黑龙江省绥化市肇东市重点中学2023-2024学年九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

黑龙江省绥化市肇东市重点中学2023-2024学年九年级（上）期末数学试卷（五四学制）姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把A．37×104 B．3.7×105 C．2．下列因式分解正确的是（）A．x2-x=x(x+1) B．a2-3a-4=(a+4)(a-1)C．a2+2ab-b2=(a-b)2 D．x2-y2=(x+y)(x-y)3．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（）A．5种 B．4种 C．3种 D．2种4．不等式组x-1≥0A． B．C． D．5．把抛物线y=x2+4先向左平移A．y=(x+1)2+1 B．y6．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(A．2017 B．2018 C．2019 D．20207．关于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（）A．10 B．-8 C．-10 D．88．木棒长为1.2mA．大于1.2m B．小于C．等于1.2m D．小于或等于9．已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有三点A(0.5，y1)A．y1>y2>y3 B．10．关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m<3 C．m<3且m≠2 D．m≤3且m≠211．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'重合，若AB=2，BC=3，则△FCB'A．9：4 B．3：2 C．16：9 D．4：312．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-2n+1n(n+1)A．1 B．12015 C．20142015 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。13．方程(x+2)(x14．若3xm+5y与x3y是同类项，则m=．15．计算：(-1)200816．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为元．17．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加.已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为.18．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为．19．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是．20．已知抛物线y=ax2+21．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-12x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=22．如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=3；③抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，三、计算题：本大题共1小题，共6分。23．已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1，3)（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标．四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。24．计算：（1）(-2)（2）(-24)×(125．-12(xy-26．无锡春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用28000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？27．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？28．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-16x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：370000的小数点向左移动5位得到3.7，所以370000用科学记数法表示为3.7×105，故答案为：B．【分析】根据科学记数法的含义，表示数字即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、x2-x=x(x-1)，故A不符合题意；

B、a2-3a-4=(a-4)(a+1)，故B不符合题意；

C、a2-2ab+b2=(a-b)2，故C不符合题意；

D、x2-y2=（x+y）（x-y），故D符合题意；故答案为：D.【分析】A、利用提公因式法分解因式，据此判断即可.

B、利用十字相乘法分解因式，据此判断即可.

C、根据(a±b)2=a2±2ab+b2进行分解，据此判断即可.

D、根据平方差公式分解即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：设小明购买了B种玩具x件，则购买了A种玩具(10-2x)件，

∴x≥110-2x≥110-2x＞x

解得1≤x＜103，

∵x取整数，∴x=1或2或3，故答案为：C.【分析】设小明购买了B种玩具x件，则购买了A种玩具(10-2x)件，根据“每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量”列出不等式组，求出解集并求出整数解即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：

由x-1≥0得，x≥1

由x+8>4x+2得，x<2

∴1≤x<2

故答案为：B.

【分析】先解不等式组，再根据解集判断各图示是否正确。注意在数轴上表示解集时，实心点和空心点的区别。5．【答案】A【解析】【解答】解：把抛物线y=x2+4先向左平移1故答案为：A.【分析】根据图像平移的规律写出图像即可，规律：上加下减，左加右减.6．【答案】D【解析】【解答】解：

把x=1代入方程ax2+bx+5=0(a故答案为：D.【分析】把解代入原方程中，得到关于a，b的等式，推导出a+b的值，再计算2015-a-b的值。7．【答案】B【解析】【分析】在题中，可分别求出x的值，当然两个x都是含有m的代数式，由于两个x相等，可列方程，从而进行解答。

由2x-4=3m得：x=3m+42；由x+2=m得：x=m-2

由题意知3m+42=m-2

解之得：m=-8．8．【答案】D【解析】【解答】解：

正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.5m．故答案为：D.【分析】正投影，是当光线与投影面垂直时的投影。根据木棒的不同位置可得不同的线段长度．正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.5m．9．【答案】B10．【答案】D【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，

∴4-4m-2≥0m-2≠0

【分析】根据关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，可知二次项的数不为0，且根的判别式的值应该不小于0，从而列出不等式组，求解即可。11．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意可知：∠A'B'F＝∠B＝90°，B'F＝BF，B'C＝B'D＝12CD＝12AB＝1

设BF＝x，则B'F＝BF＝x，CF＝3-x，

∵B'F2=B'C2+CF2，

∴x2=12故答案为：C.【分析】设BF＝x，根据勾股定理求出BF，得CF，证明△FCB'∽△B'DG，根据面积比等于相似比求出结果。12．【答案】D【解析】【解答】解：由抛物线y=x2-2n+1n(n＝11×2+12×3+……+1【分析】抛物线与x轴有两个交点时，两个交点间的距离为x1-x13．【答案】x1=-2【解析】【解答】解：

