河北省保定市阜平县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

河北省保定市阜平县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．“我爱中国”这四个汉字拼音的首字母如下，其中属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方104m3，则土石方日运送量A．反比例函数关系 B．正比例函数关系C．一次函数关系 D．二次函数关系3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinB的值是（）A．BCAB B．ABAC C．ACAB4．将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1C．y＝（x＋1）2 D．y＝（x－1）25．已知事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②：明天下雨，下列说法正确的是（）A．事件①和②都是随机事件B．事件①和②都是必然事件C．事件①是随机事件，事件②是必然事件D．事件①是必然事件，事件②是随机事件6．如图，△OA1B1与△OAB的形状相同，大小不同，A．横坐标和纵坐标都乘以2 B．横坐标和纵坐标都加2C．横坐标和纵坐标都除以2 D．横坐标和纵坐标都减27．如图，在⊙O中，点C在AD上．若AB=BD，∠AOB=110°，则A．110° B．70° C．55° D．50°8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在AC边上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°9．2021年以来，某厂生产的电子产品处于高速增长上升期，该厂生产一件产品起初的成本为125元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了19.2元.设每次技术改进时，产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（）A．125(1−2x)=125−19.2 C．(1−x)2=19.10．若关于x的方程x2−mx+9=0有两个相等的实数根，则实数A．6 B．−6 C．9 D．6或−611．一个乒乓球从光滑斜面自由滚下的路程y（米）与时间x（秒）的平方成正比例，当乒乓球滚下3米时，经过的时间为1.5秒，当x=2时，该乒乓球所经过的路程为（）A．5米 B．163米 C．83米 D．12．已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c与反比例函数y=A． B．C． D．13．如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时的B，D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若表盘的半径长为3，则切线长PC为（）A．3 B．2 C．23 D．14．如图是由8个小正方形组成的网格，则在△ABD，△ACD，△EBD，△EAF中，与△ABC相似的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．如图，等腰直角三角形ABC在第一象限，点A，B的坐标分别为(1，5)，(1，2)，∠B=90°．动点D从点A出发，沿AB−BC运动到点C，反比例函数y=kx（x>0）的图象A．(1，2) B．(3，2) C．16．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在边BC上．结论Ⅰ：若⊙O的半径为2，P是边BC的中点，则PE的长为13；结论Ⅱ：连接PF．若S△PEF=32，则A．只有结论Ⅰ对 B．只有结论Ⅱ对C．结论Ⅰ、Ⅱ都对 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不对二、填空题17．已知反比例函数y=kx，若当x<0时y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的整数值：18．如图，在△ABC中，D，F是AB的三等分点，DE∥FG∥BC.（1）若DE=2，则BC=；（2）S△ADE：19．已知函数y=(x−2)（1）若m=1，则该函数图象与y轴的交点坐标为；（2）当x≤m时，函数y=(x−2)2+m的最小值为4，则m三、解答题20．解下列方程．（1）x2−4x=12； （2）21．如图1、图2，△ABO的顶点都在平面直角坐标系中的网格点上．（1）在图1中画出与△ABO关于点O对称的△A'B'O（2）在图2的网格中找一格点C，使得以A，B，O，C为顶点的四边形是中心对称图形．22．如图，已知点B(4，4)，反比例函数y=k（1）求反比例函数的解析式，并在图中画出该反比例函数的图象；（2）当x≥3时，求函数值y的取值范围；（3）若关于x的一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过点B，且与图中的反比例函数的图象交于点P，当a>0时，直接写出点P的横坐标xP23．现有四张不透明且质地相同的数字卡片，卡片正面分别写有数字1，1，3，4，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）随机抽取一张卡片，恰好得到数字1的概率为；（2）班级图书角新加一本《西游记》，嘉嘉和淇淇都想看，张红用以上四张卡片设计了游戏：随机抽取一张卡片，记下数字后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张记下数字，将抽取的第一张、第二张卡片上的数字相加．若两数之和为奇数，则嘉嘉先看；若两数之和为偶数，则淇淇先看，但嘉嘉却认为这个游戏设计得不公平，请你画树状图求出嘉嘉先看《西游记》的概率，再判断嘉嘉的说法是否正确．24．小明对他击羽毛球的路线进行分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m，CA=2m，击球点P在y轴上．若小明选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y=−0.4x+2.8；若小明选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离（1）求点P的坐标和a的值；（2）通过分析发现，上面两种击球方式均能使球过球网AB．要使球的落地点到点C的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式；（3）小明在点P处再次以吊球的方式击球，此次羽毛球飞行路线的形状与y=a(x−1)2+3.2的相同，且恰好落到点C处，则此次羽毛球飞行到最高点时与25．如图1，将Rt△ABC的顶点C放在⊙O上，边BC与⊙O相切于点C，边AC与⊙O交于点D．已知∠BCA=60°，∠B=90°，BC=6，⊙O的直径为8．（1）如图1，过点O作OM⊥CD于点M，求CM的长度；（2）从图1的位置开始，将△ABC绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°≤α≤360°）．①如图2，当α=20°时，边BC与⊙O的另一交点为E，求CE的长度；②如图3，当AC经过圆心O时，试判断AB与⊙O之间的位置关系，并说明理由；③在旋转过程中，直接写出点O到边AB的距离h的取值范围．26．在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=3，BC=4.点Q在线段AC上运动，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点图1图2备用图（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当点P与点B重合时，求AQ的长；（3）若点Q从点A以每秒2个单位长的速度向点C运动，求点P与点B的距离不大于1的时长；（4）当△BPQ为等腰三角形时，直接写出AP的长．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A．找不到一个点，此图形绕点旋转180°后能与自身重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．找不到一个点，此图形绕点旋转180°后能与自身重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．能找到一个点，此图形绕点旋转180°后能与自身重合，此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；D．找不到一个点，此图形绕点旋转180°后能与自身重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故答案为：C.

