.又，所以，所以，即因为，所以，即.（2）在中，由余弦定理得，即①，又，所以，代入①得.整理得，又因为，当且仅当时取等号，因为，所以，所以，解得或（舍去）故，故的面积，当且仅当时取等号，所以面积的最大值为.18.（1）零假设为：假设依据的独立性检验，认为参数调试与产品质量无关联；则，故依据的独立性检验，没有充分证据说明零假设不成立，因此可认为成立，即认为参数调试与产品质量无关联；（2）依题意，用分层随机抽样法抽取的8件产品中，合格产品有件，不合格产品有2件，而从这8件产品中随机抽取3件，其中的合格品件数的可能值有.则.故的分布列为：123则；（3）依题意，因随机抽取调试后的产品的合格率为，故，则，由，故由