信息安全数学基础知到智慧树章节测试课后答案2024年秋潍坊学院

信息安全数学基础知到智慧树章节测试课后答案2024年秋潍坊学院第一章单元测试

一个数被7除后，商是3，余数是5，这个数是多少？（）

A:28B:26C:21D:23

答案:26将十进制数20转换为五进制，结果是（）。

A:40B:32C:24D:41

答案:40将二进制数1010转换为十进制数后，结果是8。（）

A:对B:错

答案:对12的真因子有2、3、4、6，所以它是一个合数。（）

A:错B:对

答案:错4和8的最大公因子是4。（）

A:错B:对

答案:对下列哪个数是12和18的最小公倍数？（）

A:10B:36

C:18

D:9

答案:36

以下哪些数是辗转相除法的应用？（）

A:找四个数的最大公约数B:找两个数的最大公约数C:其他选项都是D:找三个数的最大公约数

答案:其他选项都是如果两个数的最小公倍数和最大公因子相等，那么这两个数的乘积是多少？（）

A:这两个数的积的3倍B:这两个数的乘积C:其他选项都不是D:这两个数的积的2倍

答案:这两个数的乘积下列哪个数不是素数？（）

A:7B:5C:9D:11

答案:9下列哪个多项式是给定多项式x-1的倍数？（）

A:x^2+xB:x^2-x-1C:x^2+1D:x^2-x

答案:x^2-x

第二章单元测试

下列哪个性质是同余运算的基本性质？（）

A:其他选项都是B:a≡b(modm)和c≡d(modm)则a+c≡b+d(modm)C:a≡b(modm)和c≡d(modm)则a/c≡b/d(modm)D:a≡b(modm)和c≡d(modm)则a×c≡b×d(modm)

答案:其他选项都是；a≡b(modm)和c≡d(modm)则a+c≡b+d(modm)；a≡b(modm)和c≡d(modm)则a/c≡b/d(modm)；a≡b(modm)和c≡d(modm)则a×c≡b×d(modm)在模运算中，如果a≡b(modm)，那么a和b的乘积一定可以被m整除。（）

A:错B:对

答案:错同余方程组有解的充要条件是（）

A:两个模的最大公因子可以整除B:所有模都相等C:所有模都互素D:所有模都是素数

答案:两个模的最大公因子可以整除在线性同余方程组中，如果方程组有解，那么解一定是整数。（）

A:错B:对

答案:对在Wilson定理中，对于模m=5的情况，结论(m-1)!≡1(modm)是否成立？（）

A:不确定B:成立C:不成立D:需要计算才能确定

答案:不成立欧拉定理中，对于给定的模素数m，欧拉函数φ(m)的值是多少？（）

A:φ(m)=m+1B:φ(m)=m-1C:φ(m)=m*(m+1)/2D:φ(m)=m*(m-1)/2

答案:φ(m)=m-1对于模m的原根g，下列哪个选项是正确的？（）

A:g的阶一定是φ(φ(m))B:g的阶一定是mC:g的阶一定是φ(m)D:g的阶一定是m-1

答案:g的阶一定是φ(m)如果整数a在模m下有阶，则a一定是模m的原根。（）

A:错B:对

答案:错在模m的运算中，如果整数a的阶为k，则a^k≡1(modm)。（）

A:错B:对

答案:对在模m的运算中，如果整数a的阶为k，那么下列哪个选项是正确的？（）

A:a^k≡1(modm)B:a^2≡1(modm)C:a^(k-1)≡1(modm)D:a^(k+1)≡1(modm)

答案:a^k≡1(modm)

