第4章 相交线和平行线 华东师大版（2024）数学七年级上册单元测试(含解析)

相交线和平行线一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，同一平面内，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的垂线，可画出的垂线有()A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条2.如图，直线a，b被直线c所截，若，，则∠2的度数为().A.27° B.53° C.63° D.117°3.如图，直线，，则的度数为()A. B. C. D.4.如图，下列结论正确的是()A.与是对顶角 B.与是同位角C.与是同旁内角 D.与是同旁内角5.如图,在下列给出的条件中,不能判定的是()A. B. C. D.6.如图，已知直线AB和CD相交于点O，，OF平分.若，则的度数为()A.70° B.65° C.55° D.45°7.如图,,,若.则的度数为()A. B. C. D.8.如图，已知AB//EG，BC//DE，CD//EF，则x、y、z三者之间的关系是()A.x+y+z＝180° B.x﹣z＝y C.y﹣x＝z D.y﹣x＝x﹣z9.中华武术，博大精深.小林把如图1所示的武术动作抽象成数学问题.如图2，已知，，，，则的度数是()A. B. C. D.10.如图，，平分，平分，，则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，直线a、b被直线c所截，若，则的度数是______°能判定.12.如图,直线b、c被直线a所截,如果,,那么与其内错角的角度之和等于______.13.如图，直线与直线相交于点O，于点O，且，则的度数为______.14.如图,,,则的度数是_____.15.如图,,点F在直线上,点E为直线,之间的一点,连接,,直线,交于点G,,,,则的度数为______.(用含a的式子表示).三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）（1）如图，若，，求的度数.（2）如图，直线相交于点O，平分，若，求的度数.17.（8分）如图,,交于点F,,垂足为E.(1)若,求的度数；(2)直接写出图中与互余的所有角.18.（10分）已知：如图,,,,,(1)求证：；(2)求的度数.19.（10分）如图，，，平分交于点E.（1）求的度数；（2）若，判断与的位置关系，并说明理由.20.（12分）平行直线与被直线所截.(1)如图1，点E在之间的直线上，P、Q分别在直线上，连接，若求的值；(2)如图2，点E在之间的直线上，P、Q分别在直线上，连接，平分，平分则和之间有什么数量关系，请写出你的结论并说明理由.21.（12分）如图1,,点P为直线上方一点.(1)若,,则度数为______；(2)猜想、、所满足的数量关系,并说明理由；(3)如图2,,若点P为直线下方一点,此时、、满足怎样的数量关系？如图3,,若点P在直线和直线之间,此时、、又满足怎样的数量关系？请你在图2和图3中任选一个直接写出你的结论.

答案以及解析1.答案：B解析：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故选：B.2.答案：B解析：，，.故选：B.3.答案：B解析：与为对顶角，，，，.故选：B.4.答案：D解析：A、与是对顶角，故本选项错误，不符合题意；B、与是同位角，故本选项错误，不符合题意；C、与没有处在两条被截线之间，故本选项错误，不符合题意；D、与是同旁内角；故本选项正确，符合题意；故选：D.5.答案：C解析：A、因为,所以(同位角相等,两直线平行),不符合题意；B、因为,所以(内错角相等,两直线平行),不符合题意；C、因为,所以(同位角相等,两直线平行),不能证出,符合题意,D、因为,所以(同旁内角互补,两直线平行),不符合题意；故答案为：C.6.答案：C解析：，，，，平分，，.故选：C.7.答案：C解析：如图,,,,,,,,故选：C.8.答案：B解析：如图所示，延长AB交DE于H，∵BC//DE，∴∠ABC=∠AHE=x，∵CD//EF，AB//EG，∴∠D=∠DEF=z，∠AHE=∠DEG=z+y，∴∠ABC=∠DEG，即x=z+y，∴x-z=y，故选：B.9.答案：A解析：过点E，F分别作的平行线，，，，，，，，，，，，，故选：A.10.答案：D解析：，，平分，，故①不正确，⑤正确；平分，平分，，，，∴，故②正确；，，故③正确；，，，，，，故④正确.故正确结论为：②③④⑤，故选：D.11.答案：125解析：当时，，，，，即当时，，故答案为：125.12.答案：/135度解析：,的内错角为,,,与其内错角的角度之和为,故答案为：.13.答案：120°/120度解析：，，，，，故答案为：.14.答案：解析:作,,,,,,,,,故答案为.15.答案：解析：如图,过点E作交于点P,延长交于点Q,设,则,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,,,∴,∴.故答案为：16.答案：（1）（2）解析：（1）∵，∴，∵，∴；（2）∵平分，若，∴，∴.17.答案：(1)(2),,解析：(1)∵,∴,∵,∴,∴,∴；(2)∵,,∴,,即,,都与互余.18.答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)证明：∵,,∴,∴,∵,∴,∴；(2)∵,∴,,∵,,∴,∴,∴.19.答案：（1）（2），理由见解析解析：（1），，又，，平分，，（2）与的位置关系是：.理由如下：由（1）可知：，，，又，，.20.答案：(1)(2)解析：（1）过点E作∵，∴，∵∴∴；（2）过点E作∵，∴，∴，∴∵，，平分，平分∴，∴∴21.答案：(1)(2)(3)选择图2,,选择图