第2讲　匀变速直线运动的规律

5/6第2讲匀变速直线运动的规律考点一匀变速直线运动的基本规律及应用对于运动学公式的选用可参考下表所列方法题目中所涉及的物理量（包括已知量、待求量和为解题设定的中间量）没有涉及的物理量适宜选用的公式v0、v、a、tx[速度公式]v＝v0、a、t、xv[位移公式]x＝v0、v、a、xt[速度与位移关系式]v2－v02v0、v、t、xa[平均速度公式]x＝▢判断小题1.匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。（）2.匀加速直线运动的位移是均匀增加的。（）3.匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同。（）1.v＝v0＋at、x＝v0t＋12at2、v2－v02＝2ax原则上可解任何匀变速直线运动的问题，公式中v0、v、a、x2.对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法。3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退（即做反向的匀加速直线运动），一般需判断减速到零的时间。基本公式的应用【例1】（2024·内蒙古通辽模拟）一个质点在x轴上运动，位置随时间的变化规律是x＝4t＋2t2（m），关于这个质点的运动，以下说法正确的是（）A.质点做匀速直线运动B.质点的加速度的大小为4m/s2，方向沿x轴正方向C.t＝2s时质点的位置在x＝12m处D.t＝2s时质点的速度大小为16m/s，方向沿x轴正方向听课记录【例2】中国第3艘航空母舰—“福建舰”上的舰载飞机采用了最先进的电磁弹射系统辅助起飞，它能使飞机在更短的距离内加速起飞。设在静止的航母上，某舰载飞机在没有电磁弹射系统时，匀加速到起飞速度v需要的距离为L0，在有电磁弹射系统给飞机一个弹射初速度v0之后，匀加速到起飞速度v需要的距离为L。若L＝59L0，飞机两次起飞的加速度相同。则弹射速度v0与起飞速度v之比为（A.23 B.C.34 D.听课记录逆向思维法解决匀变速直线运动问题1.方法简介很多物理过程具有可逆性（如运动的可逆性），在沿着正向过程或思维（由前到后或由因到果）分析受阻时，有时“反其道而行之”，沿着逆向过程或思维（由后到前或由果到因）来思考，可以化难为易、出奇制胜。解决物理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等。2.实例特点刹车类问题或子弹打木块问题的特点都是匀减速至0后保持静止，在分析问题时，都可看成反向的初速度为0的匀加速直线运动来处理。【例3】（2024·河南郑州模拟）具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动主动刹车。某汽车以28m/s的速度匀速行驶时，前方50m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊通过道路前1m处停车。则汽车开始“主动刹车”后第4s内通过的位移大小为（）A.0 B.1mC.2m D.3m听课记录【例4】（2024·云南昆明质检）一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m，则刹车后6s内的位移是（）A.20m B.24mC.25m D.75m听课记录

考点二匀变速直线运动的推论及应用1.三个推论（1）连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1（2）做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。平均速度公式：v＝＝vt（3）位移中点速度：vx2＝2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论（1）T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝。（2）前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝。（3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝。（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝。1.选取技巧（1）凡问题中涉及位移及发生这段位移所用时间或一段运动过程的初、末速度时，要尝试运用平均速度公式。（2）若问题中涉及两段相等时间内的位移，或相等Δv的运动时可尝试运用Δx＝aT2。（3）若从静止开始的匀加速直线运动，涉及相等时间或相等位移时，则尝试应用初速度为零的比例式。2.思维方法迁移角度适用情况解决办法比例法常用于初速度为零的匀加速直线运动且运动具有等时性或等距离由连续相邻相等时间（或长度）的比例关系求解推论法适用于“纸带”类问题由Δx＝aT2求加速度平均速度法常用于“等分”思想的运动，把运动按时间（或距离）等分之后求解根据中间时刻的速度为该段位移的平均速度来求解问题图像法常用于加速度变化的变速运动由图像的斜率、面积等条件判断

平均速度公式【例5】（2023·山东高考6题）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（）A.3m/s B.2m/sC.1m/s D.0.5m/s听课记录位移差公式【例6】（2024·江苏苏州模拟）某物体沿着一条直线做匀减速运动，依次经过A、B、C三点，最终停止在D点。A、B之间的距离为s0，B、C之间的距离为23s0，物体通过AB与BC两段距离所用时间都为t0，则下列正确的是（A.B点的速度大小是5s03t0 B.由C.物体运动的加速度大小是2s0t02 D.初速度为零的匀变速直线运动比例式【例7】钢架雪车也被称为俯式冰橇，它是2022年北京冬奥会的比赛项目之一。运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成。若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动。运动员通过减速区时间为t，其中第一个t4时间内的位移为x1，第四个t4时间内的位移为x2，则x2∶x1等于（A.1∶16 B.1∶7C.1∶5 D.1∶3听课记录

【例8】（2024·辽宁沈阳模拟）如图为某海湾大桥上四段长度均为110m的等跨连续桥梁，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。设汽车通过ab段的平均速度为v1，汽车通过de段的平均速度为v2，则v1v2满足A.2＜v1v2＜3 B.3＜C.4＜v1v2＜5 D.5＜听课记录“0-v-0”模型1.模型介绍所谓“0-v-0”模型是指一物体从静止开始，先做匀加速直线运动，速度达到最大值后，再匀减速至速度为0。这类问题除了可以列基本方程求解外，利用v-t图像去解答会更快速。2.方法分析（1）三个比例式：第一段的末速度等于第二段的初速度，两段的平均速度相同。①速度公式v＝a1t1，v＝a2t2，推导可得a1a2②速度与位移公式v2＝2a1x1，v2＝2a2x2，推导可得a1a2③平均速度位移公式x1＝vt12，x2＝vt22（2）三个位移公式：x＝v2（t1＋t2），x＝v22a1＋v22a2，x＝1（3）v-t图像【典例】（多选）（2024·山东济宁期中）为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验。让甲车以加速度a1加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度a2制动，直到停止；乙车以加速度a1加速到最大速度后立即以加速度a22制动，直到停止。实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为7∶5。则（A.甲加速的时间和甲减速的时间之比为1∶2B.甲加速的时间和甲减速的时间之比为3∶1C.a1∶a2＝2∶1D.a1∶a2＝1∶3听课记录