函数(两课时)说课课件-课件

函数（两课时）说课本课件旨在帮助学生理解函数的概念，学习函数的表示方法，掌握函数的基本性质，并能够运用函数解决实际问题。一、函数概念函数是数学中的一个基本概念，它描述了两个变量之间的对应关系。函数可以用来描述现实世界中许多现象，例如，物体的运动轨迹、商品的价格变化等等。什么是函数简单解释函数就像一个机器，你输入一个数值，它会根据一定的规则，输出另一个数值。比如，函数f(x)=x+1，如果你输入2，它就会输出3。举例说明例如，我们想要计算一个正方形的面积，可以用函数A(s)=s²表示，其中s是正方形的边长，A(s)是正方形的面积。函数的特点对应关系函数是将一个集合中的元素与另一个集合中的元素一一对应。自变量与因变量函数中的输入称为自变量，输出称为因变量。唯一性对于每个自变量，函数只能对应一个唯一的因变量。函数的表示形式解析式用一个等式表示函数，如y=2x+1。图像用图形表示函数，如直线、抛物线等。表格用表格列出函数的对应关系，如自变量和因变量的对应值。对应法则用文字或符号描述函数的自变量和因变量之间的对应关系。二、函数的定义域和值域定义域是指自变量取值范围，值域是指函数值取值范围。求定义域和值域是函数学习的重要内容，为后续函数性质和图像分析奠定了基础。定义域的概念11.自变量取值范围定义域表示函数自变量可以取到的所有值的集合，也称为函数的取值范围。22.函数定义的关键定义域是函数定义中不可或缺的一部分，它决定了函数的定义范围和图像的范围。33.影响函数性质定义域的确定会影响函数的性质，例如函数的单调性、奇偶性、周期性等。定义域的求法1函数表达式根据函数表达式确定自变量取值范围2分式函数分母不为零3根式函数根号下非负数4对数函数真数大于零求解函数的定义域，需要根据不同的函数类型，运用不同的方法。例如，对于分式函数，需要保证分母不为零；对于根式函数，需要保证根号下的表达式非负；对于对数函数，需要保证真数大于零。值域的概念函数图像上的纵坐标函数值域指的是函数图像上所有纵坐标的集合。函数所有取值范围当自变量在定义域内变化时，函数所能取得的所有值的集合叫做函数的值域。映射的输出范围从函数的映射关系的角度来看，值域就是函数将定义域中的元素映射到的所有元素的集合。值域的求法值域是指函数所有可能的输出值的集合。求值域的方法主要有以下几种：1图像法通过观察函数图像，找出图像的最高点和最低点，从而得到值域。2解析法利用函数解析式，结合函数的性质，通过解不等式或方程，得到值域。3单调性法利用函数的单调性，通过确定函数的单调区间，求出函数在每个单调区间上的最大值和最小值，从而得到值域。常见函数的性质了解常见函数的性质对于函数的深入理解和应用至关重要。学习常见函数的性质可以帮助我们更好地理解和运用函数。线性函数的性质表达式线性函数的表达式为y=kx+b，其中k和b为常数，k表示斜率，b表示y轴截距。图像线性函数的图像是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，y轴截距b决定了直线与y轴的交点。单调性线性函数的单调性取决于斜率k的值。当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。奇偶性线性函数的奇偶性取决于常数项b的值。当b=0时，函数为奇函数；当b≠0时，函数既非奇函数也非偶函数。二次函数的性质对称性二次函数图像关于对称轴对称，对称轴为直线x=-b/2a.开口方向当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下.指数函数的性质单调性指数函数是单调函数，其图像随底数的变化而变化。当底数大于1时，函数为增函数；当底数小于1时，函数为减函数。定义域指数函数的定义域为全体实数，表示该函数对于所有实数都有意义。值域当底数大于1时，指数函数的值域为正实数；当底数小于1时，指数函数的值域为正实数。对数函数的性质11.定义域对数函数的定义域为正实数集，即x>0.22.值域对数函数的值域为整个实数集，即y∈R.33.单调性当底数a>1时，对数函数在定义域内是单调递增的；当044.特殊性质当底数a=1时，对数函数退化为常数函数，此时函数没有单调性.四、函数的图像函数的图像可以直观地展现函数的变化规律。它是理解函数性质、分析函数问题的重要工具。函数图像的概念函数图像将函数的自变量和因变量分别作为横坐标和纵坐标,在平面直角坐标系中描点,连接这些点形成的图形,就是函数图像函数图像表示关系函数图像能直观地反映函数自变量和因变量之间的对应关系直观展示函数函数图像可以将函数的性质,如单调性、奇偶性、周期性,以直观的图形形式展现函数图像的绘制1选取坐标系根据函数定义域和值域确定合适的坐标系，使图像能够完整地展示在坐标系内。例如，对于定义域为实数集的函数，可以选择直角坐标系。2描点法取函数定义域内的一些点，代入函数表达式计算对应的函数值，得到若干个坐标点。3连接点将得到的坐标点连接起来，得到函数的图像。如果函数是连续函数，则可以将点连接成一条平滑的曲线。函数图像的特征对称轴二次函数图像关于对称轴对称，对称轴的方程为x=-b/2a。单调性指数函数图像在定义域内单调递增或递减，单调性取决于底数的大小。渐近线对数函数图像存在一条水平渐近线，渐近线方程为y=0。函数图像的应用解决实际问题函数图像可以直观地展示函数的变化趋势，帮助我们理解和解决实际问题。例如，利用函数图像可以分析商品价格变化、预测人口增长趋势等。进行科学研究函数图像在科学研究中发挥着重要作用，可以帮助科学家分析数据、建立模型、进行预测。例如，物理学家利用函数图像研究物体运动规律，生物学家利用函数图像研究种群增长规律等。五、函数的单调性函数的单调性是函数的重要性质之一，它描述了函数值随着自变量的变化趋势。在研究函数的性质时，我们需要考虑函数值的变化趋势，即函数是递增还是递减。单调性的概念函数图像函数图像在某一区间内是单调的，指的是在这个区间内，随着自变量的增大，函数值也随之增大或减小。单调递增如果函数图像在某一区间内，随着自变量的增大，函数值也随之增大，则称函数在这个区间内是单调递增的。单调递减如果函数图像在某一区间内，随着自变量的增大，函数值也随之减小，则称函数在这个区间内是单调递减的。单调性的判定定义若函数在定义域的某个区间内，随着自变量的增大，函数的值也增大，则称函数在这个区间内是增函数；反之，如果随着自变量的增大，函数的值减小，则称函数在这个区间内是减函数。单调性判别可以使用函数导数的符号来判定函数的单调性。如果导数在某个区间内恒大于零，则函数在这个区间内是增函数；如果导数在某个区间内恒小于零，则函数在这个区间内是减函数。函数图象如果函数图象在某个区间内始终向上倾斜，则函数在这个区间内是增函数；如果函数图象在某个区间内始终向下倾斜，则函数在这个区间内是减函数。单调区间函数的单调区间是指函数单调的区间，也就是函数在该区间内要么是增函数，要么是减函数。单调区间的确定1函数单调性判定确定函数的单调区间，首先需要判断函数在定义域内的单调性。2区间划分将函数的定义域分成若干个小区间，在每个小区间内，函数的单调性保持一致。3单调区间确定通过观察函数在每个小区间的单调性，确定函数的单调区间。单调性的应用11.优化问题通过单调性可以找出函数的最值点，从而解决优化问题，例如在生产中寻找最佳生产方案。22.方程求解利用函数的单调性可以判断方程根的存在性和唯一性，并可以估计根的范围。33.实际应用