湖南省益阳市安化县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

湖南省益阳市安化县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y=−2x B．y=x C．y=2x+12．若反比例函数y=kx的图象经过点A．−8,−1 B．1,−8 C．2,−4 D．−2,43．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则tanAA．45 B．43 C．354．若x=−2是关于x的一元二次方程x2+3x+t=0的一根，则A．8 B．4 C．2 D．15．若两个相似三角形的周长之比为3:5，则这两个三角形的面积之比为（）A．3:5 B．3:8 C．9:15 D．9:256．将抛物线y=−4xA．y=−4x+22−1C．y=−4x−22−17．维维在一次射击训练中，连续10次射击的成绩为5次8环，4次9环，1次10环，则维维这10次射击的平均成绩为（）A．8.8环 B．8.7环 C．8.6环 D．8.5环8．如图，F是平行四边形ABCD对角线BE上的点，若BF:FD=1:3，AD=12，则EC的长为（）A．6 B．7 C．8 D．99．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=8x的图象交于点C，与x轴和y轴分别交于点A，B．若B是线段AC的中点，则A．2 B．4 C．8 D．210．如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x=−1A．abc>0 B．a−b+c>1 C．3a+c>0 D．b二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11．若cosA=22，则锐角A的度数为12．小林和小希各进行5次一分钟跳绳训练，经统计，两人的平均成绩相同，方差分别为S小林2=1.2，S13．若ab14．小刚每天骑电动车到离家4km的学校上学，他每天在上学路上的时间y（h）与骑行的平均速度x（km/h）之间的函数关系是．15．二次函数y=ax2+bx+ca≠0中的x……−10123……y……0−3−4m0……则m的值为.16．若反比例函数y=−5x的图象上有A−1,y1，B2,y2，C3,y317．若关于x的一元二次方程2x2−4x+m=0有实数根，则m18．正方形ABCD的边长为6，点Q在边CD上，且CD=3CQ，P是边BC上一动点，连接PQ，过点P作EP⊥PQ交AB边于点E，设BP的长为x，则线段BE长度的最大值为.三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算3tan20．如图，E是△ABC内部一点，D是CE延长线上一点，已知∠DAE=∠CAB，∠ADB=∠AEC．求证：DBEC21．某楼盘在2019年开盘时售价为22500元/m2，受多种因素的影响，2021年该楼盘的售价为14400元/m22．某校为了了解本校学生“一周内阅读课外书籍所用的时间”（以下简称“阅读时间”）情况，在本校随机调查了200名学生的“阅读时间”，并进行统计、绘制了如下统计表：组别“阅读时间”t/小时频数组内学生的平均“阅读时间”／小时At<3402.5B3≤t<6705C6≤t<9567Dt≥93410根据上述信息，解答下列问题：（1）这200名学生的“阅读时间”的中位数落在______组.（2）求这200名学生的平均“阅读时间”.（3）若该校有3000名学生，请估计在该校学生中，“阅读时间”不少于6小时的人数.23．某数学兴趣小组测量商丘地标“玄鸟雕塑”的高度．如图，他们选取的测量点C与“玄鸟雕塑”AB的底部B在同一水平线上．已知雕塑底部BD为5m，在C处测得“玄鸟雕塑”最高处A的仰角∠ACB=45°，沿BC方向前进10m到达E处，又测得雕塑底部D处的仰角∠DEB=8°，求“玄鸟雕塑”AD的高度（结果精确到1m，参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.14，tan82°≈7.12）．24．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于C2,3，D3,n两点，与x轴交于B点，与（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）求△COD的面积．25．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，连接AM，ME⊥AM，交CD于点F，交AD的延长线于点E．（1）求证：△ABM∽△MCF．（2）若AB=8，tanE=1226．如图，抛物线y=ax2+bx与x轴交于O，A（1）求抛物线的表达式．（2）作CD⊥x轴于点D，P为抛物线上位于点A，C之间的一点，连接OP，若OP恰好平分△COD的面积，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使得以C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、y=−2x是反比例函数，故选项A错误；

B、y=x，未知数的次数不是2，故选项B错误；

C、y=2x+1是一次函数，故选项C错误；

故答案为：D.【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此逐一进行判断，即可求解．2．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得4=k解得：k=−8，∴y=−8∴xy=−8，A.xy=−8B.xy=1×−8C.xy=2×−4D.xy=−2故答案为：A．

