第1讲　功和功率

8/8课标要求备考策略1.理解功和功率，了解生产、生活中常见机械的功率大小及其意义。2.理解动能和动能定理，能用动能定理解释生产生活中的现象。3.理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系，定性了解弹性势能。4.理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。5.能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。实验七：验证机械能守恒定律理解功、功率、动能、势能，明确动能定理的使用技巧及解决动能定理与图像的结合问题的技巧，特别是对复杂过程整体运用动能定理时分析要全面细致。注意机械能守恒定律的适用条件和系统的选择，掌握机械能守恒定律表达式和使用技巧第1讲功和功率考点一恒力做功的分析与计算1.做功的两个要素（1）作用在物体上的。（2）物体在上发生位移。2.公式W＝Flcosα（1）α是力与方向之间的夹角，l为物体的位移。（2）该公式只适用于做功。3.功的正负（1）当0≤α＜π2时，W＞0，力对物体做（2）当α＝π2时，W＝0，力对物体（3）当π2＜α≤π时，W＜0，力对物体做，或者说物体

1.是否做功及做功正负的判断（1）根据力与位移的方向的夹角判断；（2）根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功。2.计算功的方法（1）恒力做的功：直接用W＝Flcosα计算。（2）合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功。方法二：先求各个力做的功W1，W2，W3，…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。方法三：利用动能定理，W合＝Ek2－Ek1。1.【做功的判断】（多选）下列四幅图所描述的情景中，人对物体做功的是（）2.【正负功的判断】（多选）（2024·河南安阳模拟）如图所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物体（可视为质点）放在木板上最左端，现用水平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动。已知物体和木板之间的摩擦力为f。当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x，则在此过程中（）A.力F对物体做功大小为F（L＋x） B.摩擦力对物体做功为－fLC.摩擦力对物体做功为－fx D.摩擦力对木板做功为fx3.【恒力功的计算】（2023·北京高考11题）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（）A.摩擦力做功大小与F方向无关 B.合力做功大小与F方向有关C.F为水平方向时，F做功为μmgx D.F做功的最小值为max考点二变力做功的几种计算方法方法以例说法微元法质量为m的木块在水平细绳拉力作用下，在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力f做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝f·2πR平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝kx1＋kx22·图像法水平拉力F拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围“面积”表示拉力对物体所做的功，W＝12F0x转化法通过转换研究对象把变力做功转化为恒力做功，Δl＝l1－l2＝h1WT＝WF＝FΔl＝Fh1应用动能定理用水平力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有WF－mgl（1－cosθ）＝0，得WF＝mgl（1－cosθ）利用微元法求变力做的功【例1】（2024·河南开封一模）水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m＝2.0kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F＝10N，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（）A.拉力F对小球做的功为16πJ B.拉力F对小球做的功为8πJC.小球克服摩擦力做的功为16πJ D.小球克服摩擦力做的功为4πJ听课记录利用平均力法求变力做的功【例2】（2024·安徽合肥一模）用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为（）A.（3－1）d B.（2－1）dC.（5－1）听课记录利用F-x图像求变力做的功【例3】一质量为4kg的物体，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做匀速直线运动。物体运动一段时间后拉力逐渐减小，当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力F随位移x变化的关系图像，重力加速度大小取10m/s2，则可以求得（）A.物体做匀速直线运动的速度为4m/s B.整个过程拉力对物体所做的功为4JC.整个过程摩擦力对物体所做的功为－8J D.整个过程合外力对物体所做的功为－4J听课记录考点三对功率的理解与计算1.定义：功与完成这些功所用之比。2.物理意义：描述力对物体做功的。

3.公式（1）P＝Wt，P描述时间t内力对物体做功的（2）P＝Fv①v为平均速度，则P为功率。②v为瞬时速度，则P为功率。③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解。1.平均功率的计算方法（1）利用P＝Wt（2）利用P＝F·vcosα，其中v为物体运动的平均速度，F为恒力，F与v的夹角α不变。2.瞬时功率的计算方法（1）利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度。F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化。（2）公式P＝Fvcosα中，Fcosα可认为是力F在速度v方向上的分力，vcosα可认为是速度v在力F方向上的分速度。平均功率的计算【例4】如图所示，质量为50kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，a、b分别为两脚、两手连线的中点，c点正下方的O点在ab上，Oa、Ob距离分别为0.9m和0.6m。若她在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，取重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（）A.该运动员1min内克服重力做功约为120JB.该运动员1min内克服重力做功约为6000JC.该运动员1min内克服重力做功的功率为60WD.该运动员1min内克服重力做功的功率为100W听课记录

瞬时功率的计算【例5】（2024·河北沧州模拟）如图所示，长为L的轻质细绳一端固定在天花板上的O点，另一端拴一质量为m的小球。刚开始细绳处于水平位置，现将小球由静止释放，细绳从水平位置运动到竖直位置，在此过程中小球沿圆弧从A点运动到B点，C点、D点是圆弧的两个三等分点，不计一切摩擦阻力，则重力在C点和D点的瞬时功率之比PCPD满足A.12＜PCPD＜1 B.1C.32＜PCPD＜2 D.2听课记录考点四机车启动两种机车启动方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图像和v-t图像OA段过程分析v↑⇒F＝Pv⇒a＝F－a＝F－F阻m⇒v↑P＝Fv↑直到P额＝运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间t0＝vAB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝Pv↑⇒F＝P额⇒a＝F－运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝P额【例6】（2023·湖北高考4题）两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（）A.P1v1C.（P1＋听课记录【例7】高铁已成为中国的“国家名片”，截至2022年末，全国高速铁路营业里程4.2万千米，位居世界第一。如图所示，一列高铁列车的质量为m，额定功率为P0，列车以额定功率P0在平直轨道上从静止开始运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设高铁列车行驶过程所受到的阻力为Ff，且保持不变。则（）A.列车在时间t内可能做匀加速直线运动B.如果改为以恒定加速度启动，则列车达到最大速度经历的时间一定大于tC.列车达到的最大速度大小为FD.列车在时间t内牵引力做功为m听课记录机车启动的图像问题机车启动中a-1v和F-1恒定功率启动a-1v恒定加速度启动F-1v由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝Pm·1v－①斜率k＝P②纵截距b＝－F③横截距c＝1vm①AB段牵引力不变，做匀加速直线运动；②BC图线的斜率k表示功率P，知BC段功率不变，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动；③B点横坐标对应匀加速运动的末速度倒数1v④C点横坐标对应运动的最大速度的倒数1v2【例8】（多选）为了减少环境污染，适应能源结构调整的需要，我国对新能源汽车实行了发放补贴、免征购置税等优惠政策鼓励购买。在某次直线运动性能检测实验中，根据两辆新能源汽车运动过程分别作出甲车速度随时间变化的v-t图像和乙车牵引力随速度倒数变化的F-1v图像，甲车8s至28s以额定功率行驶，乙车匀加速后，也以额定功率行驶，两辆汽车的质量均为1.0×103kg，均由静止开始沿平直公路行驶，最终匀速运动。假设两辆