【分析】直接根据中心对称图形的定义进行判断即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：由题意，得：V=1∴V与t满足反比例函数关系．故答案为：A.

【分析】基本关系：总量=日运量×时间，据此列式求解．3．【答案】C【解析】【解答】解：由正弦的定义得：sinB=ACAB故答案为：C.

【分析】正弦就是对边与斜边的比值，据此求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向右平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=（x-1）2；故答案为：D【分析】抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”，据此解答即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：任意画一个多边形，其外角和为360°，是必然事件，明天下雨是随机事件，∴事件①是必然事件，事件②是随机事件，故答案为：D.

【分析】根据事件的分类和定义分别进行判断即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得：△OA1B1∽△OAB，∵O(0，0)，A(2，1)，B(1，3)，B1点的坐标为(2，6)，A1(4，2)∴横坐标和纵坐标都乘以2故答案为：A.

【分析】根据相似三角形的判定和性质，结合点的坐标求解即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=BD，AB所对的圆心角是∠AOB，BD∴∠BCD=1故答案为：C.

【分析】同弧或等弧所对的圆心角是它所对圆周角的两倍，据此求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：将△ABC绕点C顺时针旋转得△DEC，∠ACB=30°∴AC=CD，∠ACD=∠ACB=30°∴∠DAC=∠ADC==故答案为：D.

【分析】根据旋转的性质可得AC=AD，再根据等腰三角形的性质求解即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：设每年的平均下降率为x，根据题意得：125(故答案为：D.

【分析】基本关系：初量×（1-降低率）2=末量。据此即可列出方程．10．【答案】D【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2∴Δ=(−m)解得m=6或m=−6．故答案为：D.

【分析】方程有两个相等的实数根，判别式的值等于0，据此求解。11．【答案】B【解析】【解答】解：设y=ax将(1.5,解得：a=4则函数的表达式为：y=4当x=2时，y=16即乒乓球所经过的路程是163故答案为：B.

【分析】先利用待定系数法求出函数关系式，再代入x=2求出y的值即可．12．【答案】B【解析】【解答】解：由图可知，抛物线的开口向上，对称轴位于y轴的左侧，与y轴正半轴交于一点，即a>0，b>0，c>0，∴一次函数y=bx+c的图象经过第一、二、三象限，∵bc>0，∴反比例函数y=bc故答案为：B.

【分析】先利用二次函数的图象确定a、b、c的正负，然后找出对应的一次函数图象与反比例函数图象．13．【答案】B【解析】【解答】解：设钟表的中心为点O，连接BC,由题意得：点O在BC上，∠DOC=2×30°=60°，∴∠DBC=1∵PC与⊙O相切于点C，∴∠BCP=90°，∵BC=2∴CP=tan故答案为：B.

