福建省莆田市城厢区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年福建省莆田市城厢区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.长江干流上的葛洲坝、三峡、向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为(

)A.7.1695×107 B.716.95×105 C.2.在算式3-|-5□2|中的“□”，填入运算符号，使得算式的值最大．(

)A.+ B.- C.× D.÷3.把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是(

)A.

B.

C.

D.4.下列赋予整式8a实际意义的例子，其中错误的是(

)A.长为8cm，宽为a cm的长方形的面积

B.原价为a元的商品打8折后的售价

C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用

D.货车以a km/h的平均速度行驶8h5.若x=1是关于x的方程2x+3a=5的解，则a的值为(

)A.2 B.3 C.1 D.16.关于多项式x5-3x2A.最高次项是5 B.二次项系数是3 C.常数项是7 D.是五次三项式7.一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x-20=0.6x+10.小明同学列此方程的依据是(

)A.商品的利润不变 B.商品的售价不变 C.商品的成本不变 D.商品的销售量不变8.如图，点C、D分别是线段AB上两点(CD>AC,CD>BD)，用圆规在线段CD上截取CE=AC，DF=BD，若点E与点F恰好重合，AB=8，则CD=(

)A.4 B.4.5 C.5 D.5.59.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是(

)A.a+b>a-b B.ab>0 C.|b-1|<1 D.|a-b|>110.小云在某月的日历中圈出了相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为30，则这三个日期在日历中的排布不可能是(

)A. B.

C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，射线ON，OE分别为正北、正东方向，∠AOE=35°15'，则射线OA的方向是北偏东______°______'.

12.若代数式2a-b=-1，则代数式4a-2b+1的值是______．13.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式c-a-1d-b14.已知多项式5x2-mx+1+3m的值与m的大小无关，则x15.如图所示，在矩形纸片ABCD中，点M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠1=30°，则∠BMC的度数为______．

16.如图，数轴上有M，N两点和一条线段PQ，我们规定：若线段MN的中点R在线段PQ上(点R能与点P或点Q重合)，则称点M与点N关于线段PQ“中线对称”．

已知点O为数轴的原点，点A表示的数为-2，点B表示的数为4，点C表示的数为x，若点A与点C关于线段OB“中线对称”，则x的最大值为______．三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.解方程：3x+25=1+2x-1四、解答题：本题共8小题，共94分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

计算：-22×19.(本小题8分)

先化简，再求值：5x2-3(2x2+4y)+2(x20.(本小题10分)

用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库.已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱.每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？

下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种.方法完成分析和解答．方法一

分析：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产(x+2)件产品，3台A型机器一天共生产件产品，4台B型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程．

解：设每台A型机器一天生产x件产品

答：方法二

分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产件产品，4台B型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程．

解：设每箱装x件产品．

答：21.(本小题10分)

定义：对于一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为“半和数”．

例如，三位正整数234，因为3=12×(2+4)，所以234是“半和数”．

(1)判断147是否为“半和数”，并说明理由；

(2)小林列举了几个“半和数”：111、123、234、840⋯，并且她发现：111÷3=37，123÷3=41，234÷3=78，840÷3=280⋯，所以她猜测任意一个“半和数”都能被3整除.22.(本小题14分)

如图E，D两点在线段AC上，AE>DE，在DC上作一点B，使得BD=AE-DE．

(1)请用圆规作出点B的位置；

(2)若BD=14AB=13CD，EC=12，求线段23.(本小题14分)

阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，∠AOB=α(0°<α<90°)，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互补.小钟是这样思考的：

①通过分析明确射线OC在∠AOB的外部，画出示意图，如图2所示；

②通过构造平角找到∠AOC的补角∠COD，如图3所示；

③要使∠AOC与∠BOC互补，则需∠BOC=∠COD．

因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出∠BOD的平分线OC，这样就得到了∠BOC与∠AOC互补．

(1)请参考小钟的画法：在图4中画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互余.并简要介绍你的作法；

(2)已知∠EPQ(45°<∠EPQ<60°)和∠FPQ互余，射线PA在∠FPQ的内部，∠EPQ=2∠APF=β请直接写出用β表示∠APE．

24.(本小题14分)

点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且(a+36)2+|b+20|=0.我们将A，B两点间的距离记为AB．

(1)求AB的长度；

(2)两带电粒子P，Q分别从A，B两点同时出发，沿数轴的正方向运动，其中带电粒子Q的运动速度为2个单位长度/秒．

①若带电粒子P的运动速度为4个单位长度/秒，设运动时间为t秒，当PQ=6时，求t的值；

②点C为线段AB上的一点.若两带电粒子P，Q运动开始时，在线段AB之间放入某种电场，使得带电粒子在线段AC运动时，速度比原来每秒快1个单位长度，在线段CB运动时，速度变为原速度的2倍，P，Q在其他位置速度与原来相同.若经过一段时间x秒的运动后，PQ的长度恒等式10，求运动时间x的最小值及点C25.(本小题16分)

