素养提升17⇒磁场中的三类动态圆模型

4/4磁场中的三类动态圆模型模型一放缩圆模型适用条件速度方向一定，速度大小不同粒子源发射速度方向一定，速度大小不同的带电粒子进入匀强磁场中，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示（图中只画出粒子带正电的情景），速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP'上界定方法以入射点P为定点，圆心位于PP'直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法【例1】（2024·甘肃兰州一模）如图所示，直角三角形ABC区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，∠B＝90°，∠C＝30°。某种带电粒子（重力不计）以不同速率从BC边上D点垂直BC边射入磁场，速率为v1时粒子垂直AC边射出磁场，速率为v2时粒子从BC边射出磁场，且运动轨迹恰好与AC边相切，粒子在磁场中运动轨迹半径分别为r1、r2，运动时间分别为t1、t2。下列说法正确的是（）A.粒子带正电 B.r1∶r2＝2∶1C.v1∶v2＝3∶1 D.t1∶t2＝1∶4听课记录（多选）一有界匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中射线bc足够长，∠abc＝135°，其他地方磁场的范围足够大。一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率，不计粒子重力和粒子之间的相互作用，以下说法正确的是（）A.从ab边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等B.从a点入射的粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长C.粒子在磁场中的最长运动时间不大于πD.粒子在磁场中的最长运动时间小于3模型二旋转圆模型适用条件速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径R＝mv0轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝mv界定方法将一半径R＝mv0qB的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“【例2】如图所示，在荧光板MN的上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。距荧光板d处有一粒子源S，能够在纸面内不断均匀地向各个方向发射速度大小为v＝qBdm、电荷量为q、质量为m的带正电粒子，不计粒子的重力，已知粒子源发射粒子的总个数为N，则（A.粒子能打到板上的区域长度为2dB.打到板上的粒子数为512C.从粒子源出发到板的最短时间πD.同一时刻发射的粒子打到荧光板上的最大时间差为7听课记录（多选）如图所示，挡板MN位于水平面x轴上，在第一、二象限y≤L区域内存在磁感应强度为B的矩形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在MN上O点放置了粒子发射源，能向第二象限各个方向发射速度大小为v0＝qBL2m的带正电同种粒子，已知粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收，以下说法正确的是（A.所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为L2 B.粒子在磁场中运动的最长时间为C.所有粒子运动的区域面积为38πL2 D.所有粒子运动的区域面积为模型三平移圆模型适用条件速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝mv0轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与所有入射点的连线平行界定方法将半径R＝mv0qB的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“【例3】（多选）如图所示，在等腰直角三角形BAC内充满着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出）。一群质量为m、电荷量为＋q、速度为v的带正电粒子垂直AB边射入磁场，已知从AC边射出且在磁场中运动时间最长的粒子，离开磁场时速度垂直于AC边。不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列判断中正确的是（）A.等腰三角形BAC中AB边的长度为2B.粒子在磁场中运动的最长时间为πC.从AB中点射入的粒子离开磁场时的位置与A点的距离为mvD.若仅将磁场反向，则粒子在磁场中运动的最长时间不变听课记录