第三章单元测试

如果m是偶数，那么(m/4)=0。（）

A:错B:对

答案:错的值为1。（）

A:对B:错

答案:错Gauss二次互反律中的两个数a和b满足什么条件？（）

A:a和b都是奇数B:a和b都是偶数C:a和b都是正数D:a和b都是素数

答案:a和b都是素数Gauss二次互反律中的公式在什么情况下成立？（）

A:a=bB:a和b是互质的奇素数C:a和b有公约数D:a=1或b=1

答案:a和b是互质的奇素数符合Jacobi符号的定义是？（）

A:(a/b)=-1当a能够整除bB:(a/b)=1当a能够整除bC:(a/b)=0当a和b不互质D:(a/b)=0当a和b互质

答案:(a/b)=0当a和b不互质对于任意整数n，若a是n的二次剩余，则(a/n)=1。（）

A:对B:错

答案:对模p下的二次剩余和二次非剩余总是成对出现。（）

A:错B:对

答案:对若a和b都是模p下的二次剩余，则下列哪个选项也是模p下的二次剩余？（）

A:a+bB:abC:a-bD:a/b

答案:ab以下哪个选项可以判定a是模n下的二次非剩余？（）

A:a和n互质B:(a/n)=-1C:a是n的平方根D:a^2是n的平方根

答案:(a/n)=-1对于给定的整数n，若(a/n)=1，则以下哪个选项是n的二次剩余？（）

A:2aB:a+nC:n-aD:a的负数

答案:a+n

第四章单元测试

若一个有理数可以表示为的形式，其中p,q是互质的整数，则该有理数也可以表示为无限连分数形式，该无限连分数的前几项为（）。

A:qB:pC:D:

答案:若一个有理数的无限连分数展开式的收敛速度越快，则该有理数的分子与分母的次数（）。

A:不一定B:与收敛速度无关C:越不接近D:越接近

答案:越接近对于任意非完全平方的有理数a，可以表示为有限连分数形式，则其整数部分为（）。

A:大于a的某个整数B:无法确定C:小于a的某个整数D:a本身

答案:无法确定以下有理数中不能用有限连分数表示的是（）。

A:B:C:D:

答案:在无限连分数展开式中，若某一项之后的各项都为0，则该项的值（）。

A:大于1B:等于0C:小于1但大于0D:大于等于1且小于等于0

答案:小于1但大于0连分数表示的数一定是无限循环小数。（）

A:错B:对

答案:错所有小数都有唯一的连分数表示。（）

A:对B:错

答案:错任何整数都可以表示为连分数的形式。（）

A:对B:错

答案:对连分数可以用来近似表示无理数。（）

A:错B:对

答案:对连分数的分母一定是正整数。（）

A:错B:对

答案:对

第五章单元测试

对于集合A和集合B，以下哪个说法是错误的？（）

A:如果存在满射g:A→B，则B的元素个数至少与A的元素个数相同B:如果存在同构映射h:A→B，则B的元素个数至少与A的元素个数相同

C:如果存在单射f:A→B，则B的元素个数至少与A的元素个数相同D:如果存在双射h:A→B，则B的元素个数至少与A的元素个数相同

答案:如果存在满射g:A→B，则B的元素个数至少与A的元素个数相同若f是从集合A到集合B的映射，g是从集合B到集合C的映射，则复合映射g°f是从集合A到集合C的映射。这个说法是_______的。（）

A:正确B:不确定C:错误D:无法判断

答案:正确如果存在单射f:A→B，则存在满射g:B→A。（）

A:错B:对

答案:错以下哪个映射是单射？（）

A:f:{1,2}→{1,2,3}，f(1)=1，f(2)=1B:g:{1,2}→{1,2}，g(1)=1，g(2)=2C:h:{1,2}→{1,2,3}，h(1)=1，h(2)=3D:其他选项都不是

答案:g:{1,2}→{1,2}，g(1)=1，g(2)=2在整数范围内，以下哪个选项不是代数运算？（）

A:乘法B:除法C:加法D:减法

答案:除法分配律是代数运算的运算规律之一，即a(b+c)=ab+ac。（）

A:对B:错

答案:错下列哪个映射是同态映射？（）

A:

f:R→R，f(x)=x^2B:f:Z→Z，f(x)=2xC:f:Q→Q，f(x)=x+1D:f:R→R，f(x)=x+1

答案:

