第1讲　万有引力和相对论

4/5课标要求备考策略1.知道开普勒行星运动定律和万有引力定律。2.会计算人造地球卫星的环绕速度。3.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度抓住对基本概念、基本规律的理解，牢记各类公式以及公式的变形，知道任何天体做圆周运动都是靠万有引力提供向心力的，天体表面的万有引力近似等于天体表面的重力第1讲万有引力和相对论考点一开普勒行星运动定律定律内容图示或公式开普勒第一定律（轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在的一个焦点上开普勒第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等开普勒第三定律（周期定律）所有行星轨道的半长轴的跟它的公转周期的的比都相等a3T2＝k1.行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理。2.由开普勒第二定律可得12Δl1r1＝12Δl2r2，12v1·Δt·r1＝12v2·Δt·r2，解得v1v2＝3.开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k1.【开普勒第一、二定律】（2024·江苏无锡模拟）某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法正确的是（）A.该行星在a点的速度比在b、c两点的都大B.该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都小C.该行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是不相等的D.该行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上2.【开普勒第三定律】由于潮汐力的作用，地球的自转将逐渐变慢。设想未来某个时候地球上的一昼夜为27h，则那个时候地球上空的同步卫星的轨道半径与现在同步卫星的轨道半径之比为（）A.98 B.C.98233.【开普勒第二定律】（2024·江苏扬州模拟）如图所示，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1，加速度大小为a1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，加速度大小为a2，则（）A.v1v2＝r2rC.a1a2＝v12考点二万有引力定律的理解和应用1.内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的成反比。2.表达式F＝，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由英国物理学家测定。3.适用条件（1）公式适用于间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。（2）质量分布均匀的球体可视为质点，r是间的距离。▢判断小题1.只有天体之间才存在万有引力。（）2.只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝Gm1m2r3.地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心。（）4.两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。（）万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转需要的向心力F向，如图所示。（1）在赤道上：Gm地mR2＝mg1＋（2）在两极上：Gm地mR2【例1】将地球看成一个半径为R的圆球，在北极用弹簧测力计将一个物体竖直悬挂，物体静止时，弹簧测力计弹力大小为F1；在赤道，用弹簧测力计将同一物体竖直悬挂，物体静止时，弹簧测力计弹力大小为F2。已知地球自转周期为T，则该物体的质量为（）A.F1T2C.（F1－听课记录天体不同位置重力加速度1.在地球表面附近的重力加速度g（不考虑地球自转）：由Gm地mR2＝mg，得2.在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度g'：由Gm地m（R＋h）2＝mg'，得【例2】某实验小组设计了用单摆测量海底深度的实验。在静止于海底的蛟龙号里，测得摆长为l的单摆，完成N次全振动用时为t。设地球为均质球体，半径为R，地球表面的重力加速度大小为g。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。则下列说法正确的是（）A.此海底处的重力加速度大于地球表面的重力加速度B.此海底处的重力加速度为无穷大C.此海底处的深度为h＝4πD.此海底处的重力加速度大小为4听课记录考点三天体质量和密度的估算1.“自力更生”法（g-R）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。（1）由GMmR2＝mg，得天体质量M＝（2）天体密度ρ＝MV＝M43（3）GM＝gR2称为黄金代换公式。2.“借助外援”法（T-r）测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。（1）由GMmr2＝m4π2T2r（2）若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝MV＝M43（3）若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝3πGT2，可见，【例3】（2023·辽宁高考7题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（）A.k3T1T22C.1k3T听课记录【例4】（2024·河北保定模拟）“古有司南，今有北斗”，如图甲所示的北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗系统的卫星运行轨道半径r越大，线速度v越小。卫星运行状态视为匀速圆周运动，其v2-r图像如图乙所示，图中R为地球半径，r0为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径，图中物理量的单位均为国际单位，引力常量为G，忽略地球自转，则（）A.地球的质量为bGR B.地球的密度为C.