素养提升23⇒电磁感应中的动力学和能量问题

6/6电磁感应中的动力学和能量问题题型一电磁感应中的动力学问题1.导体的两种运动状态（1）导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。处理方法：根据平衡条件列式分析。（2）导体的非平衡状态——加速度不为零。处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤3.导体常见运动情况的动态分析v↓E＝Blv↓I＝E↓F安＝BIl↓F合若F合＝0匀速直线运动若F合≠0↓F合＝maa、v同向v增大，若a恒定，拉力F增大v增大，F安增大，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动，减小到a＝0，做匀速直线运动a、v反向v减小，F安减小，a减小，当a＝0，静止或做匀速直线运动

电磁感应中的平衡问题【例1】小明同学设计了一个“电磁天平”，如图甲所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡。线圈的水平边长L＝0.1m，竖直边长H＝0.3m，匝数为N1。线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0＝1.0T，方向垂直线圈平面向里。线圈中通有可在0～2.0A范围内调节的电流I。挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使得天平平衡，测出电流即可测得物体的质量。（重力加速度g取10m/s2）（1）为使电磁天平的量程达到0.5kg，线圈的匝数N1至少为多少？（2）进一步探究电磁感应现象，另选N2＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R＝10Ω，不接外电流，两臂平衡，如图乙所示，保持B0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d＝0.1m。当挂盘中放质量为0.01kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率ΔB尝试解题电磁感应中的非平衡问题【例2】（2022·重庆高考7题）如图甲所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图乙所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为（）A.k＝2、m＝2、n＝2 B.k＝22、m＝2、n＝2C.k＝6、m＝3、n＝2 D.k＝23、m＝6、n＝2听课记录电磁感应中含电容器的动力学问题【例3】如图所示，倾角α＝30°的斜面上有两根足够长的平行导轨L1、L2，其间距d＝0.5m，底端接有电容C＝2000μF的电容器。质量m＝20g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计。整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B＝2T。现用一沿导轨方向向上的恒力F1＝0.54N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t时间后到达B处，速度v＝5m/s。此时，突然将拉力方向变为沿导轨向下，大小变为F2，又经2t时间后导体棒返回到初始位置A处，整个过程电容器未被击穿。取重力加速度g＝10m/s2，求：（1）导体棒运动到B处时，电容器C上的电荷量；（2）t的大小；（3）F2的大小。尝试解题棒的初速度为零，拉力F恒定（棒和水平导轨电阻忽略不计，摩擦力不计），如图运动过程分析：棒做加速运动，持续对电容器充电，则存在充电电流由F－BIl＝ma，I＝ΔQΔt，ΔQ＝CΔU，ΔU＝ΔE＝Bl联立可得F－CB2l2ΔvΔt则可得a＝F所以棒做加速度恒定的匀加速直线运动。功能关系：WF＝12mv2＋E电题型二电磁感应中的能量问题1.能量转化及焦耳定律的求法其他形式的能量电能焦耳热或其他形式的能量2.求解焦耳热的三种方法3.求解电能应分清两类情况（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算。（2）若电流变化，则①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能。4.解题的一般步骤（1）确定研究对象（导体棒或回路）。（2）弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化。（3）根据能量守恒定律或功能关系列式求解。线框在磁场中运动类问题【例4】（2023·北京高考9题）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（）A.线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向B.线框出磁场的过程中做匀减速直线运动C.线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等D.线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等听课记录导体棒平动切割磁感线问题【例5】（2024·安徽芜湖一中模拟）如图甲所示，固定于水平面的足够长光滑U形导体框处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体框两平行导轨间距为L，左端接一电动势为E、内阻为r的电源。一质量为m、电阻为R、长度也为L的导体棒ab垂直导体框放置并接触良好。闭合开关S，导体棒从静止开始运动。忽略一切阻力和导体框的电阻，重力加速度为g。（1）闭合开关S后，导体棒由静止开始到达到稳定状态的过程中，求通过导体棒ab的电荷量q和整个回路产生的焦耳热Q内；（2）如果将导体棒左侧通过轻绳和光滑定滑轮连接一质量为M的重物（如图乙所示），闭合开关S，导体棒向右运动的过程中可以将重物提升一定高度，这就是一种简化的直流电动机模型，被提升的重物即为电动机的负载。电动机达到稳定状态时物体匀速上升，求此时导体棒a、b两端间的电势差Uab及速度v1的大小。尝试解题导体棒旋转切割磁感线问题【例6】（多选）（2024·山东济宁一模）如图所示，竖直固定的光滑圆弧形金属导轨PQ半径为r，O为圆心，P、O之间用导线连接阻值为R的电阻。粗细均匀的轻质金属棒的一端通过铰链固定在O点，另一端连接质量为m的金属小球，小球套在导轨PQ上。初始时刻金属棒处于水平位置，小球、金属棒与导轨始终接触良好。过圆心O的水平线下方分布着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。已知重力加速度为g，金属棒总电阻为2R，小球、导轨及导线电阻不计，不计一切摩擦力。现将小球由静止释放，第一次运动到最低点时小球速度大小为v，在此过程中下列说法正确的是（）

A.小球运动到最低点时，金属棒产生的感应电动势为BrvB.小球运动到最低点时，金属棒两端的电压为