广东省惠州市龙门县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2024年广东省初中数学学业考试模拟卷本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.2024的相反数是（）A. B.2024 C. D.答案：A2.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：D3.中国2023年超126万亿元，同比增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第一货物贸易大国地位．把数据126万亿元用科学记数法表示为（）A.元 B.元 C.元 D.元答案：D4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：B5.方程的根是（）A. B. C. D.，答案：D6.如图，一块直角三角板和直尺拼接，其中，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A7.如图，四边形是平行四边形，在平面直角坐标系中，点，，点B的坐标是（）A. B. C. D.答案：C8.如图，在中，弦，，则的半径是（）A. B. C. D.答案：A9.如图是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为，，，且米；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米，甲车由A口驶入立交桥，以的速度行驶，从G口驶出用时（）秒．A.5 B.6 C.7 D.8答案：A10.二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．以下结论：①；②；③；④若点、点、点在该函数图象上，则．其中正确结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：__________．答案：12.设n为正整数，若，则n的值为______．答案：213.一次函数y＝（k﹣1）x＋1中，y随x增大而减小，则k的取值范围是_______．答案：k＜114.化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则辛烷分子结构式中“H”的个数是______．答案：1815.如图，在矩形中，，，M为对角线上的一点（不与点B、D重合），连接，过点M作交边于点N，连接．若，则______．答案：三、解答题（一）（16题10分，每小题5分，17、18每题7分，共24分）16.（1）计算：（2）解不等式组：答案：（1）3（2）（1）解：原式．（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．17.如图，在中，．（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点D，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，，，求的长．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】解：如图所示：直线是的垂直平分线；【小问2详解】解：在中，，，∴∵是的垂直平分线，∴，在中，∴．18.为进一步落实双减工作，丰富学生课后服务内容，某学校增设了科技项目课程，分别是：“无人机、人工智能、动漫，编程”四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的爱好情况，学校随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：调查问题在下列课科技项目中，你最喜欢的是（）（单选）A．无人机B．人工智能C．动漫D．编程并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：（1）请补全条形统计图．（2）扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角为______度．（3）估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为多少人？（4）学校现从喜好“编程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加青少年科技创新比赛，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率是多少？答案：（1）见解析（2）36（3）约为300人（4）【小问1详解】解：调查的学生人数为（人），选择课程的人数为（人），选择课程的人数为（人）．补全条形统计图如图所示．【小问2详解】解：扇形统计图中“”对应扇形的圆心角为，故答案为：．【小问3详解】解：（人．估计全体1000名学生中最喜欢活动的人数约为300人．【小问4详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丁同学被选到的结果有：甲丁，丁甲，共2种，恰好甲和丁同学被选到的概率为．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.广东百千万高质量发展工程预计到2025年将实现县域经济发展加快，乡村振兴取得新成效．某乡村龙眼上市，先后两次共摘龙眼21吨，第一次卖出龙眼的价格为万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次卖出龙眼的价格为万元/吨，两次龙眼共卖了9万元．（1）求两次各摘龙眼多少吨？（2）由于龙眼放置时间短，村民把龙眼加工成桂圆肉和龙眼干进行销售，预计还能摘20吨，若1吨龙眼可加工成桂圆肉吨或龙眼干吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于36万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？答案：（1）第一次卖出龙眼6吨，则第二次卖出龙眼15吨（2）至少需要把12吨龙眼加工成桂圆肉【小问1详解】解：设第一次卖出龙眼x吨，则第二次卖出龙眼吨，由题意得：，解得：，∴（吨），答：第一次卖出龙眼6吨，则第二次卖出龙眼15吨；小问2详解】解：设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把吨龙眼加工成龙眼干，由题意得：解得：，答：至少需要把12吨龙眼加工成桂圆肉．20.如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点，，（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）请直接写出关于x的不等式的解集；（3）点P是x轴负半轴上一动点，连接、，当面积为12时，求点P的坐标．答案：（1）反比例函数表达式为：，一次函数的表达式为：（2）或（3）【小问1详解】解：将代入双曲线，∴，∴双曲线的解析式为，将点代入，∴，∴，将代入，，解得，∴直线解析式为；【小问2详解】解：观察函数图象知，不等式的解集为：或；【小问3详解】解：设直线交轴于点，设点，由直线的表达式知，点，则面积，解得：，即点的坐标为：．21.如图，为的直径，点C平分弧，点D为弧上一点，与相交于点F，过C作射线与射线相交于点E，且．（1）求证：与相切；（2）若，，求的长．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】证明：连接，为的直径，，，，，而，，，与相切于点；【小问2详解】解：，，，，，，，，，，，，．故的长为．五、综合与探究（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.数学活动课上，老师提出如下问题：已知正方形，E为对角线上一点．【感知】（1）如图1，连接，．求证：；【探究】（2）如图2，F是延长线上一点，，交于点G．①求证：；②若G为的中点，且，求的长．【应用】（3）如图3，F是延长线上一点，，交于点G，．求证：．答案：（1）证明见解析；（2）①证明见解；②；（3）证明见解析解：（1）∵是正方形的对角线，∴，∵∴，∴（2）①∵四边形是正方形，∴∴由（1）知，∴∴，∵∴，∴∵∴②如图，过点F作于H，∵四边形为正方形，点G为的中点，∴由（2）①知，∴∴在与中，∵∴，∴，∴在中，由勾股定理得；（3）∵，∴，在中，，，由（1）知，，由（2）知，，，．23.综合探究：如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点在第一象限抛物线上一点，连接、，若，求点的坐标；（3）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得，，，为顶点四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）（2）（3）或或【小问1详解】解：∵抛物线与轴交于、两点，∴设抛物线解析式为，，∴抛物线解析式为，即；【小问2详解】解：如图，作，交延长线于点，交轴于点，∵，，抛物线表达式为，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，设，∴，，∵，，∴，，∴，∴数据代入中，得：，解得：（舍去），，∴，∴点的