【分析】设钟表的中心为点O，连接BC和OD，利用圆周角定理可得∠DBC=30°，利用切线的性质可得∠BCP=90°，利用锐角三角函数的定义进行计算即可．14．【答案】B【解析】【解答】解：依题意，BC=1,BD=2,AB=2∴BCBD=AB∴△ABC∽△EBD,而EA=2,EF=17,故答案为：B．【分析】根据勾股定理求得各边长，根据三边对应成比例的两个三角形相似求解即可．15．【答案】C【解析】【解答】解：∵等腰直角三角形ABC在第一象限，点A，B的坐标分别为(1,5),∴AB⊥x轴，BC∥x轴，∴点C的坐标为(4,当点D在线段AB上运动时，点D的横坐标是1，纵坐标的范围为2≤y≤5，此时k的取值范围为2≤k≤5，当点D在线段BC上运动时，点D的纵坐标是2，横坐标的范围为1≤x≤4，此时k的取值范围为2≤k≤8，∴k的取值范围公共部分是2≤k≤5，∴点B是线段AB和BC的公共端点，点C(4,2)是线段∴(1,2)和∵3×2=6，6不在在2≤k≤5内，∴图象L不可能经过(3,∵2×2=4，4在2≤k≤5内，且不是线段AB和BC的端点，∴图象L经过两次的是(2,故答案为：C

【分析】先根据等腰直角三角形的性质确定点C的坐标，再根据点D的运动路线求出k的取值范围公共部分，再对选项进行分析即可得到答案．16．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接CE、OB、OC，过点D作DH⊥CE于点H，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠BCD=∠CDE=(6−2)⋅180°6=120°，CD=DE，∠BOC=∴∠DCE=∠DEC=12(180°−∠CDE)=30°∴CH=EH=12CE=CD⋅cos∠DCE=∴CE=23∵P是边BC的中点，∴CP=BP=1∴PE=P故结论Ⅰ正确；设点N是边BC的中点，连接NO并延长交EF于点M，连接OE、OF，过点D作DH⊥CE于点H，设正六边形ABCDEF的边长为a，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴NM⊥EF，NM⊥BC，FM=EM=12EF=12∴S△NEF由Ⅰ的解答过程可知，CH=EH=1∠NCE=∠BCD−∠DCE=90°，EF=BC=OB=OC=a，∴CE=3a，四边形∴MN=CE=3∴12∴a=1，∴EF的长为60π×1180故Ⅱ正确，故答案为：C.

【分析】连接CE、OB、OC，过点D作DH⊥CE，证明∠PCE=90°，求出CE的长度，根据勾股定理得到PE的长度，设点N是边BC的中点，连接NO并延长交EF于点M，连接OE和OF，设正六边形的边长为a，求出∠EOF的度数和a的值，根据弧长公式求解即可．17．【答案】−1【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx，当x<0时y随∴k<0，∴一个符合条件的k的整数值可取k=−1（写出任意负整数即可），故答案为：−1（答案不唯一）．

【分析】当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大，据此求解即可。18．【答案】（1）6（2）1【解析】【解答】解：（1）∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∴AD∵D，F是AB的三等分点，∴AD=DF=FB，∴1∴BC=6，故答案为：6；（2）∵△ADE∽△AFG∽△ABC，∵D，F是AB的三等分点，∴AD=DF=FB，∴AD:∴S故答案为：1：4：9．