【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，点的坐标于函数关系式的关系.先将点点M4,−2代入反比例函数的解析式，可列出方程，解方程可求出k=−8，通过解析式变形可得：xy=−8．A选项通过计算xy=8≠−8，据此可判断A选项；B选项通过计算xy=−8，据此可判断B选项；C选项通过计算xy=−8，据此可判断C选项；D选项通过计算xy=−83．【答案】B【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴tanA=故选：B．

【分析】本题考查正切的定义.利用三角函数正切的定义可得：tanA=4．【答案】C【解析】【解答】解：把x=−2代入x24−6+t=0，∴t=2．故答案为：C．

【分析】本题考查一元二次方程解的定义.一元二次方程的解：能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，根据解得定义把x=−2代入方程，可列出方程4−6+t=0，解方程可求出t的值．5．【答案】D【解析】【解答】解：∵相似三角形的周长比等于相似比，∴这两个相似三角形的相似之比为3:5，∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴这两个三角形的面积之比为9:25，故答案为：D

【分析】本题考查相似三角形的性质定理.根据相似三角形的性质定理：相似三角形的周长比等于相似比，据此可得：这两个相似三角形的相似之比为3:5；再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，通过计算可求出答案；6．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得y=−4=−4x−2故选：B．

【分析】二次函数图象的平移中解析式的变化规律：左加右减，上加下减；据此即可求解．7．【答案】C【解析】【解答】5×8+4×9+10故选：C．

【分析】本题考查平均数的定义.利用平均数的计算公式可得：5×8+4×9+10108．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=12，∵BF:FD=1:3，∴EB:AD=BF:FD，∴EB:12=1:3，∴EB=4，∴EC=BC−EB=12−4=8．故答案为：C

【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理.已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得：AD∥BC，BC=AD=12，再结合BF:FD=1:3，利用平行线分线段成比例定理，可得EB:AD=BF:FD，再代入数据进行计算可求出EB=4，再利用线段的运算可求出答案．9．【答案】A【解析】【解答】解：∵一次函数y=x+b与坐标轴分别交于点A，B，∴令y=0，则x+b=0，解得：x=−b，∴点A坐标为−b,0，令x=0，则y=b，∴点B坐标为0,b，结合图象可知b>0，又∵B是AC的中点，∴点C为b,2b，∵点C在反比例函数y=8∴b×2b=8，∴b=2（负值舍去）．故答案为：A

【分析】本题考查一次函数与反比例函数的图象与性质，用待定系数法求函数解析式.令y=0和令x=0，通过计算可求出A，B坐标，再利用中点坐标公式求出点C坐标，再根据点C在反比例函数y=8x的图象上，据此可列出方程10．【答案】C【解析】【解答】A.由图象可得开口向下，故a<0，∵对称轴为直线x=−1，∴−b∴b=2a，∴b<0，∵过点0,1，∴c=1>0，∴abc>0，A正确；B.由图象可知，当x=−1时函数值大于1，所以将x=−1代入解析式，可得a−b+c>1，B正确；C.由图象可知，当x=1时函数值小于0，所以将x=1代入解析式，可得a+b+c<0，而b=2a，故3a+c<0，C错误；D.由图象得与x轴有两个交点，所以Δ>0∴b故选：C．

【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系.根据抛物线的开口向下可得：a<0，根据对称轴为直线x=−1，利用对称轴的计算公式可得：b=2a，进而可推出b<0，再根据图像过点0,1，可得：c>0，据此可推出abc>0，可判断A选项；根据图象可知，当x=−1时函数值大于1，据此可推出a−b+c>1，可判断B选项；根据函数图象可知：当x=1时函数值小于0，据此可推出a+b+c<0，再根据b=2a，可推出3a+c<0，可判断C选项；根据图象得与x轴有两个交点，可得Δ>011．【答案】45°【解析】【解答】∵cosA=2∴∠A=45°．故答案为：45°．【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案．12．【答案】小林【解析】【解答】∵S小林2=1.2∴S小林∴小林的成绩更为稳定，故答案为：小林．

