《认识不等式》课件华东师大

认识不等式不等式是数学中表达两个量之间大小关系的式子，它在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。课程目标11.理解不等式的基本概念学习不等式的定义、性质和解法，并能应用于实际问题。22.掌握一元一次不等式的解法了解一元一次不等式的解集和图像，并能利用其解决实际问题。33.了解二元一次不等式的解法理解二元一次不等式的解集和图像，并能应用于实际问题。44.学习不等式的应用通过实际问题，体会不等式在解决实际问题中的重要作用。课程介绍本课程主要讲解不等式及其应用。旨在帮助学生理解不等式的基本概念，掌握不等式的性质和解法，并能将不等式应用于实际问题中。不等式的基本概念大于号大于号表示左侧比右侧大。小于号小于号表示左侧比右侧小。不等于号不等于号表示左侧不等于右侧。大于等于号大于等于号表示左侧大于或等于右侧。不等式的性质传递性如果a<b且b<c，那么a<c。传递性表明，如果一个数小于另一个数，而另一个数又小于第三个数，那么第一个数也小于第三个数。加法性质如果a<b，那么a+c<b+c。加法性质表明，在一个不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变。乘法性质如果a<b且c>0，那么ac<bc。如果a<b且c<0，那么ac>bc。乘法性质表明，在一个不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变；乘以同一个负数，不等号的方向要改变。不等式的加法和减法1加法不等式两边加上同一个数，不等号方向不变。2减法不等式两边减去同一个数，不等号方向不变。不等式加法和减法性质保证了在进行不等式运算时，可以进行加减运算而不改变不等号的方向。不等式的乘法正数相乘不等号方向不变。负数相乘不等号方向改变。零相乘不等号方向不变，但要注意原不等式是否成立。不等式的除法不等式除法是数学中重要的运算之一，它允许我们用一个非零数除以不等式的两边。1正数除法不等号方向不变2负数除法不等号方向改变3零除法无意义在进行不等式除法时，需要注意除数的符号，因为负数除法会改变不等号的方向。一元一次不等式定义一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式。例如：x+2>5，2x-3<0等都是一元一次不等式。解法解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似，主要是运用移项、合并同类项等方法将未知数系数化为1，从而求出不等式的解集。解一元一次不等式的步骤1简化不等式首先，要将不等式两边进行化简，例如合并同类项、去括号等，使不等式变得更加简洁。2移项将不等式中的常数项移到不等式的一边，将含有未知数的项移到另一边，注意移项要改变符号。3系数化简将未知数的系数化简为1，即通过乘除运算，使未知数的系数变为1，注意乘除运算要同时作用于不等式两边。一元一次不等式的解集解集表示一元一次不等式的解集是指满足不等式的所有实数，通常用集合表示，也可用数轴表示。解集符号解集用大括号表示，例如，不等式x>2的解集为{x|x>2}，表示所有大于2的实数。数轴表示数轴上的解集表示为一个线段或射线，用实心圆点表示包含端点，空心圆点表示不包含端点。解集类型一元一次不等式的解集可能包含所有实数、部分实数或为空集，具体取决于不等式本身。一元一次不等式的图像一元一次不等式的图像是在数轴上表示不等式解集的图形。不等式解集包含数轴上所有满足不等式条件的点。不等式解集可以用实心圆点或空心圆点表示。实心圆点表示包括该点在内的所有点。空心圆点表示不包括该点在内的所有点。二元一次不等式1定义二元一次不等式包含两个未知数，每个未知数的指数最高为1，且包含不等号（大于、小于、大于等于或小于等于）。2形式一般形式为ax+by<c，其中a，b和c是常数，x和y是未知数，符号"<"可以是其他不等号。3解集二元一次不等式的解集是满足不等式的所有未知数对(x,y)，可以用图形表示在坐标平面上。4图像二元一次不等式的图像通常是一条直线，将坐标平面分成两个区域，其中满足不等式的所有点都在一个区域内。解二元一次不等式的步骤确定目标明确要解决的问题，确定目标不等式。转化为等式将不等式转化为等式，以便更容易地进行分析和求解。