由(x+2)(∴(x+2)(x-4)=0

∴x+2=0或x-4=0

∴x1=-2，x2【分析】整体移项，用因式分解法解方程即可。也可以整理成一般式再进行求解。14．【答案】-2【解析】【解答】解：因为3xm+5y与x3y是同类项，所以m+5=3，所以m=﹣2．【分析】根据同类项的定义（所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项）可得：m+5=3，解方程即可求得m的值．15．【答案】0【解析】【解答】解：

(-1故答案为：0.【分析】负数的偶数次幂为正，负数的奇数次幂为负。16．【答案】125【解析】【解答】解：设这种服装每件的成本为x元，

由题意得x（1+40%）×0.8=x+15，

解得x=125，

答：这种服装每件的成本为125元。故答案为：125.【分析】设这种服装每件的成本为x元，则标价为x（1+40%）元，根据标价乘以折扣率=售价得出售价为x（1+40%）×0.8元，然后根据售价=成本价+利润即可列出方程，求解即可。17．【答案】15(x+2)=330【解析】【解答】设每条船上划桨的有x人，则每条船上有(x+2)人，根据等量关系列方程得：15(x+2)=330.故答案为：15(x+2)=330.

【分析】根据相等关系“队数×每条船上的人数=总人数”可列方程.18．【答案】（x﹣1）x=1640【解析】【解答】每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，所以全班共送：（x﹣1）x=1640．

故答案是（x﹣1）x=1640．

【分析】考查列一元二次方程．19．【答案】40%【解析】【解答】解：设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，由题意得，50×（1+x）2=98，解得：x=0.4或x=﹣2.4（不合题意舍去），即8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40%．故答案为：40%．【分析】设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，根据7月份的月产量为50台，计划9月份生产飞机98台，列方程求解．20．【答案】-1<【解析】【解答】解：由图像可知，图像的对称轴为x=1，图像与x轴的一个交点为x=-1，所以图像与x轴的另一个交点为(3，0)，

不等式ax故答案为：-1<x<3.【分析】先根据对称轴和图像与x轴的一个交点的坐标求出图像与x轴的另一个交点的坐标，再结合图像求出不等式ax21．【答案】4【解析】【解答】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2×2=4.故答案是：4.【分析】根据平移的性质得出阴影部分即为平行四边形的面积.22．【答案】②③【解析】【解答】解：

由图像可知，当x>0时，若x0，若x≥b时，y≤0，故①错误；

由图像可知，图像的对称轴为x=1，A和B关于对称轴对称，若a=-1，则b=3，故②正确；

设P关于对称轴的对称点P'（x3,y1），则x1+x32=1，∴x1+x3=2

又x1+x2＞2，∴x1+x2＞x1+x3，∴x2＞x3

在对称轴右侧，y随x的增大而减小，∴y2＜y1，故③正确；

当m=2时，D(1，4)，C（0，3），E（2，3），

作D关于y轴的对称点D'，作E作x轴的对称点E故答案为：②③.【分析】根据图像观察x>0时，y值的情况可知①是错误的，A和B关于对称轴x=1对称，根据a+b2=1求出b值，判断②的正误；

P和Q分别在对称轴两侧，可考查其中一点的对称点与另一点之间的关系，结合图像的变化规律得出结果，判断③的正误；作D、E关于坐标轴的对称点，得出四边形EDFG的周长的最小值等于DE+D'E'。计算DE，D'E'可判断23．【答案】（1）解：∵点C(1，3)∴3=k1，解得∵∴∴AC∴k的值和边AC的长分别是：3，5（2）解：①当点B在点A右边时，如图，作CD⊥x轴于∵△ABC∴∠DAC又∵sin∠BAC∴tan∠DAC∴BD又∵CD∴BD∴OB∴B②当点B在点A左边时，如图，作CD⊥x轴于∵△ABC∴∠B+∠A∴∠DAC又∵sin∠BAC∴tan∠DAC∴BD又∵CD∴BD=9∴∴点B的坐标是(-54【解析】【分析】

（1）把C点坐标代入解析式求出k，根据sin∠BAC=CDAC24．【答案】（1）解：原式=-8×1-12÷(-=-8-12×(-4)=-8+48=40（2）解：原式=-24×=-3+8-6-8=-925．【答案】解：-=-=-x当x=-2，y原式=-(-2=-4+2×=-4+=-7【解析】【分析】根据整式的运算法则进行化简，再代入x，y的值进行计算即可。合并同类项时，要认真分辨确认，注意各项的符号。26．【答案】解：∵支付给春秋旅行社旅游费用为28000元，当旅游人数是30时，30×800=24000元，低于28000元．∴这次旅游超过了30人．∴假设这次旅游员工人数为x人，根据题意列出方程得：∵[800-(x∴x解得：x1=40，当x1=40时，800-10(当x2=70时，800-10(答：该单位这次共有40员工去天水湾风景区旅游．【解析】【分析】设这次旅游员工人数为x人，根据总费用＝每人费用×人数列方程进行求解，要注意考查解的合理性。27．【答案】（1）解：由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600（2）解：P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元（3）解：由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒【解析】【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式，得P=（x﹣40）y