【分析】本题考查方差的意.根据方差的意义：方差越小，表明数据的波动越小，数据越稳定，进而可推出小林的成绩更为稳定，据此可得出答案.13．【答案】5【解析】【解答】解：根据等式的性质，两边都加上1，ba+1=2则a+ba=5故答案为：53【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案。14．【答案】y=4【解析】【解答】解：由题意可得：y=4故答案为：y=4x【分析】本题考查应用题列函数关系式的问题.根据题意和公式v=st，据此可列出时间y（h）与骑行的平均速度x（15．【答案】−3【解析】【解答】将(−1,0)，(0,3)，(1,−4)代入y=a得0=a−b+c解得a=1故y=将x=2，y=m代入函数解析式得m=4−4−3=−3故m的值为−3．

【分析】本题考查利用待定系数法求二次函数的解析式.通过观察表格可得点(−1,0)，(0,3)，(1,−4)，将三个点代入y=ax2+bx+c，可列出方程组0=a−b+c−3=c−4=a+b+c，解方程组可求出a，b，c的值，据此可求出解析式为y=16．【答案】y【解析】【解答】解∵k=−5<0，且−1<0<2<3∴y1>0，y∵在第四象限y随着x的增大而增大，∴y∴y故答案：y1>【分析】本题考查反比例函数的性质.先根据−1<0<2<3，利用符号法则可推出：y1>0，y2<0，y3<0，再根据k=−5<0，据此可判断在第四象限17．【答案】m≤2【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x∴Δ=−4故答案为：m≤2．

【分析】本题根据一元二次方程根的情况求参数范围.已知关于x的一元二次方程2x2−4x+m=0有实数根，所以根据一元二次方程根的情况与判别式的关系可得：Δ≥0，据此可列出不等式18．【答案】9【解析】【解答】解：由题意作出图形，如图所示：

在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°，边长为6，设BP的长为x，则PC=6−x，∵EP⊥PQ，∴∠EPQ=90°，即∠BPE+∠CPQ=90°，∵∠CQP+∠CPQ=90°，∴∠CQP=∠BPE，∴△PCQ∽△EBP，∴QC∵CD=3CQ，CD=6，∴QC=2，∴2∴BE=1∵−1∴BE=−12x−32+故答案为：92．【分析】本题考查几何综合，正方形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数求最值。根据题意，作出图形，设BP的长为x，则PC=6−x，利用正方形的性质可推出∠CQP=∠BPE，利用两个三角形相似的判定可证明△PCQ∽△EBP，利用相似三角形的性质可得：QCBP=PC19．【答案】3==1．【解析】【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值.先利用特殊角的三角函数值计算出：tan30°，20．【答案】∵∠DAE=∠CAB，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，

∴∠DAB=∠CAE，

∵∠ADB=∠AEC，

∴△ADB∽△AEC，

∴DBEC【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定与性质.根据∠DAE=∠CAB，利用角的运算可推出∠DAB=∠CAE，再根据∠ADB=∠AEC，利用相似三角形的判定定理可证明△ADB∽△AEC，利用相似三角形的性质可得出结论．21．【答案】设这两年该楼盘售价的年平均降价率为x，根据题意得：22500(1−x)解得x=0.2=20%答：这两年该楼盘售价的年平均降价率为20%【解析】【分析】本题考查一元二次方程的应用.设年平均降价率为x，根据降价问题，利用平均增长率计算公式可列出方程22500(1−x)22．【答案】（1）B（2）x=1200（3）3000×56+34200=1350（人），

【解析】【解答】（1）解：把200名学生的“阅读时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在B组，故这200名学生的“阅读时间”的中位数落在B组，故答案为：B；

【分析】本题考查了中位数，频数（率）分布表.（1）先将200名学生的“阅读时间”从小到大排列，再利用中位数的定义可得：排在中间的两个数均在B组，据此可求出答案；（2）根据平均数的定义，可得平均数的计算公式为：x=（3）先求出在该校学生中，“阅读时间”不少于6小时的概率，再乘以3000，可求出该校“阅读时间”不少于6小时的人数.．（1）解：把200名学生的“阅读时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在B组，故这200名学生的“阅读时间”的中位数落在B组，故答案为：B；（2）x=答：这200名学生的平均“阅读时间”为5.91小时；（3）3000×56+34答：估计在该校学生中，“阅读时间”不少于6小时的有1350人．23．【答案】解：设AB=x，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，