求解等式利用已知的数学方法求解等式，得到解集。确定解集范围根据不等式符号，确定解集的范围，并用图形表示出来。验证解集将解集代入原不等式，验证其是否满足不等式条件。二元一次不等式的解集解集的表示二元一次不等式的解集通常用图形表示，称为不等式的解集区域。解集区域由所有满足不等式的点组成。图形表示在平面直角坐标系中，解集区域可以用阴影表示，边界用实线或虚线表示。实线表示边界上的点属于解集，虚线表示边界上的点不属于解集。二元一次不等式的图像二元一次不等式的解集通常是一个平面区域。在坐标平面上，我们可以用阴影来表示不等式的解集。为了确定阴影区域，我们需要找到不等式所对应的直线，并判断直线两侧的点是否满足不等式。满足不等式的区域将用阴影表示。绘制二元一次不等式图像，可以帮助我们更直观地理解不等式的解集，以及找到满足不等式的所有点。不等式的应用生活中的应用例如，我们可能需要比较两个商品的价格，或者判断一个人是否符合某些年龄限制。科学技术例如，在物理学中，我们可以用不等式来表示物体的运动轨迹，或者描述能量守恒定律。经济学例如，在经济学中，我们可以用不等式来分析市场的供求关系，或者预测未来经济趋势。数学领域不等式也是数学研究中的重要工具，它可以帮助我们解决很多问题。应用举例1水果价格假设苹果每斤价格为5元，梨每斤价格为6元。已知购买的苹果比梨少2斤，总价为30元。设苹果的重量为x斤，那么梨的重量为x+2斤，则可以列出方程：5x+6(x+2)=30。作业题小明比小华多做了3道数学题，他们两人一共做了27道题。设小明做了x道题，则小华做了x-3道题，列出方程：x+(x-3)=27。通过解方程，可以求出小明和小华分别做了多少道题。应用举例2运动用品商店正在举行促销活动，所有运动用品打八折。小明想买一双价格为100元的运动鞋，他需要支付多少钱？水果水果店里的苹果每斤5元，梨每斤4元。小红买了2斤苹果和3斤梨，她一共花了多少钱？应用举例3篮球比赛篮球比赛中，每支球队都希望得分更多。可以通过不等式来表示球队得分之间的关系。例如，甲队得分大于乙队得分，可以用不等式表示为：甲队得分>乙队得分。水果价格水果价格受季节影响，价格会发生变化。可以用不等式来表示水果价格之间的关系。例如，苹果价格低于橙子价格，可以用不等式表示为：苹果价格<橙子价格。应用举例4建筑设计不等式可以帮助建筑师计算建筑物的最大容积和最小高度，确保建筑物的稳定性和安全性。铁路规划铁路规划中，不等式可以用于确定线路的最小坡度和最大弯道半径，保证铁路的安全运行。资源利用渔业资源管理中，不等式可以用来设定捕捞限额，保证渔业资源的可持续发展。应用举例5优化问题例如，在工厂生产中，如何安排生产计划以最大限度地提高产量或降低成本，就可以用不等式来解决。资源分配在资源分配问题中，可以使用不等式来确定如何将有限的资源分配给不同的任务，以最大限度地利用资源。时间管理在日常生活中，我们可以使用不等式来安排时间，例如，如何分配学习、工作和娱乐时间，以保证效率和生活质量。本课程小结认识不等式本课程介绍了不等式的基本概念，包括定义、性质、运算规则和解法。一元一次不等式学习了一元一次不等式的解法，包括解集、图像等。二元一次不等式了解了二元一次不等式的解法，并掌握了图像表示方法。不等式的应用通过实例讲解了不等式在实际问题中的应用。思考题1请根据课本内容，结合生活中的例子，谈谈你对不等式的理解。你能举出一些生活中应用不等式解决问题的情境吗？思考题2假设你是一名工程师，正在设计一座桥梁。你需要确定桥梁的承重能力，以便它能够承受预期车辆的重量。你应该如何使用不等式来解决这个问题？你需要考虑桥梁的材料、结构、长度等因素，以及车辆的重量、速度等因素。你可以使用不等式来建立一个数学模型，用来计算桥梁的承重能力。如果计算结果表明桥梁的承重能力小于预期车辆的重量，那么你需要调整桥梁的设计，以确保它的安全。思考题3当a>b时，a-b>0,b-a<0。这是因为a>b，a-b表示a比b多出的部分，一定是正数；而b-a表示b比a少出的部分，一定是负数。理解不等式的性质，可以帮助我们更好地理解和解决现实生活中的问题。思考题4不等式在生活中有哪些应用？请举出几个例子。思考题5尝试用不等式来描述现实生活中的一些问题。例如，一个人的体重不能超过80公斤，可以表示为“体重<=80公斤”。拓展阅读深入研究学习更多关于不等式概念和解法的书籍。实