如图，过点O在∠AOB内部作射线OC.OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，∠AOC与∠AOB互补，

(1)如图1，若∠AOC=70°，求∠EOF的角度；

(2)如图2，OD平分∠AOB．

①若∠AOC-3∠COD=32°，求∠EOF的角度；

②试探索：当k为何值时，k∠AOB-∠COD∠DOE的值时一个定值，并求出这个定值．

答案和解析1.A

2.D

3.B

4.B

5.C

6.D

7.C

8.A

9.D

10.C

11.54

45

12.-1

13.0

14.3

15.105°

16.10

17.解：去分母得：3(3x+2)=15+5(2x-1)

去括号得9x+6=15+10x-5，

移项合并得：-x=4，

解得：x=-4．

18.解：原式=-4×12+8÷4

=-2+2

19.解：原式=5x2-6x2-12y+2x2-2y

=x2-14y，

当x=-2，y=20.解：方法一

设每台A型机器一天生产x件产品，

3x5=4(x+2)7，

解得x=40，

∴3x5=3×405=24，

答：每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品；

方法二

设每箱装x件产品，

5x3=7x4-221.解：(1)∵147的百位数字为1，十位数字为4，个位数字为7，且4=1+72，

∴147是“半和数”；

(2)小林的猜想正确．

理由：设一个“半和数”的百位数字为m，个位数字为n(m,n均为整数，且m不为0)，

则这个“半和数”用含m，n的代数式表示为：100m+10×m+n2+n=105m+6n=3(35m+2n)，

∵m，n均为整数，

∴35m+2n为整数，

∴3(35m+2n)是3的倍数，

∴22.解：(1)如图，点B为所作；

(2)∵BD=14AB=13CD，

∴AB=4BD，CD=3BD，

∵AB=AE+DE+BD，CD=DB+BC，

∴AE+DE+BD=4BD，DB+BC=3BD，

即AE+DE=3BD，BC=2BD，

而AE-DE=BD，

∴AE=2BD，DE=BD，

∵EC=12，

∴ED+DB+BC=12，

即BD+DB+2BD=12，

解得BD=3，

∴AE=623.解：(1)如图4中，射线OH即为所求；

(2)如图，∵∠EPQ(45°<∠EPQ<60°)和∠FPQ互余，

∴∠EPQ+∠FPQ=90°，

∵∠EPQ=2∠APF=β，

∴∠APF=12∠EPQ=12β，

∴∠APE=90°-12β；

如图：设∠APQ=x，则∠APE=β-x，

∴∠APF=12∠EPQ=12β，

∵∠FPQ+∠EPQ=90°，

∴x+12β+β=90°24.解：(1)∵(a+36)2+|b+20|=0，

∴a+36=0，b+20=0，

∴a=-36，b=-20，

∴AB=-20-(-36)=16．

(2)①当P还没追上Q时，

(16-6)÷(4-2)=5(秒)．

当P追过Q时，

(16+6)÷(4-2)=11(秒)．

答：t的值为5秒或11秒．

②设P原来的速度为v个单位长度/秒．

∴P在AC上速度为(v+1)个单位长度/秒，在CB上速度为2v个单位长度/秒，

若P在AC上，PQ的长度恒等式10，

则P、Q速度应该相等，

而16>10，

故这种情况舍去．

若P在BC上，则2v=2，

∴v=1，

∴v+1=2，

故P从A到C，再到B的速度都是2个单位长度/秒，

∵Q的运动速度为2个单位长度/秒．

而16>10，

故这种情况舍去．

若P在B的右侧时，

要使运动时间x最小，

则P到B后速度变为2个单位长度/秒，

此时PQ=10，

∵Q速度为2个单位长度/秒，

∴时间x=10÷2=5(秒)，

∴P从A到C，再到B时间为5秒，

∴P在AC上速度为3个单位长度/秒，在BC上速度为4个单位长度/秒，

设P在AC上时间为m秒，则在BC上时间为(5-m)秒，

∴3m+4(5-m)=16，

∴m=4，

∴C对应的数为-36+3×4=-24．

答：运动时间x的最小值为5秒，点C所对应的数为25.解：(1)∵OF平分∠BOC，

∴∠BOF=∠COF=α．

∵OE平分∠AOC，

∴∠COE=∠AOE=35°，

∵∠AOC与∠AOB互补，

∴70°+70°+2α=180°，

∴α=20°，

∴∠EOF=35°+20°=55°．

(2)①设∠COD=2m，

∵∠AOC-3∠COD=32°，

∴∠AOC=32°+6m，

∵OE平分∠AOC，

∴∠COE=∠EOA=16°+3m，

∴∠DOE=16°+3m-2m=16°+m．

∵OF平分∠BOC，

∴∠BOF=∠COF=n．

∵∠AOC与∠AOB互补，

∴32°+6m+32°+6m+2n=180°，

∴6m+n=58°①．

∵OD平分∠AOB，

∴∠BOD=∠AOD，

∴2