1.1正数和负数(1)　 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

第一章有理数1.1正数和负数(1)知识点一：正数与负数(1)大于

的数叫做正数；正数是通过与

比较大小来定义的.

(2)在正数的前面加上符号“－”(负)的数叫做

；负数是相对于正数来定义的，只有在正数前面加上

号所得的数才是负数，在0或负数前面加上负号所得的数不是负数.

负

负数

0

0

知识点二：具有相反意义的量(1)含义：①具有相反意义的量必须同时满足两个条件：具有相反意义、具有数量；②具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为具有相反意义的量；③具有相反意义的量必须是同类量.(2)表示方法：①在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有

的量；

②一般地，对于具有

的量，我们可以把其中一种意义的量规定为

，并用

来表示，把与它意义相反的量规定为

，并用

来表示.

负数

负的

正数

正的

相反意义

相反意义

2.(1)有下列表述：①前进8米与前进3米；②上升与下降；③身高增加2厘米与体重减少2千克；④盈利5万元与亏损3万元；⑤－5与6.其中具有相反意义的量是

(填序号).

(2)(数学文化)(2022济南模拟)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之.”大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若水位上升2m记作＋2m，则水位下降1m记作

m.

④－1(3)在横线上填入适当的词，构成相反意义的量.①收入10元，

6元；

②高出海平面500m，

海平面100m；

③减少60kg，

80kg；

④

5吨水，节约7吨水；

⑤向东走5米，

走6米；

⑥

3m2，缩小4m2.

扩大

向西

浪费

增加

低于

支出

3.【例1】一般地，我们把上升、运进、增长、收入、前进等规定为

的，而把与它们意义相反的下降、运出、减少、支出、后退等规定为

的.(填写“正”或“负”)

负

正

小结:意义相反的还有零上对零下、向左对向右、盈利对亏损等.

小结：判断一个数是正数还是负数有两种方法：方法一，从符号上判断，只含有“＋”号或省略符号的数（0除外）是正数，正数前面有“－”号的数是负数；方法二，从数的性质上判断，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数．小结:如果用相反意义的语句描述某一量时,那么在原数值前加“－”.如:“减少2

kg”,可叙述为“增加－2kg”.5.【例3】(人教7上P3)一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，那么他们这个月的体重增加值分别是：(1)小明体重增加

kg；

(2)小华体重增加

kg；

(3)小强体重增加

kg.

0

－1

2

6.【例4】大坝的警戒水位记为0m，用正数表示水面高于警戒水位的高度.(1)0.5m和－0.03m各表示什么？解：0.5

m表示水面高于警戒水位0.5

m，－0.03

m表示水面低于警戒水位0.03

m.

(2)水面高于警戒水位1.3m和低于警戒水位0.25m各怎样表示？解：水面高于警戒水位1.3

m表示为＋1.3

m，低于警戒水位0.25

m表示为－0.25

m.

(2)(跨学科融合)(2023昆明模拟)冬残奥会举办最理想的温度是－17℃至10℃，若零上10℃记作10℃，则零下17℃记作

.7.(1)(2023舟山)若收入3元记为＋3，则支出2元记为(

)A.1 B.－1 C.2 D.－2－17

℃

D

－2，－0.30

9.(核心教材母题：人教7上P5、北师7上P26)“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？解：说法不对.理由如下：一个数如果不是正数，也可能是0，并不一定是负数；一个数如果不是负数，也可能是0，并不一定是正数.(1)美国：

； (2)德国：

；(3)法国：

； (4)英国：

；(5)意大利：

； (6)中国：

.7.5%0.2%－3.5%－2.4%1.3%10.(跨学科融合)(人教7上P3)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%；

德国增长1.3%；法国减少2.4%；

英国减少3.5%；意大利增长0.2%；

中国增长7.5%.写出六个国家这一年商品进出口总额的增长率：－6.4%备注:每课时带★的题目为提高题.★11.(跨学科融合)地图上标有甲地海拔为30米，乙地海拔为20米，丙地海拔为－5米.(1)最高处为

地，最低处为

地；

(2)若30米表示甲地高于海平面30米，则20米和－5米各表示什么？

(3)海平面的海拔怎么表示？

解：海平面的海拔表示为0米.

解：20米表示乙地高于海平面20米，－5米表示丙地低于海平面5米.丙

甲

复习导入同学们，上节课我们学习了正数和负数，你能说出它们的定义吗？请将下列各数进行分类：大于0的数叫作正数,在正数前加上符号“-”的数叫作负数，4，－0.02，1.3，0，－1.5，＋10%，－2024游戏导入问题导入1.请同学们阅读课本3－4页思考前.(1)“规定海平面的海拔为0m”是什么意思？这里的“0”是不是没有的意思？(2)你还能举出这样的例子吗？0是正数和负数的分界，海拔0m表示海平面的平均高度不是(答案不唯一)能．如：温度中的0℃2．请同学们完成课本4页思考．3．飞机上升3000米与前行1000米是具有相反意义的量吗？为什么？4．我们如何判断一组正、负数是不是具有相反意义的量？略不是，上升和前进不具有相反意义具有相反意义的量需满足：①成对出现；②必须是同类量1.七年级(1)班的数学成绩以75分为基准，超过75分记为正，低于75分记为负，数学老师将第2小组的6名同学的成绩(单位：分)简记为：＋20，－4，－10，＋16，0，＋8.你知道这6名同学的实际成绩吗？这6名同学的实际成绩(单位：分)分别为：95，71，65，91，75，832.(在小组讨论第1题的基础上)如果将80分作为标准，超过80分记为正，低于80分记为负，这6名同学的成绩应该记为什么呢？＋15，－9，－15，＋11，－5，＋3小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀数0的认识：(1)0既不是正数，也不是负数．(2)0是正数与负数的分界．(3)0不仅可以表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0℃可表示实际温度为冰点时的计量结果．知识点1：数0的认识(重点)1．用正数和负数表示具有相反意义的量．2．一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．3．常用的表示相反意义的词有零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降等．知识点2：具有相反意义的量(难点)注：具有相反意义的量的特征：成对性单独的一个量不能称为具有相反意义的量，如收入200元同类性具有相反意义的量必须是同类量，如前进20米和支出50元不是具有相反意义的量不唯一性具有相反意义的量，只要求具有相反意义，不要求数量相等，如与盈利20元具有相反意义的量不唯一，可以是亏损50元，也可以是亏损80元【题型一】0的意义例1：下列关于“0”的叙述，不正确的是(

)A．0是正数与负数的分界 B．0既不是正数也不是负数C．0只能表示没有 D．0常用来表示某些量的基准变式：下列说法错误的是(

)A．0℃表示一个确定的温度B．0不是正数，即0是非正数C．0不是负数，即0是非负数D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数CD例2：在下列选项中，具有相反意义的量是(

)A．收入20元和支出70元B．6个老师和6个学生C．走了100米和跑了50米D．向东行30米和向北行30米A【题型二】用正、负数表示具有相反意义的量变式：某班同学的标准身高为160cm，记为0cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度，那么(1)＋5cm表示________________________，此时的实际身