f:R→R，f(x)=x^2如果两个群之间存在同构映射，那么它们的阶数必定相等。（）

A:对B:错

答案:对如果一个二元关系是自反的，那么它一定是反自反的。（）

A:对B:错

答案:错等价关系是满足以下哪个性质的关系？（）

A:自反性B:反自反性C:传递性D:对称性

答案:自反性；传递性；对称性

第六章单元测试

在一个交换半群中，任意两个元素的乘积都满足交换律。（）

A:对B:错

答案:对半群和群的唯一区别在于单位元的存在性。（）

A:错B:对

答案:错如果一个集合的运算满足结合律，那么该集合就是一个群。（）

A:错B:对

答案:错群的运算不一定满足交换律。（）

A:对B:错

答案:对变换群是由哪些组成的？（）

A:群和集合B:变换、群和集合C:变换和集合D:变换和群

答案:变换和集合从代数的角度看任何一个群都是一个变换群。（）

A:错B:对

答案:对循环群一定是阿贝尔群。（）

A:错B:对

答案:对循环群的定义是什么？（）

A:群中所有元素都具有相同的阶B:群里的元素的阶都和群的特征相等C:群中存在一个元素，它的阶等于群的阶D:群中存在一个元素，使得群中的每一个元素都可以表示为这个元素的幂

答案:群中存在一个元素，使得群中的每一个元素都可以表示为这个元素的幂如果H是群G的子群，那么H在G中的所有陪集的集合与G的商群的集合相等。（）

A:错B:对

答案:对设G是群，G和{e}是不变子群。（）

A:错B:对

答案:对

第七章单元测试

整数集Z关于整数的加法、乘法构成一个环。（）

A:对B:错

答案:对环的乘法一定有单位元。（）

A:错B:对

答案:错设R是一个环，R和{0}是R的理想。（）

A:错B:对

答案:对整数环Z中任一理想都是主理想。（）

A:对B:错

答案:对设R是一个环，I是R的理想，下列哪个说法是正确的？（）

A:I是R的交换子环B:I是R的可交换子环C:I是R的子环D:I是R的正规子环

答案:I是R的子环设f是整数环到整数模n的剩余类环的映射，f(x)=[x]。那么f是一个满同态。（）

A:错B:对

答案:对假定R和R’是两个环，并且R与R’同态。那么R的零元的象是R’的零元，R的元a的负元的像是R’中a的像的负元。（）

A:错B:对

答案:对若是存在一个R到R’的满射，使得R与R’对于一对加法以及一对乘法来说都同态那么R’也是一个环。（）

A:对B:错

答案:对关于多项式的加法和乘法构成一个环，且当为整环时，也为整环。（）

A:错B:对

答案:对若(f(x),f'(x))=1，则f(x)没有重根。（）

A:对B:错

答案:对

第八章单元测试

设R是一个整环，F是R的分式域，则以下哪个说法是正确的？（）

A:F是R的理想B:R是F的子环C:F是R的商环D:F是R的极大理想

答案:R是F的子环任意一个域的子环必定是是交换的。（）

A:错B:对

答案:对复数域C是实数域R添加虚根单位i得到的单扩张。（）

A:对B:错

答案:对设F是域K的代数扩域，E是F的任意扩域，则（）。

A:E是k的代数扩域B:其他选项都不一定正确C:E是k的有限扩域D:E是k的可逆扩域

答案:其他选项都不一定正确若E是F的有限扩张，K是F的有限扩张，则E也是F的有限扩张。（）

A:错B:对

答案:对若关于x的方程x2+ax+b=0的两根均大于1，则（）

A:a≤-2且b<1

B:a<-2且b≥1

C:a≤-2且b≥1D:a<-2且b>

1

答案:a<-2且b>

1

二次扩张必定是单扩张。（）

A:错B:对

答案:对设F是域K的代数扩域，E是F的任意扩域，E在F上可分，则下列哪个说法是正确的？（）

A:E是F的代数扩域B:E是F的可逆扩域C:其他选项都不一定正确D:E是F的有限扩域

答案:E是F的可逆扩域设F是有限域，|F|=n，则F中可逆元个数为（）

A:n/2B:nC:n/2+1D:n-1

答案: