2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷15.3 乘法公式(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷15.3乘法公式(含答案)-15.3乘法公式本课导学点击要点两个数的和与这两个数的差的积，等于________，用字母表示为______，这个公式叫做整式乘法的________公式．两数和（或差）的平方，等于______，用字母表示为_______，这两个公式叫做乘法的________．例题下列式子中，总能成立的是（）A．（a-1）2=a2-1B．（a+1）2=a2+a+1C．（a+1）（a-1）=a2-a+1D．（a+1）（1-a）=1-a2[分析]根据平方差公式和完全平方公式的结构特征，（a-1）2=a2-2a+1，（a+1）2=a2+2a+1，（a+1）（a-1）=a2-1，故A，B，C均不正确；D中将a+1化为1+a，（a+1）（1-a）=（1+a）（1-a），符合平方差公式的结构特征，故选D．[老师点评]解答本节习题时，应把握以下几个方面：（1）只有符合公式的特征，才能运用公式进行计算，不可乱用公式．（2）有些乘法算式，例如：1997×2003，10-32等可以用乘法公式进行计算，既简便，准确性又高．中考展望:本节知识是中考必考内容，通常以化简、计算等形式出现．随堂测评时间：40分钟满分：100分一、训练平台（1～5小题每题5分，6小题16分，共41分）1．下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D．（x+2）（x-3）=x2-62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（a+b）（b-a）C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）3．（x+2）（x-2）（x2+4）的计算结果是（）A．x4+16B．-x4-16C．x4-16D．16-x44．x2+x+________=（x+______）2．5．（x+y-z）2=[（）-z]2=（）2-2（）·z+z2=_________．6．计算:（1）（a2-a）2-（a+3）（a-3）（a2-9）;（2）101×99+1二、提高训练（1～5小题每题5分，6小题10分，共35分）1．若（-a+b）·p=a2-b2，则p等于（）A．-a-bB．-a+bC．a-bD．a+b2．若25x2+30xy+k是一个完全平方式，则k是（）A．36y2B．9y2C．6y2D．y23．下面计算正确的是（）A．（-bc-3a）（3a-bc）=9a2-b2c2B．（x+）2=x2+x+C．（a+b）（-a-b）=-a2-2ab-b2D．（-a-b）2=-a2+2ab-b24．a2+b2=（a+b）2+________=（a-b）2+________．5．m+=3，则m2+=________．6．已知x+y+z=1，且xy+yz+zx=0，求x2+y2+z2的值．三、探索发现（共12分）运用乘法公式计算（2+1）（22+1）（24+1）·（28+1）（216+1）…（22n+1）+1的值．四、拓展创新（共12分）已知α+β=1，αβ=-1，设S1=α+β，S2=α2+β2，S3=α3+β3，…，Sn=αn+βn．（1）计算S1=_______，S2=_______，S3=________，S4=________．（2）试写出Sn-2，Sn-1，Sn三者之间的关系式；（3）根据以上得出的结论，计算α7+β7．※走近中考（不计入总分）1．下列运算中，正确的是（）A．x2-x3=x6B．（ab）3=a3b3C．3a+2a=5a2D．（a-1）2=a2-12．已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是（）A．4B．3C．2D．1探究交流小课题:如何用面积拼补的方法证明a2+b2=c2已知四个全等的直角三角形，两直角边分别为a，b（b>a），斜边为c，如何用面积拼补的方法证明a2+b2=c2？探究：将四个直角三角形如图所示摆放．方法：由上述摆放可得两个正方形，其边长为c和b-a，它们的面积关系是c2-（b-a）2=4×ab，所以c2-（b2+a2-2ab）=2ab，即a2+b2=c2．答案:本课导学这两个数的平方差（a+b）（a-b）=a2-b2平方差它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2完全平方公式随堂测评一、1．C2．B3．C4．5．x+yx+yx+yx2+y2+z2+2xy-2xz-2yz6.（1）-2a3+19a2-18（2）10000二、1．A2．B3．C4．-2ab2ab5．76．解：因为x+y+z=1，所以（x+y+z）2=1，所以（x+y）2+2z（x+y）+z2=1，即x2+y2+2xy+2xz+2yz+z2=1，x2+y2+z2+2（xy+xz+yz）=1，因为xy+xz+yz=0，所以x2+y2+z2=1．三、解：令原式=A，则A=（2-1）A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）·（216+1）…（22n+1）+1=（22-1）（24+1）（28+1）（216+1）·（216+1）…（22n+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）…（22n+1）+1=（28-1）（28+1）（216+1）…（22n+1）+1=（216-1）（216+1）…（22n+1）+1=（232-1）…（22n+1）+1=（22n-1）（22n+1）+1=（22n）2-1+1=24n．