【分析】（1）根据平行线可得△ADE∽△AFG∽△ABC，根据AD=DF=FB及相似三角形的性质可得结果；（2）利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可。19．【答案】（1）(0，5)（2）(0，5)【解析】【解答】解：（1）当m=1时，二次函数解析式为y=(x−2)当x=0时，y=(0−2)∴该函数图象与y轴的交点坐标为(0，5)，故答案为：(0，5)；（2）∵抛物线解析式为y=(x−2)∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，当x≤m，且m≤2时，则当x=m时，函数取值最小值，∴(m−2)2解得m=0或m=3（舍去）；当x≤m，且m>2时，则当x=2时，函数取值最小值，∴(2−2)2解得m=4；综上所述，m的值为0或4，故答案为：0或4．【分析】（1）把x=0代入函数解析式，求出y的值即可；（2）先根据函数解析式得到抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，分两种情况：m≤2或m>2，分别利用二次函数的性质求解即可。20．【答案】（1）解：x∴x2则(x−6)(x+2)=0，∴x−6=0或x+2=0，∴x1=6（2）解：2∵a=2，b=−7，c=3，∴Δ=(−7)∴x=−b±∴x【解析】【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程。把方程右边的项移到左边，用十字相乘法分解因式；（2）利用公式法解一元二次方程即可。求根公式是：x=-b±21．【答案】（1）解：如图，四边形AOBC即为所求，；(2（2）解：如图，四边形AOBC即为所求，【解析】【分析】（1）分别作出点A、B关于点O对称的点，连接即可得到△A'B（2）平行四边形是中心对称图形，利用网格的特点找到点C，使四边形ACBO是平行四边形即可．22．【答案】（1）解：∵反比例函数图象过A(1，∴将点A代入y=kx得：∴k=3，∴反比例函数解析式为：y=3图象如图：（2）解：∵k=3>0，∴反比例函数从左往右下降，y随x的增大而减小，∴当x≥3时，最大值为当x=3时，y=3∴当x≥3时，函数值y的取值范围为：0<y≤1；（3）解：34【解析】【解答】解（3）：如图，过点B分别作y轴，x轴的垂线，分别交反比例函数图象于点E，F，把y=4代入y=3x，得把x=4代入y=3x，得∴C(34,∵a>0，∴在一次函数中，y随x的增大而增大，∴点P的横坐标xp的取值范围为：34<【分析】（1）先用待定系数法求反比例函数解析式，再画出图象即可；（2）在图象上找出x≥3的这部分图象，再确定这部分图象对应的y的取值范围；（3）根据一次函数和反比例函数的性质，过点B分别作坐标轴的垂线，即可求出点P横坐标的取值范围．23．【答案】（1）1（2）解：画树状图如下，可知，总共有12种等可能的情况，其中和为奇数的有6种，和为偶数的情况有6种，则嘉嘉先看的概率=612=∴这个游戏设计是公平的，即嘉嘉先看《西游记》的概率为12【解析】【解答】解：∵有四张不透明且质地相同的数字卡片，卡片正面分别写有数字1，1，3，4，写有数字1的有两张，∴随机抽取一张卡片，恰好得到数字1的概率为24故答案为：1【分析】（1）直接利用概率公式进行求解即可；（2）先画出树状图，确定所有等可能的结果和满足条件的情况数，再用概率的公式计算即可。24．【答案】（1）解：在一次函数y=−0.令x=0时，y=2.8，∴P(0，将P(0，2.8)代入解得：a=−0.（2）解：∵OA=3m，CA=2m，∴OC=5m，选择扣球，则令y=0，即：−0.4x+2.即：落地点距离点O距离为7m，∴落地点到C点的距离为7−5=2m，选择吊球，则令y=0，即：−0.解得：x1即：落地点距离点O距离为(22∴落地点到C点的距离为5−(22∵4−22∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近．（3）大【解析】【解答】（3）解：∵OA=3m，CA=2m，∴OC=5m，∴点C的坐标为(5,设抛物线的解析式为y=−0.4(x−h)2+k0=−0解得h=1.即此时抛物线的解析式为y=−0.∴此次飞行路线的最高点是(1.∴此次羽毛球飞行到最高点时与y轴的水平距离为1.即此次羽毛球飞行到最高点时与y轴的水平距离比1m大．故答案为：大【分析】（1）对于一次函数，令x=0，可求得点P的坐标，再代入二次函数即可求得a的值；（2）由题意可知OC=5，令y=0，代入两个函数的解析式，建立方程，即可求得落地点到O点的距离，即可判断谁更近；（3）用待定系数法求出此时抛物线的解析式，确定此次飞行路线的最高点的坐标，即可得到答案．25．【答案】（1）解：连接OC，∵边BC与⊙O相切于点C，∴∠OCB=90°，又∵∠BCA=60°，∴∠OCM=30°，∴OM=1∴CM=O（2）解：①如图，连接OC、OE，α=20°时，∠OCB=70°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCB=70°，∴∠EOC=180°−∠OEC−∠OCB=40°，∴CE的长度为40π×4180②AB与⊙O相切，理由为：过点O作OF⊥AB于点F，

∵∠BCA=60°，∠B=90°，∴∠A=30°，∴AC=2BC=2×6=12，∴AO=8，∴OF=1∴AB与⊙O相切；③h的取值范围为2≤h≤10【解析】【解答】解：③如图，当点O、C、B三点共线时，h最大，这时h=OC+BC=4+6