∴∠CAB=45°，

∴AB=BC=x，

在Rt△BED中，∠DEB=8°，BE=BC+CE=x+10，BD=5，

∴tan∠DEB=BDBE，即0.14≈5x+10，

解得x≈25.7，即AB=25.7，

∴AD=25.7−5=20.7≈21m，【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数.设AB=x，根据等角对等边可推出AB=BC=x，利用线段的运算可求出BE，在Rt△BED中，利用正切的定义可得：tan∠DEB=BDBE24．【答案】（1）将点C2,3代入反比例函数y=mx则反比例函数的解析式为y=6将点D3,n代入反比例函数y=6x即D3,2将点C2,3、D3,2一次函数y=ax+b，得：解得a=−1b=5则一次函数的解析式为y=−x+5；（2）对于一次函数y=−x+5，当y=0时，−x+5=0，解得x=5，

即B5,0，则OB=5，

当x=0时，y=0+5=5，

即A0,5，则OA=5，

∵S△AOC=12×OA×xC，S△BOD=12×OB×yD，S△BOA=1【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式.（1）先将点C2,3代入反比例函数的解析式，据此可求出m的值，进而可得反比例函数的解析式为y=6x，再将点点D3,n代入反比例函数的解析式可求出n的值，据此可得点D3,n，再将C（2）令y=0，先求出B5,0，令x=0，再求出A0,5，进而可求出OA和OB，再根据图象可得S△AOC=12×OA×xC（1）将点C2,3代入反比例函数y=mx则反比例函数的解析式为y=6将点D3,n代入反比例函数y=6x即D3,2将点C2,3、D3,2一次函数y=ax+b，得：解得a=−1b=5则一次函数的解析式为y=−x+5；（2）对于一次函数y=−x+5，当y=0时，−x+5=0，解得x=5，即B5,0，则OB=5当x=0时，y=0+5=5，即A0,5，则OA=5∵S△AOC=12×OA×∴S△AOC=12×5×2=5∴S△DOC即△COD的面积为2.5．25．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BMA+∠MAB=90°，∵ME⊥AM，∴∠BMA+∠FMC=90°，∴∠MAB=∠FMC，∴△ABM∽△MCF；（2）∵△ABM∽△MCF，∴CF∵四边形ABCD是正方形，AB=8，∴BC∥AD，BC=CD=8，∠FDE=∠CDA=90°，∴∠E=∠FMC，∵tan∴tan∴tan∵∴BM∴BM=4，即MC=BC−BM=4，∴CF=12MC=2∵tan∴DE=2DF=12，∴S【解析】【分析】本题考查正方形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定.（1）先利用正方形的性质可得∠B=∠C，再根据同角的余角相等可得∠MAB=∠FMC，利用相似三角形的判定定理可证明△ABM∽△MCF；（2）根据（1）的结论，利用相似三角形的性质可得：CFMC=BMAB，再根据正方形的性质，由tanE=12，可得tan∠EMC=tanE=12，即tan∠EMC=CFMC（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BMA+∠MAB=90°，∵ME⊥AM，∴∠BMA+∠FMC=90°，∴∠MAB=∠FMC，∴△ABM∽△MCF；（2）∵△ABM∽△MCF，∴CF∵四边形ABCD是正方形，AB=8，∴BC∥AD，BC=CD=8，∠FDE=∠CDA=90°，∴∠E=∠FMC，∵tan∴tan∴tan∵∴BM∴BM=4，即MC=BC−BM=4，∴CF=12MC=2∵tan∴DE=2DF=12，∴S26．【答案】（1）解：∵C2,5∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵抛物线经过O点，∴A4,0∴16a+4b=0解得：a=−5∴抛物线的表达式为y=−5（2）解：如图，CD与OP交于E，∵OP恰好平分△COD的面积，∴E是CD的中点，∵C2,5∴CD=5，∴DE=1∴D2,设直线OP的解析式为y=kx，则有52解得：k=5∴直线OP的解析式为y=5联立y=5解得：x=0y=0或x=3∴P3,​​​​​​（3）解：存在，如图