四、提示：（1）由α+β=1，αβ=-1，得（α+β）2=α2+β2+2αβ，所以α2+β2=（α+β）2-2αβ=1-2×（-1）=3，α3+β3=（α+β）（α2-αβ+β2）=4，α4+β4=（α2+β2）2-2α2β2=7．（2）S1=1，S2=3，S3=4，S4=7，则有S1+S2=S3，S2+S3=S4，由此可得出Sn-1+Sn-2=Sn．（3）α7+β7=S7=S6+S5=（S5+S4）+（S4+S3）=（S4+S3+S1）+（S4+S3）=（7+4+7）+（7+4）=29．※1．B2．B[提示：a2+b2+c2-ab-bc-ac=[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]=（1+4+1）=3]15.3整式的除法◆随堂检测1、（，，都是正整数，且），这就是，同底数幂相除，底数，指数。2、计算：3、下列计算正确的是（）A．B．C．D．4、下列关于数与式的等式中，正确的是()A．B．C．D．5、计算：．◆典例分析例题：若，求的值。分析：由已知想求出未知数x的值显然是困难的，仔细观察，题目也未要求确定未知数x的值，不妨将当作整体，用换元法解之，看所求值的式子中是否多项式的倍数。解：由可得由因为把代入，得◆课下作业●拓展提高1、下列计算错误的是()A．2m+3n=5mnB．C．D．2、若，，则=。3、若，，，求的值。4、计算①②5、若，求的值。●体验中考1、（2009年重庆綦江）计算a3÷a2的结果是（）A．a5 B．a-1 C．a D．a22、（2009年重庆）计算的结果是（）A． B． C． D．3、（2009年湖南怀化）下列运算正确的是（）A．B．C．·D．4、（2009年台湾）已知a=1.6109，b=4103，则a22b=（）A.2107B.41014C.3.2105D.3.21014。参考答案：◆随堂检测1、，不变，相减2、原式3、C4、A5、原式◆课下作业●拓展提高1、A2、3、4、①②5、解：===把代入，得所以原式=●体验中考1、C2、B．3、D4、D15.3整式的除法一、试试你的身手（每小题3分，共24分）1．计算________．2．计算=________．3．计算=_______．4．一个长方形的面积为，宽为，则长方形的长为_____．5．化简：=___．6．计算：=_______．7．已知÷÷÷（），不改变式子的顺序，请你加上括号，可以是多个括号，改变运算顺序，从而产生多种结果，请至少写出三个不同的结果：___________．8．人们以分贝为单位表示声音的强弱．通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011．摩托车的声音强度是说法声音强度的________倍．二、相信你的选择（每小题3分，共24分）1．计算的结果为（）．（A） （B）－ （C）6 （D）2．下列计算正确的是（）（A）a2·b3＝b6（B）(－a2)3＝a6（C）（ab）2＝ab2（D）（－a）6÷（－a）3＝－a33．地球赤道长约为千米，我国最长的河流——长江全长约为千米，赤道长约等于长江长的（）（A）7倍（B）6倍（C）5倍（D）4倍4．如果，（为自然数），那么等于（）．（A）（B）4（C）8（D）565．计算的结果是（）．（A）（B）（C）（D）6．长方形的面积为，若它的一边为2a，则它的周长为（）（A）4a－3b（B）8a－6b（C）4a－3b＋1（D）8a－6b＋27．已知，那么m，n的取值为（）（A）m=4，n=3（B）m=4，n=1（C）m=1，n=3（D）m=2，n=38．下列计算正确的是（）．（A）（）÷=（B）（）÷（－）=（C）4（）÷=（D）（）÷（）=三、挑战你的技能（共40分）1．（10分）计算：（1）；（2）÷；2．（10分）计算：－[（－）2÷（）3]·（－）；3．（10分）（2004年赣州）先化简，再求值：，其中x=2010,y=2009.4．某长方体的体积为，长为，宽为，求此长方体的高．5．（10分）若，求的值．四、拓广探索（本题12分）课堂上李彬给同学们表演了一个有趣的猜数游戏，游戏规则如下：（1）每位同学在心里想好一个除0以外的数；（2）把这个数加上3后再平方（3）然后减去9；（4）再除以所想的这个数（5）最后把结果告诉我，我便能立即说出你原来所想的数是多少？你知道其中的奥妙吗？参考答案一、1．；2．；3．；4．；5．；6．4；7．答案不唯一，，1，等；8．106；二、题号12345678答案ADBCCDAA三、1．（1）；（2）；2．；3．原式；四、设所想的数是a，则．于是，猜者只要将结果a+6减去6就是被猜者开始所想的数．§15．3乘法公式15.3.1平方差公式知识要点1．平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于它们的平方差．即：（a+b）（a-b）=a2-b2．公式结构为：（□+△）（□-△）=□2-△22．公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式．只要符号公式的结构特征，就可以用这个公式（要注意公式的逆用）．典型例题例．计算（x+1）2-（x-1）2分析：本题按常规思路可以直接用多项式乘法法则先去掉括号，再做减法运算，但若把x+1与x-1看成整体，可以逆用平方差公式使计算简便．解：（x+1）2-（-1）2=[（x+1）+（x-1）]·[（x+1）-（x-1）]=5x·2=10x练习题一、选择题:1．计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（）A．m2-2m-1B．m2-1C．1-m2D．m2-2m+12．计算（2a+5）（2a-5）的值是（）A．4a2-25B．4a2-5C．2a2-25D．2a2-53．下列计算正确的是（）A．（x+5）（x-5）=x2-10B．（x+6）（x-5）=x2-30C．（3x+2）（3x-2）=3x2-4D．（-5xy-2）（-5xy+2）=